1、绝密启用前焦作市普通高中20202021学年高三年级第三次模拟考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|3x24x4bc B.acb C.bca D.cab4.已知公比大于1的等比
2、数列an满足a2ama6an，am2a6a10，则mnA.4 B.8 C.12 D.165.函数ysinxln|x|的部分图象大致是6.已知向量a(1，x)，b(0，2)，则的最大值为A.2 B.2 C. D.17.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派造甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有A.24种 B.36种 C.48种 D.64种8.已知x，y满足约束条件，则zaxy(a为常数，且1a0)在(，)上单调，且在(0，)上存在极值点，则的取值范围是A.(，2 B.(，2 C.(，
3、 D.(0，11.在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足，则PD的最大值为A.3 B. C. D.212.已知双曲线(a0，b0)过第一、三象限的渐近线为l，过右焦点F作l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若|BF|2|AB|，则此双曲线的离心率为A.2 B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 。14.一个球的表面积为100
4、，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为 。15.已知Sn为等差数列an的前n项和，S60，a77，若为数列an中的项，则m 。16.已知函数f(x)的定义域为(0，)，其导函数为f(x)，且满足f(x)0，f(x)f(x)0，若0x11f(x2)； x1f(x2)x2f(x2)； f(x2)(1x1)f(x1)。其中正确的有 。(填写所有正确的不等式的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，内角A，B，C的
5、对边分别为a，b，c，已知bsinCasinAbsinBcsinC。(I)求A；(II)设D是线段BC的中点，若c2，AD，求a。18.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB/CD，ADDCCB，ABC60，四边形ACEF是矩形。(I)求证：ACEB；(II)若CEBC，且CEBC，求EB与平面FBD所成角的正弦值。19.(12分)已知函数f(x)xlnx。(I)求f(x)的图象在点A(1，f(1)处的切线方程，并证明f(x)的图象上除点A以外的所有点都在这条切线的上方；(II)若函数g(x)(lnx1)sin2x2f(x)cos2x，x，)，证明：g(x)cos。20.(12分)已知抛物线C
6、：y22px(p0)的焦点为F，过点P且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，AOB(点O为坐标原点)的面积为2。(I)求抛物线C的方程；(II)若过点E(0，a)(a0)的两直线l1，l2的倾斜角互补，直线l1与抛物线C交于M，N两点，直线l2与抛物线C交于P，Q两点，FMN与FPQ的面积相等，求实数a的取值范围。21.(12分)甲，乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满2k1(kN*)局，赢的局数多者获得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为p(0p1)，设甲获得最终胜利的概率为ak。(I)证明：。 (II)当p1时，比较ak与ak1的大小，并给出相应的证明。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0)。(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求；(II)若tan，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|2x5|7。(I)在如图所示的网格中画出yf(x)的图象；(II)若当xf(xa)恒成立，求a的取值范围。
