1、课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，cBb，c1Cb，c1 Db1，cA2，b1，c.2在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A BC D1B在ABC中，由正弦定理，得sin B.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ab sin A，则sin B()A BC DB由正弦定理得a2R sin A，b2R sin B，所以sin Asin B sin A，故sin B.4在ABC中，A60，a，则等于()A BC D2B由a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C得2R.
2、5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B，a，sin2B2sinA sin C，则ABC的面积S()A B3C D6B由sin2B2sinA sin C及正弦定理，得b22ac，又B，所以a2c2b2.联立解得ac，所以S3.二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是 (填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解中ab sin A，有一解；中c sin Bbb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确7在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于 2在ABC中，根据正弦定理
3、，得，所以，解得sin B1.因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b 在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin (AC)sin A cos Ccos A sin C，由正弦定理得b.三、解答题9已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，acb，求C.解由AC90，得A为钝角且sin Acos C，利用正弦定理，acb可变形为sin Asin Csin B，又sin Acos C，sin Asin
4、Ccos Csin Csin (C45)sin B，又A，B，C是ABC的内角，故C45B或(C45)B180(舍去)，所以ABC(90C)(C45)C180.所以C15.10在ABC中，已知c10，求a、b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin A cos Asin B cos B，sin 2Asin 2B.又ab且A，B(0，)，2A2B，即AB.ABC是直角三角形且C，由 得a6，b8.内切圆的半径为r2.1在ABC中，A，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是()A3，6 B(2，4)C(3，4) D(3，6DA，BC.ACAB(sin Bsin C)26sin ，B，B，
5、sin ，ACAB(3，6.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且a cos Bb cos Ac sin C，则角A，B的大小分别为()A， B，C， D，Cmn，cos Asin A0，tan A，又A(0，)，A，由正弦定理得sin A cos Bsin B cos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sinC1，C，B.3在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是 (1，abcx，xsin Acos Asin (A).A，A，sin ，x(1，.4在ABC中，若A120
6、，AB5，BC7，则sin B 由正弦定理，得，即sin C.可知C为锐角，cos C.sinBsin (180120C)sin (60C)sin 60cos Ccos 60sin C.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c sin Aa cos C.(1)求角C的大小；(2)求sin Acos 的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解(1)由正弦定理及已知条件得sin C sin Asin A cos C.因为0A0，从而sin Ccos C，则C.(2)由(1)知，BA，于是sin Acos sin Acos (A)sin Acos A2sin .因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin 取得最大值2.综上所述，sin Acos 的最大值为2，此时A，B.
