1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量（单位：本），图中的数字7表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为（）A7本B37本C27本D2337本2命题“若a2b，则a”的逆否命题为（）A若a2b，则a或aB若a2b，则a或aC若a或a，则a2bD若a或a，则a2b3设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A1B1CiDi4已知集合A=y|y=，B=x|y=l
2、n（2x+1），则AB=（）A（，1）B（，1C（，）D（，5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=（底面的圆周长的平方高）则由此可推得圆周率的取值为（）A3B3.14C3.2D3.36执行如图所示的程序框图，如果输出S=5，那么判断框内应填入的条件是（）Ak30Bk31Ck32Dk337化简=（）A1BCD28已知不等式组的解集记为D，则对（x，y）D使得2xy取最大值时的最优解是（）A（2，
3、1）B（2，2）C3D49设F1、F2分别是双曲线C：=1的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且=0，则|+=（）A4B6CD10若f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0）的最小正周期为，则（）Af（x）在单调递增Bf（x）在单调递减Cf（x）在单调递增Df（x）在单调递减11如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是（）A10B11C10或11D1212若关于x的不等式xexax+a0的解集为（m，n）（n0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）二.填空题：本大题共4小题，每
4、小题5分13已知（x+）6的展开式中，常数项为40，则dx=14某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为15在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=16在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2（）求an的通项公式；（）求证：n5（nN*）时，不等式ann218四棱
5、锥PABCD底面是菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点（）求证：平面AEF平面PAD；（）若=，设H为PD的四等分点（靠近点D），求EH与平面AEF所成角的正弦值19私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员
6、的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（）在（）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20已知椭圆+=1（ab0），设P为椭圆上一点，且F1PF2=60，=（）求b；（）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=2ex（xa）2+3，aR（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x0，f（x）0恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23
7、、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|x1|（）试求f（x）
8、的值域；（）设若对s（0，+），t（，+），恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范围2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量（单位：本），图中的数字7表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为（）A7本B37本C27本D2337本【考点】茎叶图【分析】茎叶图的干表示十位上的数字，叶表示个位上的数字，由此确定表示的意义【解答】解：根据茎叶图的干表示十位上的数字，叶表示
9、个位上的数字，得图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售书机的当天售书量为27本故选：C2命题“若a2b，则a”的逆否命题为（）A若a2b，则a或aB若a2b，则a或aC若a或a，则a2bD若a或a，则a2b【考点】四种命题【分析】根据原命题和逆否命题的关系判断即可【解答】解：原命题的形式为“若p则q”，则逆否命题的形式为“若q则p”，故逆否命题为：若a或a，则a2b，故选：C3设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式即可【解答】解：z=1+i（是虚数单位），则+=1故选
10、：A4已知集合A=y|y=，B=x|y=ln（2x+1），则AB=（）A（，1）B（，1C（，）D（，【考点】交集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到A=（，由B中y=ln（2x+1），得到2x+10，解得：x，即B=（，+），则AB=（，故选：D5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=（底面的圆周长的平方高）则由此
11、可推得圆周率的取值为（）A3B3.14C3.2D3.3【考点】排序问题与算法的多样性【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=（底面的圆周长的平方高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率的取值【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，圆堡瑽（圆柱体）的体积V=（底面的圆周长的平方高），V=，=3，R=，故选：A6执行如图所示的程序框图，如果输出S=5，那么判断框内应填入的条件是（）Ak30Bk31Ck32Dk33【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=log23log34logk（k+1）的值，根据输出的值为5，确定跳出循环的k值，从而得判
12、断框的条件【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log23log34logk（k+1）的值，输出的值为5，又S=log23log34logk（k+1）=log2（k+1）=5，跳出循环的k值为31，判断框的条件为k31？故选：B7化简=（）A1BCD2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母中被开方数利用同角三角函数间基本关系，完全平方公式以及二次根式的性质化简，约分后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选：C8已知不等式组的解集记为D，则对（x，y）D使得2xy取最大值时的最优解是（）
13、A（2，1）B（2，2）C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设z=2xy，则y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大即，即C（2，1），故使得2xy取最大值时的最优解是（2，1），故选：A9设F1、F2分别是双曲线C：=1的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且=0，则|+=（）A4B6CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即
