1、2.2.2平面与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法题号面面平行判定定理的理解1,2,3,4面面平行的判定6,7,9平行关系的综合应用5,8,101.经过平面外两点与这个平面平行的平面(C)(A)只有一个(B)至少有一个(C)可能没有(D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.设直线l,m,平面,下列条件能得出的有(D)l,m,且l,ml,m,且lml,m,且lm(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:由两平面平行的判定定理可知,得出的个数为零.3.已知两个不重合的平面,给定以下
2、条件:内不共线的三点到的距离相等;l,m是内的两条直线,且l,m;l,m是两条异面直线,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A) (B) (C) (D)解析:中,若三点在平面的两侧,则与相交,故不正确. 中,与也可能相交.中,若把两异面直线l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.(2018武汉月考)a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题:ab;ab;a;a.其中正确的命题是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由空间平行线的传递性,知正确;错误,a,b还可能相交或异面;错误,与可能相交;由面面平行的传递性,知正确;错误,a可能在内.故选C.5
3、.如图所示,已知四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,PD的中点.求证:AF平面PCE.证明:如图所示.取CD中点M,连接MF,MA,则在PCD中,MFPC,又MF平面PCE,PC平面PCE,所以MF平面PCE.又因为ABCD为平行四边形,E,M分别为AB,CD中点,所以AECM.所以四边形EAMC为平行四边形,所以MACE,又MA平面PCE,CE平面PCE.所以MA平面PCE.又MAMF=M,所以平面MAF平面PCE.又因为AF平面MAF,所以AF平面PCE.6.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为(C)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交(
4、D)可能重合解析:若三点分布于平面的同侧,则与平行,若三点分布于平面的两侧,则与相交.故选C.7.(2018江西九江一模)在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面的面积为.解析:如图所示,截面为等腰梯形BDPQ,故截面的面积为(2+4)3=18.答案:188.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.其中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为ABMN,且AB
5、=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BMAN.因为AN平面DE,BM平面DE,所以BM平面DE.同理可证CN平面AF,所以正确;如图(3)所示,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,进而得到平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以正确.答案:9.在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.证明:(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1.所以直线EG平面BDD1B1.(2
6、)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1.10.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.因为Q为CC1的中点,P为D1D的中点,所以PQDC.又DCAB,所以PQAB且PQ=AB,所以四边形ABQP为平行四边形,所以QBPA.又PA平面PAO,QB平面PAO,所以BQ平面PAO.连接BD,则OBD,又O为DB的中点,P为D1D的中点,所以POD1B.PO平面PAO,D1B平面PAO,所以D1B平面PAO.又D1BBQ=B,所以平面D1BQ平面PAO.4
