1、高考资源网（） 您身边的高考专家贵州省遵义市航天高中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集为R，函数的定义域为M，则RM为( )A1，1B（1，1）C（，11，+）D（，1）（1，+）2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A4BC4D3在数列an中，若a1=1，a2=，=+（nN*），则该数列的通项公式为( )Aan=Ban=Can=Dan=4设表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：a，abb；ab，ab；a，abb；a，bab其中正确的是( )ABCD5在由y=0，y=1，x=0，x=四条直线围成的区域内任取一点，这
2、点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是( )ABCD6在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=( )ABCD7下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )Ai=20Bi20Ci=20Di208设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( )A1，B，1C1，2D，29已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )AB2CD310设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是( )ABCD11设a，b，m为整数（m0），若a和b被m除得的
3、余数相同，则称a和b对模m同余，记作ab（modm），已知a=1+2C201+22C202+220C2020，且ab（mod10），则b的值可为( )A2011B2012C2009D201012函数f（x）=cosx与函数g（x）=|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为( )A2B4C6D8二填空题（每小题5分，共20分）13三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为_14当x1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是_15已知函数f（x）的导数f（x）=a（x+1）（xa），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是_16直线y=kx+3与圆（x3）2+（y
4、2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_三、解答题（1721题每小题12分，共60分）17已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求18某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望19如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1已知BCA=90，AA1=AC=BC=2（）证明：OE平面AB1C1；
5、（）求异面直线AB1与A1C所成的角；（）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值20已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）将OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值21已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值四、选做题（从2
6、224题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AE=AF（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分DEF选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值选修4-5：不等式选讲24如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原
7、点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？贵州省遵义市航天高中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集为R，函数的定义域为M，则RM为( )A1，1B（1，1）C（，11，+）D（，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法；补集及其运算 分析：求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解解答：解：由1x20，得1x1，即M=1，1，又全集为R，所以RM=（，1）（1，+）故选D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题2若复数z满
8、足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A4BC4D考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3在数列an中，若a1=1，a2=，=+（nN*），则该数列的通项公式为( )Aan=Ban=Can=Dan=考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由=+，确定数列是等差数列，即可求出数列的通项公式解答：解：=
9、+，数列是等差数列，a1=1，a2=，=n，an=，故选：A点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列是等差数列是关键4设表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：a，abb；ab，ab；a，abb；a，bab其中正确的是( )ABCD考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：对于与，可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于与，根据线面垂直的性质定理判断解答：解：如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，令直线A1B1=a，B1C1=b，底面ABCD=，显然a，ab，但b，故假命题；类似的令AA1=a，AD=b，底面
10、ABCD=，显然满足a，ab，但b，故假命题；对于，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行知都是真命题故选B点评：以命题的真假判断为载体考查空间线与面的位置关系是2015届高考中的常考题型，要结合图形熟练掌握这些定理、推论等，有时候要借助于特殊的几何体辅助判断5在由y=0，y=1，x=0，x=四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是( )ABCD考点：定积分在求面积中的应用；几何概型 专题：导数的概念及应用分析：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1，由y=0，y=1，x=0，x=四条直线
11、围成的区域面积为S2，则所求概率p=，由定积分可求得S1，又S2易求解答：解：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1则S1=sinxdx=cosx=2设由y=0，y=1，x=0，x=四条直线围成的区域面积为S2，则S2=所以这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是：p=1故选A点评：本题考查定积分在求面积中的应用及几何概型，掌握定积分的几何意义及几何概型计算公式是解题关键6在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=( )ABCD考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量
12、的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出解答：解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2，=，=，=，故选A点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量7下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )Ai=20Bi20Ci=20Di20考点：循环结构 专题：操作型分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论
13、解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i20时退出循环故选D点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( )A1，B，1C1，2D，2考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据已知中，变量x，
14、y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（1，1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是，2故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法9已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )AB2CD3考点
15、：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题10设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN
16、*）的前n项和是( )ABCD考点：数列的求和；导数的运算 专题：计算题分析：函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可解答：解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题11设a，b，m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作ab（modm），已知a=1+2C201+22C202+220C2020，且ab（mod1
17、0），则b的值可为( )A2011B2012C2009D2010考点：整除的基本性质；同余的性质 专题：算法和程序框图分析：利用二项式定理可得a=（1+2）20=（80+1）5，要满足ab（mod10），则b的个位必须为1解答：解：a=1+2+22+220=（1+2）20=320=（80+1）5，ab（mod10），b的个位必须为1故选：A点评：本题考查了二项式定理、同余关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12函数f（x）=cosx与函数g（x）=|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为( )A2B4C6D8考点：函数的零点；函数的图象 专题：作图题分析：由图象变化的法则和余弦函数
18、的特点作出函数的图象，由对称性可得答案解答：解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x1|的图象；又f（x）=cosx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题二填空题（每小题5分，共20分）13三棱锥DABC及其三视图中的主视图和
19、左视图如图所示，则棱BD的长为4考点：点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长解答：解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在RtBCE中，BC=4，在RtBCD中，BD=4故答案为：4点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力14当x1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是3考点：基本不等式；函