14、可【解答】解：由双曲线方程得a2=4，b2=5，c2=9，即c=3，则焦点为F1（3，0），F2（3，0），点P在双曲线C的右支上，且=0，F1PF2为直角三角形，则|+=|2|=|F1F2|=2c=6，故选：B10若f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0）的最小正周期为，则（）Af（x）在单调递增Bf（x）在单调递减Cf（x）在单调递增Df（x）在单调递减【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求出，由f（0）=求出的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的单调性得出结论【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）（0）的最小正周期为=，可得=2再
15、根据=sin（+），可得sin（+）=1，+=2k+，kZ，故可取=，y=sin（2x+）=cos2x在上，2x（，），函数f（x）=cos2x 没有单调性，故排除A、B；在上，2x（0，），函数f（x）=cos2x 单调递减，故排出C，故选：D11如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是（）A10B11C10或11D12【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】假设最可能击中目标的次数为k，由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式可得，求得k的范围，可得k的最大值【解答】解：假设最可能击中目标的次数为
16、k，根据某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，则他击中k次的概率为0.7k0.315k，再由，求得0.2k11.2，再根据击中目标次数为正整数，可得击中目标次数为11，故选：B12若关于x的不等式xexax+a0的解集为（m，n）（n0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）【考点】其他不等式的解法【分析】设g（x）=xex，y=axa，求出g（x）的最小值，结合函数的图象求出a的范围即可【解答】解：设g（x）=xex，y=axa，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=axa下方，g（x）=（x+1）ex，g（x
17、）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=axa恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAaKPB，即a，故选：B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知（x+）6的展开式中，常数项为40，则dx=【考点】定积分【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再令x的次数为0，求出a，再由定积分的运算法则，即可求得【解答】解：（x+）6的展开式中的通项公式为： =x62r，令62r=0，r=3，a=40，a=2，则dx=x3=，故答案为：14某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为25【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为底面为正方形的长方
18、体，底面对角线为4，高为3则长方体的对角线为外接球的直径【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，长方体底面边长为2则长方体外接球半径为r，则2r=5r=长方体外接球的表面积S=4r2=25故答案为：2515在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=【考点】解三角形【分析】利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD【解答】解：在ABC中，由余弦定理得cosB=在ABD中，BD=由余弦定理得：AD2=BD2+AB22BDABcosB=AD=故答案为：16在平面直角坐标系xOy中，已知直
19、线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是，【考点】两点间距离公式的应用【分析】设M（x，xa），由已知条件利用两点间距离公式得（x2）2+（xa）2=4x2+4（xa）2，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围【解答】解：设M（x，xa），直线l：x+y+a=0，点A（2，0），直线l上存在点M，满足|MA|=2|MO|，（x2）2+（xa）2=4x2+4（xa）2，整理，得6x2+（6a+4）x+a2+3a24=0，直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），方程有解，=（6a+4）224（3a2+
20、4）0，整理得9a212a280，解得a，故a的取值范围为，故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2（）求an的通项公式；（）求证：n5（nN*）时，不等式ann2【考点】数列递推式【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出（II）法一：利用数学归纳法证明；法二：利用二项式定理展开证明即可得出【解答】解：（）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2当n2时，由，得，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故（）法一：（i）当n=5时，2552，不等式成立；（ii）假设n=k
21、（k5）时，不等式成立，即2kk2，当n=k+1时，则2k+12k2，而当k5时，2k2（k+1）2=（k1）220，故2k+1（k+1）2，当n=k+1时，不等式成立；综上，对于n5的一切正整数，不等式均成立法二：2=n2+2n+2n218四棱锥PABCD底面是菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点（）求证：平面AEF平面PAD；（）若=，设H为PD的四等分点（靠近点D），求EH与平面AEF所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由PA平面ABCD得PAAE，由菱形及等边三角形性质得出AEAD，故而AE平面PAD，于是平面AEF
22、平面PAD；（II）设AB=2a，以A为原点建立空间坐标系，求出和平面AEF的法向量，则EH与平面AEF所成角的正弦值为|cos|【解答】（）证明：底面ABCD底面是菱形，ABC=60ABC是正三角形，BAD=120，E为BC中点，AEBC，BAE=30，EAD=BADBAE=12030=90，即AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，又AD平面PAD，PA平面PAD，ADPA=A，AE平面PADAE平面AEF，平面AEF平面PAD（）由（1）知，AE平面PAD，设AB=2a，则，以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，），E（，0，0），C（，a，0），F（，）
