1、初升高衔接课第一部分数与式的运算知识点1常用的乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2.(2)立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3.(3)立方和公式：(ab)(a2abb2)a3b3.(4)完全平方公式：(ab)2a22abb2.(5)三数和平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc.(6)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3.(7)a3b3(ab)(a2abb2)(8)a3b3(ab)(a2abb2)对点练计算：(1)(4m)(164mm2)；(2)；(3)(a2)(a2)(a44a216)；(4)(x22xyy2)(x2xyy2)2.解(1)原式43
2、m364m3.(2)原式m3n3.(3)原式(a24)(a44a242)(a2)343a664.(4)原式(xy)2(x2xyy2)2(xy)(x2xyy2)2(x3y3)2x62x3y3y6.知识点2二次根式(1)定义：式子(a0)叫做二次根式(2)性质：()2a(a0)；|a|；(a0，b0)；(a0，b0)(3)分母(子)有理化的方法：分母和分子都乘以分母(子)的有理化因式，化去分母(子)中的根号如ab与ab，ab与ab互为有理化因式对点练1化简：(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.2化简下列各式：(1)；(2)(x1)解(1)原式|2|1|211.(2)原式|x1|x2|知识点
3、3因式分解的常用方法1提公因式法papbpcp(abc)2公式法(1)平方差公式：a2b2(ab)(ab)；(2)完全平方公式：a22abb2(ab)2；(3)立方和和立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)3十字相乘法(1)x2(pq)xpq型：x2(pq)xpq(xp)(xq)(2)二次三项式mnx2(mbna)xab型：将二次项系数mn，常数项ab写成如图所示的十字形式，发现“十字相乘，乘积相加”等于一次项的系数mbna，即mnx2(mbna)xab(mxa)(nxb)对点练1分解因式：(1)x36x29x；(2)a2(xy)4(yx)解(1)原式x(x26x9)x(x3)2.(2)
4、原式a2(xy)4(xy)(xy)(a24)(xy)(a2)(a2)2用十字相乘法分解下列因式：(1)x23x2；(2)x24x12；(3)x2(ab)xyaby2；(4)xy1xy.解(1)如图，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个式子乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图中的两个x用1来表示(如图所示)(2)由图，得x24x12(x2)(x6)(3)由图，得x2(ab)xyaby2(xay)(xby)(4)xy1xyxy(xy)1(x1)(y1)
5、(如图所示)第二部分一元一次方程与一元二次方程知识点1一元一次方程(1)定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程(2)解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1.(3)关于方程axb解的讨论：当a0时，方程有唯一解x；当a0，b0时，方程无解；当a0，b0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解对点练1已知(a21)x2(a1)x80是关于x的一元一次方程求代数式2 008(ax)(x2a)3a5的值解根据题意，得解得a1，则方程变为2x80，解得x4，原式2 008(14)(42)3520 088.2解下列一元一次方
6、程：(1)3x74x21；(2)1x.解(1)移项得3x4x217，合并得：7x14，系数化为1得：x2.(2)去分母得：2(x4)105(x2)10x，去括号得：2x8105x1010x，移项得：2x15x8，合并同类项得：13x8，系数化为1得：x.知识点2根的判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可以由b24ac来判定，通常用符号“”来表示(1)当0时，方程有两个不相等的实数根x1,2；(2)当0时，方程有两个相等的实数根x1x2；(3)当0时，方程没有实数根对点练1判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根(1)x23x30；(2)x
7、2ax10；(3)x2ax(a1)0；(4)x22xa0.解(1)因为3241330，所以方程一定有两个不等的实数根x1，x2.(3)由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2，所以，当a2时，0，所以方程有两个相等的实数根x1x21；当a2时，0，所以方程有两个不相等的实数根x11，x2a1.(4)由于该方程的根的判别式为2241a44a4(1a)，所以当0，即4(1a)0，即a1时，方程有两个不相等的实数根x11，x21.当0，即a1时，方程有两个相等的实数根x1x21；当1时，方程没有实数根2选用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)x2x0；(2)x26x90；(3)x
8、22x150；(4)ax2(a1)x10(a0)解(1)方程变为x(x1)0，解得x10，x21.(2)方程变为(x3)20，解得x3.(3)方程变为(x3)(x5)0，解得x13，x25.(4)方程变为(ax1)(x1)0，解得x1，x21.知识点3根与系数的关系(1)根与系数的关系：若方程ax2bxc0(a0)的两个根为x1，x2，那么x1x2，x1x2.(2)应用根与系数的关系巧设方程：若已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则可设一元二次方程为x2(x1x2)xx1x20.对点练1已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值解法一(代入法)：因为2是方程的一个根，所以52
9、2k260，所以k7.所以方程为5x27x60，解得x12，x2.所以方程的另一个根为，k的值为7.法二(根与系数的关系)：设方程的另一个根为x1，则2x1，所以x1.由2，得k7.所以方程的另一个根为，k的值为7.2已知x1，x2是方程x22x10的两个实数根，求下列式子的值：(1)x1x2；(2)(2x11)(2x21)；(3)xx；(4).解(1)x1x22.(2)(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)14(1)2217.(3)xx(x1x2)22x1x2426.(4)2.第三部分正比例函数、反比例函数、一次函数与二次函数知识点1正比例函数与一次函数(1)定义一次函数：若两个变
10、量y，x间的关系式可以表示成ykxb(b为常数，k为不等于0的常数)的形式，则称y是x的一次函数正比例函数：在一次函数ykxb(k0)中，若b0，称y是x的正比例函数(2)性质正比例函数的特征：正比例函数ykx的图像是经过原点的一条直线一次函数的图像、性质：k0，b0k0k0，b0，b0图像象限二、三、四一、二、四一、三、四一、二、三随x值增大y减少y减少y增大y增大对点练1若一次函数y(m2)xm23m2的图像过点(0，4)，则m的值是()A4B2C1 D2或1C由题意可知解得m1.2如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30x12
11、0)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为_ L/km、_ L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？(1)0.130.14(1)设AB的解析式为：ykxb，把(30,0.15)和(60,0.12)代入ykxb中得：解得所以AB：y0.001x0.18，当x50时，y0.001500.180.13，由线段BC上一点坐标(90,0.12)得：0.12(10090)0.0020.14.(2)由(1)得：线
12、段AB的解析式为：y0.001x0.18.(3)设BC的解析式为：ykxb，把(90,0.12)和(100,0.14)代入ykxb中得：解得所以BC：y0.002x0.06，根据题意得解得答：速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.第四部分不等式知识点1一元一次不等式(组)(1)一元一次不等式：axb(a0)的解法当a0时，解得x；当a0时，解得x.即不等式两边同除一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除一个负数，不等号改变方向(2)一元一次不等式组的解法解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找”对点练1解不等式：(1)3x2x6；(2).解(1)原不等式变为3x1.(2)原不等式变为3x6142x，即5x20，解得不等式的解为x4.2解不等式组(1)(2)解(1)不等式组变为故不等式组的解集为x1.(2)不等式组变为即故不等式组的解集为0(0(mn)，等价于或解得xm或xn.不等式(xm)(xn)n)，等价于或解得nx0等价于(xm)(xn)0；0等价于0等价于(xm)(xn)0；0等价于对点练1解下列不等式：(1)0；(2)0.解(1)原不等式可化为或或1x0，所以原不等式可化为x30x3.2解不等式3.解原不等式可化为3000x2或x.