20、数恒成立问题 专题：计算题；转化思想分析：由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出解答：解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x1时，x10，=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a3，所以实数a的最大值是 3故答案为：3点评：本题考查含参数不等式恒成立，基本不等式求最值，属于基础题15已知函数f（x）的导数f（x）=a（x+1）（xa），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（1，0）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：讨论a的正负，以及a与1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极
21、大值，从而求出所求解答：解：（1）当a0时，当1xa时，f（x）0，当xa时，f（x）0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；（2）当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；（3）当1a0时，当1xa时，f（x）0，当xa时，f（x）0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；（4）当a=1时，f（x）0，函数f（x）无极值，不符合题意；（5）当a1时，当xa时，f（x）0，当ax1时，f（x）0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述1a0，故答案为 （1，0）点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题16直线y=kx+
22、3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是，0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围解答：解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|2，2=22，变形得：43，即8k2+6k0，解得：k0，则k的取值范围是，0故答案为：，0点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌
23、握公式及定理是解本题的关键三、解答题（1721题每小题12分，共60分）17已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）把x=直接代入函数解析式求解（2）先由同角三角函数的基本关系求出sin的值以及sin2，然后将x=2+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围18某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关
24、若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题；概率与统计分析：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（），即可求得结论；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量的分布列及数学期望解答：解：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且
25、P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2=；（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（=0）=；P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=，的分布列为 0 1 2 3 4 5 PE=1+2+3+4+5=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题19如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1已知BCA=90，AA1=AC=BC=2（）证明：OE平面AB1C1；（）求异面直线
26、AB1与A1C所成的角；（）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值考点：用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题分析：解法一：（）证明OEAC1，然后证明OE平面AB1C1（）先证明A1CB1C1再证明A1C平面AB1C1，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90（） 设点C1到平面AA1B1的距离为d，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值解法二：如图建系Oxyz，求出A，A1，E，C1，B1，C的坐标（）通过计算，证明OEAC1，然后证明OE平面AB1C1（）通过，证明AB1A1C，推出异面直线AB1与A
27、1C所成的角为90（）设A1C1与平面AA1B1所成角为，设平面AA1B1的一个法向量是利用推出，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值解答：解法一：（）证明：点O、E分别是A1C1、AA1的中点，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1（）AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AO=O，B1C1平面A1C1CA，A1CB1C1又AA1=AC，四边形A1C1CA为菱形，A1CAC1，且B1C1AC1=C1A1C平面AB1C1，AB1A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90（） 设点C1到平面AA1B1的距离为d，即d
28、又在AA1B1中，SAA1B1=，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值解法二：如图建系Oxyz，C1（0，1，0），B1（2，1，0），（）=，即OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1（），即AB1A1C，异面直线AB1与A1C所成的角为90（）设A1C1与平面AA1B1所成角为，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值点评：本题考查直线与平面平行，异面直线所成的角，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力20已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
29、xy+=0相切过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）将OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由离心率及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切求出a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出|AB|的距离，表示出OAB的面积，利用基本不等式求最值解答：解：（1）由题意，e2=，则a2=2b2；又b=1，b2=1，a2=2；椭圆C的方程为；（2）由题意，设直线l的方程为x=ky+m，（|m|1），由消去x得，（k2+2）y2+2kmy
30、+m22=0设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=；又由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2=k2+1，|AB|=|y1y2|=又原点到直线l的距离d=1，SOAB=|AB|d=（m1）又=，（当且仅当m=1时，等号成立）m=1时，OAB的面积最大，最大值为点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法及圆锥曲线内的面积问题，化简比较复杂，做题要细心属于难题21已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x
31、1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2），由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最大值解答：解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）
32、=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用四、选做题（从222
33、4题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AE=AF（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分DEF考点：三角形中的几何计算 专题：证明题；综合题分析：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证EBD+EHD=180即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得CED=30，要证CE平分DEF，只要证明CEF=30即可解答：解：（I）在ABC中，因为B=60所以BAC+BCA=120因为AD，CE是角平分线所以AHC=120于是EH
34、D=AHC=120因为EBD+EHD=180，所以B，D，H，E四点共圆（II）连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（I）知B，D，H，E四点共圆所以CED=HBD=30又AHE=EBD=60由已知可得，EFAD，可得CEF=30所以CE平分DEF点评：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点
35、M到直线C1：（t为参数）距离的最小值考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此
36、曲线表示的曲线为圆心（4，3），半径1的圆；把C2：（为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x2y7=0，设Q的坐标为Q（8cos，3sin），故M（2+4cos，2+sin）所以M到直线的距离d=，（其中sin=，cos=）从而当cos=，sin=时，d取得最小值点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题选修4-5：不等式选讲24如图，O为数
37、轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法 专题：计算题；压轴题分析：（1）由题设描述CO=x，CA=|10x|，CB=|20x|，由y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可解答：解：（1）由题设，CO=x，CA=|10x|，CB=|20x|，故y=4|10x|+6|20x|，x0，30即y=（2）令y70，当x0，10时，由16010x70得x9，故x9，10当x（10，20时，由802x70得x5，故x（10，20当x（20，30时，由10x16070得x23，故x（20，23综上知，x9，23点评：本题考点是函数解析式的求解及常用方法，本题考查根据题设条件所给的关系建立函数解析式，然后再根据解析式解不等式，由于本题的解析式是一个分段型的，所以在解不等式时要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再将它们并起来高考资源网版权所有，侵权必究！
