1、20232024学年第一学期10月六校联合调研试题 高三数学 2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则( )A. B. C. D.2设是等比数列，且，则( )A. 12 B. 24 C. 30 D. 323下列求导正确的是( )A. (sinxsin)=cosxsin B.(2x+1)2=2(2x+1) C.(log2x )= D.(2x+x2)=2x+2x 4已知角终边上有一点，则是( )A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角5已知直线和圆交于两点，则的最小值是( )A.2
2、B. C.4 D.6已知样本数据，的平均数为16，方差为9，则数据，12的方差是( )A. B. C. D.77已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是( )A. B.函数的一个周期为2 C. D.函数的图象关于直线对称8已知点，是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑9设复数z满足i，则下列说法错误的是()A.z为纯虚数
3、 B.z的虚部为2iC.在复平面内，对应的点位于第二象限 D.10已知向量，且，则()A. B.C.向量与向量的夹角是 D.向量在向量上的投影向量坐标是11已知函数，下列说法正确的是()A.函数的值域为B.若存在，使得对都有，则的最小值为C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围是12已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，在上单调递增B.若的图象在处的切线与直线垂直，则实数C.当时，不存在极值D.当时，有且仅有两个零点，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在的展开式中，的系数为 142023年杭州亚运会招募志愿者，现
4、从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 种.15已知，若，则实数的取值范围是 16在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最值；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求的面积19（本小题满分12分
5、）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，分别为，中点（1）证明：；（2）求二面角正弦值的大小.20（本小题满分12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A和项目B甲，乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设实数，如果对任意，求的取值范
6、围22（本小题满分12分）已知双曲线过点，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线于点，直线，分别交直线于点，求的值.20232024学年第一学期10月六校联合调研试题 高三数学答案 202310一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分14. DDCC 58. DCCD 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9. ABC 10ACD 11ACD 12ABD三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 240 14. 80 15 16 四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（1）设数列的公差为d，因为，所以，则，因为，即，所以，所以，所以
7、，即 5分（2）因为，所以，所以10分18.（1）因为3分所以的最大值为2，最小值为4分（2）由(1)可知，所以因为，所以，则6分由余弦定理得，化简得又，由正弦定理可得，即结合得或10分时，；时，综上，的面积为或12分19.（1）取AC得中点O，连接SO，OB，又SO，BO交于点O，平面，平面，于是可知平面，3分又平面， ，5分（2）平面平面，平面平面，平面，平面，以OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系,那么，7分设为平面CMN的一个法向量，那么，取，那么，9分又为平面的一个法向量，即二面角的正弦值为.12分20.（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，则所以甲班在项目A中获胜的概率为 4分（2）记“甲班在项目B中获胜”为事件B，则，7分X的可能取值为0，1，2，则所以X的分布列为X012P17162123281 10分所以甲班获胜的项目个数的数学期望为 12分21.（1）的定义域为，1分当时，故在单调递增；2分当时，故在单调递减；3分当时，令，解得则当时，；时，故在单调递增，在单调递减5分（2）不妨假设，而，由(1)知在单调递减，从而，等价于，7分令，则等价于在单调递减，即从而令，则当，单调递减；当，单调递增；所以故的取值范围为，12分22.(1)， 4分（2） 设直线，联立，则， 6分设直线，令，则所以，B为PQ的中点，所以12分
