1、新泰二中2016级高三第二次阶段测试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知向量、夹角为，且， ，若，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 4.函数，则（ ）A B-1 C. -5 D5.下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“”的否定是“”；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，
2、则恒成立.A4个 B 3个 C. 2个 D1个6.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C. D 7.若，则的大小关系（ ）A B C. D8.已知，则（ ）A B C. D9. 已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位；所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A B C. D10.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A 2 B 3 C. 4 D511函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 12.关于函数，下列说法错误的是（ ）A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C.存在正实数，使得恒成立 D对任意两个正实数，且，若，则第卷（非选择题 共90
3、分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数的定义域和值域都是， 14.由直线，曲线所围封闭图形的面积为 .15.若函数，为偶函数，则实数 16.如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则的取值范围是三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.18已知函数满足下列条件：周期；图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数；.（）求函数的解析式；（）设，求的值.19已知，函数（1）求函数零点；（2）若锐角的三内角的对边分别是，
4、且，求的取值范围20.已知函数.（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.21. 如图，一块弓形余布料EMF，点M为弧的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），EOF=将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗)， ADEF，且点A、D在弧上，设AOD=（1）求矩形ABCD的面积S关于的函数关系式；（2）当矩形ABCD的面积最大时，求cos的值22. 设函数.（1）若在点处的切线为，求的值；（2）求的单调区间；（3）若，求证：在时，.试卷答案1-5:AACAB 6-10:DDCDB 11、12：AC二13. 3 14
5、. 15. 16. 三、解答题17若命题为真，则，2分 所以若命题为假，则或3分 若命题为真，则5分所以若命题为假，由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真所以或10分所以或12分18（）的周期，1分 将的图象向右平移个单位长度后得由题意的图象关于轴对称，即又4分5分6分（）由，8分10分12分19，所以函数零点满足，由，解得，（2）由正弦定理得，由（1），而，得，又，得，代入上式化简得：，又在锐角中，有，则有，即：20.解：（1）的对称轴是，在区间上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；（2）若对任意，总存在，使成立，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的值域为
6、，下面求的值域，当时，不合题意，故舍；当时，的值域为，只需要，即，解得；当时，的值域为，只需要，即，解得； 综上实数的取值范围为.21.解：(1) 设矩形铁片的面积为S，AOM.当0时(如图1)，AB4cos2，AD24sin，SABAD (4cos2)(24sin)16sin(2cos1)2分当时(如图2)，AB24cos ，AD24sin ，故SABAD64sincos32sin 2. 5分综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为S(2) 当0时，求导，得S16cos(2cos1)sin(2sin)16(4cos2cos 2)令S0，得cos. 记区间内余弦值等于的角为0(唯一存在)，列表：(0，0)0S0S?极大值?又当时，S32sin2是单调减函数，所以当0，即cos时，矩形铁片的面积最大 22.解：（1），又在点的切线的斜率为，切点为把切点代入切线方程得：；（2）由（1）知：当时，在上恒成立，在上是单调减函数，当时，令，解得：，当变化时，随变化情况如下表：当时，单调减，当时，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.(3)当时，要证，即证，令，只需证，由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，为减函数当时，为增函数，所以当时，又，等号不成立，.
