1、两角差的余弦公式教学设计一、教学任务分析 （一）地位和作用：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用本课时的中心任务是建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并建立其他和(差)角公式打好基础。（二）课程要求从教材的编写来看，有两个明显特点：1、从实例引入课题 。以往教材一般从数学内部通过逻辑推理的方式引入课题，而本书则从一个背景素材引入，这有利于强调数学与实际的联系，增强学生的应
2、用意识，激发学生学习的积极性。2、突出建立公式过程的探索性。教材努力避免直接呈现逻辑推理过程，而是鼓励学生独立探索，这就要求老师在教学中既要提出能引起学生思维的问题，不能把结果过早在告诉学生，有要组织学生探索并对学生的探索活动做出适当的引导，把握其中的度是顺利完成教学任务的关键。二、教学重点、难点 重点：通过探索得到两角差的余弦公式。 难点：探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。三、教学基本流程创设情景 以实例引入课题明确探索目标及途径组织学生自主探索通过例题、练习、加强对公式的理解小 结布置作业
3、四、教学过程问题设计意图师生活动1.教材中由章头图给出的问题由给出的情景素材，使学生感受实际问题中对研究和（差）角公式的需要。（1）使学生经历把实际问题转化成数学问题的过程。（2）引导学生用方程的思想分析求解的过程。（3）师生共同得出本节课题。2.你认为公式会是吗？（1）使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错误的。（2）统一对探究目标中“恒等”要求的认识让学生自己动脑，动手验证，从而要探索的公式在“恒等”方面要求的意义。3.怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式?（1）加强新旧知识的联系性。（2）使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。让学生亲身经历探索的过程：（1）怎样作出角的终边。（2
4、）怎样作出角的余弦线OM以及角的正弦线、余弦线。（3）怎样利用几何直观寻求OM的表达式4.怎样联系向量的数量积去探索公式。让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。让学生经历怎样用向量知识作出探索过程：（1）结合图形，明确应选择哪个向量，它们怎样表示？（2）怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果。（3）对探索过程进一步严格化的思考和处理。5.例1这是通过理解公式最基础的练习。（1）三角变换关注角的拆分，易于理解。（2）由于是具体角，拆分过程容易进行。（3）拆分的多样性，决定变换的多样性。（4）思考问题，有求的值。为后面变换函数种类的思考作出铺垫。（1）求解过程可完全由学生独立进行。（2）通过本例子，学生应得到对三角变换的一般认识，教师应作适当的点评。6.例2这是通过应用，理解公式的基础练习。与例1相比：（1）它需要思考使用公式前应作出的必要准备。（2）作出必要准备运用同角三角函数的知识。学生作答后教师应对表述的规范性作出必要的点评和要求。7.通过本节学习你有哪些收获？让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推到过程的理解。学生自己思考，小结可写在笔记本上，也可口头交流。围绕两方面：（1）对公式的探索过程（2）利用公式方面作业：P151. 页 1-5题
