1、2022-2023学年度第二学期期末调研测试高二数学2023.6一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（ ）A.-5 B.-2 C.1 D.44.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：-2-1012百元5421经分析知，与之间有较强的线性关系，其线性回归直
2、线方程为，则（ ）A.3 B.2.8 C.2 D.16.函数在上的图像大致为（ ）A. B.C. D.7.已知，则（ ）A.0 B.1 C.10 D.208.已知偶函数满足，且当时，.若关于的不等式在上有且只有60个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知，则（ ）A.B.C.D.若越大，则越大10.某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）A.若3个歌唱节目排在一
3、起，则有6种不同的排法B.若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法C.若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法D.若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法11.下列命题中正确的是（ ）A.B.函数在区间内是减函数C.若函数有两个零点，则实数的取值范围是D.函数的图像经过点，当时，12.如图，设正方体的棱长为为线段的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）A.当为的中点时，点到平面的距离为B.当为的中点时，记与平面的交点为，则C.存在，使得异面直线与所成的角为D.存在，使得点到直线的距离为三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线是曲
4、线的一条切线，则实数的值为_.14.已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则_.15.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，其中，并计算得由选择性必修二教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数_.16.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该
5、数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量，则_，_.四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合，其中.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在的展开式中，_.给出下列条件：若前三项的二项式系数之和为46；若所有奇数项的二项式系数之和为256；若第7项为常数项.试在这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求的值；（2）求展开式中所
6、有的有理项.19.（本小题满分12分）在这7个自然数中.（1）每次取一个数，取后放回，共取3次，设为取到奇数的次数，求的数学期望；（2）任取3个不同的数，设为其中奇数的个数，求的概率分布.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为上的点，且.（1）若，求证：平面；（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值21.（本小题满分12分）某电影平台为了解观众对某影片的感受，已知所有参评的观众中男女之比为2：1，现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查，抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价，女观众中有45人给了“一般”的评价.（1）把下面列联表
7、补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关？性别评价结果合计点赞一般男80女45合计180（2）用频率估计概率，在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样，随机抽取6名参评观众.若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，求这名观众给出“点赞”评价的概率；若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下，这2人是1名男性和1名女性的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822.（本小题满分12分）已知为实数，函数.（1）若函
8、数在区间上存在极值点，求的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点；（2）若对恒成立，求的取值范围.2022-2023学年度第二学期期末调研测试高二数学参考答案2023.6题号123456789101112答案CBADCBDBACBCDACDABD题号答案或写成；17.【答案】（1）将代入，所以，而，所以.（2）因为，所以.因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以，则，且不同时取等号，所以.18.【答案】（1）选：，即，解得，或（舍去）.选：，解得.选：，令，则.因为展开式中第7项为常数项，即，所以.（2）因为.所以当或6时，为整数，所以有理项为和.19.【答案】（1）（解法一）因为每次取到的数
9、是奇数的概率为，取到的数不是奇数的概率为，所以随机变量可能的取值为，且，所以.（解法二）因为随机变量可能的取值为，所以，.所以.（2）奇数为：，共4个；偶数为，共3个.随机变量可能的取值为.则.可得随机变量的概率分布表为：012320.【答案】（1）当时，即点分别为的中点，在直三棱柱中，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，则.又因为平面平面，所以平面.（2）平面，又，以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则点.由得，所以.设平面的一个法向量，则即取，得.令直线与平面所成角为，则，所以得，所以或，又因为，所以.而，所以.设平面的一个法向量为，则即取.又平面的
10、一个法向量为，得，观察得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.21.【答案】（1）填写列联表如下：性别评价结果合计点赞一般男8040120女154560合计9585180假设：对该影片的评价与性别无关.根据列联表中的数据可以求得（也可以，即通过适当放缩，说明大于10.828即可）由于，且当成立时，所以有的把握认为对该影片的评价与性别有关.（2）由分层抽样知，随机抽取的6名参评观众中，男性有4人，女性有2人.根据频率估计概率知，男性观众给出“点赞”评价的概率为，给出“一般”评价的概率为；女性观众给出“点赞”评价的概率为，给出“一般”评价的概率为.从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，记“这名学生
11、给出“点赞”评价”为事件，“这名观众是男性观众”为事件，“这名观众是女性观众”为事件.则，所以从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，记“抽取的2人均给出“点赞的评价”为事件，“这两名观众均是男性”为事件，“这两名观众均是女性”为事件，“这两名观众是1名男性和1名女性”为事件.则，.所以，所以.22.【答案】（1）由题可知，.当时，在上单调递增，无极值，不成立；当时，在上单调递增.由题可知，使得，且时，单调递减；当时，单调递增，即是极小值点，所以解之得.综上，且该极值点为极小值点.（2）方法一：由题得，对恒成立.记，则，令，则，令，则在上单调递增，又.当，即时，即在上单调递增，又，所以，即在上单调递增，又，所以当时，恒成立.当，即时，所以由零点存在性定理可知，使得，则当时，即在上单调递减，又，所以当时，即，所以当时，单调递减，又，所以当时，矛盾，不成立.综上所述，的取值范围为.方法二：由题得，对恒成立.记，当时，记，所以，所以在上单调递增，所以，所以，记，所以，所以在上单调递增，且，所以在上单调递增，则，所以在上单调递增，则，所以对恒成立；当时，在上单调递增，因为，所以，使得，且时，单调递减.所以当时，单调递减，