23、，H（0，）=（，0，0），=（，），=（，）设平面AEF的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（0，1）cos=EH与平面AEF所成角的正弦值为19私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在1
24、5，25），25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（）在（）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由已知求出各组的频率和纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图（）由表知年龄在15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25，35）内的有10人，不赞成的有4人，由此利用互斥事件概率计算公式能求出恰有2人不赞成的概率（）的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【解答】解：（
25、）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（）由表知年龄在15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25，35）内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：P（=2）=+=（）的所有可能取值为：0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=3）=，所以的分布列是：0123P所以的数学期望E=20已知椭圆+=1（ab0），设P为椭圆上一点，且F1PF2=60，=（）求b；（）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角
26、顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义得m+n=2a，设椭圆的半焦距为c，则a2=b2+c2，再利用余弦定理、三角形面积计算公式即可得出（II）可得椭圆的标准方程为： =1当AB，AC中一个斜率为零，一个斜率不存在显然不符合题意设AB：y=kx+1，不妨设k0联立直线AB和椭圆方程得（4k2+1）x2+8kx=0，可得|AB|，由ABAC，得kABkAC=1，可得|AC|，利用|AB|=|AC|，解出即可得出【解答】解：（）设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义得m+n=
27、2a，设椭圆的半焦距为c，则a2=b2+c2，对PF1F2由余弦定理得，解得，又，结合得b=1（）可得椭圆的标准方程为： =1当AB，AC中一个斜率为零，一个斜率不存在显然不符合题意设AB：y=kx+1，不妨设k0联立直线AB和椭圆方程得（4k2+1）x2+8kx=0，解得两根为，由ABAC，得kABkAC=1，把|AB|中的k换成，可得，由|AB|=|AC|，得，结合k0化简得k34k2+4k1=0，整理得（k1）（k23k+1）=0，解得，均符合k0，所以符合条件的ABC的个数有3个21已知函数f（x）=2ex（xa）2+3，aR（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求
28、a的值；（2）若x0，f（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行得到f（0）=2（a+1）=0，从而求得a的值；（2）对原函数的导函数求导，得到原函数的导函数的导数在0，+）恒大于等于0，说明原函数的导函数在0，+）内单调递增，求得导函数的最小值g（0）=2（1+a）然后对g（0）大于等于0和小于0分类，当2（1+a）0时原函数的导函数横大于等于0，原函数在0，+）内单调递增，求出最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范围；当2（1+a）0时，设出导函数的零点，通过分
29、析原函数的导函数的符号得到f（x）在导函数的零点处取最小值，结合进一步求出f（x0），由f（x0）0求得实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=2ex（xa）2+3，得：f（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=0处切线与x轴平行，即在x=0切线斜率为0，即f（0）=2（a+1）=0，a=1；（2）f（x）=2（exx+a），令g（x）=2（exx+a），则g（x）=2（ex1）0，g（x）=2（exx+a）在0，+）内单调递增，g（0）=2（1+a）（i）当2（1+a）0，即a1时，f（x）=2（exx+a）f（0）0，f（x）在0，+）内单调递增，要想f（x）0，只需要f（0）=
30、5a20，解得，从而（ii）当2（1+a）0，即a1时，由g（x）=2（exx+a）在0，+）内单调递增知，存在唯一x0使得，有，令f（x0）0，解得xx0，令f（x0）0，解得0xx0，从而f（x）在x=x0处取最小值，又，从而应有f（x0）0，即，解得0x0ln3，由可得，有ln33a1综上所述，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交O于点D，PA=PE，ABC=45，PD=1，DB=8（1）求ABP的面积；（2）求弦AC的长【考点】与
31、圆有关的比例线段【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长【解答】解：（1）因为PA是O的切线，切点为A，所以PAE=ABC=45，又PA=PE，所以PEA=45，APE=90因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PDPB=9，所以EP=PA=3，所以ABP的面积为BPPA= （2）在RtAPE中，由勾股定理得AE=3又ED=EPPD=2，EB=DBDE=82=6，所以由相交弦定理得ECEA=EBED=12 所以EC=2，故AC=5选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，
32、圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简即可得到此圆的极坐标方程（II）由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出【解答】解：（I）圆C的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=
33、1把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线OM：=可得普通方程：直线l，射线OM联立，解得，即Q联立，解得或P|PQ|=2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|x1|（）试求f（x）的值域；（）设若对s（0，+），t（，+），恒有g（s）f（t）成立，试求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）将含有绝对值的函数转化为分段函数，再求分段函数的值域；（2）恒成立问题转化成最小值最大值问题，即g（x）minf（x）max【解答】解：（）函数可化为，f（x）3，3（）若x0，则，即当ax2=3时，又由（）知f（x）max=3若对s（0，+），t（，+），恒有g（s）f（t）成立，即g（x）minf（x）max，a3，即a的取值范围是3，+）2016年7月29日高考资源网版权所有，侵权必究！
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