1、函数方程练习题一、 选择题1、f(x)为定义在R上的不恒等于0的函数，f()=0，且对任何x，yR，恒有f(x)+f(y)=2f(,则下列等式中，不成立的是（ ）A、f(x+2)=f(x) B、f(-x)=f(x)C、f(2x)=2f2(x)-1 D、f(0)=02、已知f(x+y)=f(xy) (x，yR)，且f（7）=7，则f（49）=（ ） A、49 B、14 C、7 D、1二、 填空题3、若f(x)+2f()=3x，则方程f(x)=f(-x)的实根为 4、若f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=1，则 5、若f(+1)=lgx (x1)，则f(x)= 6、若f(x)是定义在R上的
2、函数，且满足f(1)=0，f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)，(a，bR)则f(x)的周期是 三、 解答题 7、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)不恒为零，对任意的x1，x2R，都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)+f(x2)，求证：f(x)为偶函数8、设f(x)是定义在R上的实函数，且满足条件：对任意的a，bR，有faf(b)=ab，求|f(1990)|9、已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)10、f是定义在（1，+）上且在（1，+）取值的函数，满足条件x，y1,及u，v0都成立f(xuyv) ，试确定所有这样的函数f
