1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省鹰潭市余江一中高三（上）第二次模考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则|=( )AB1C2D2计算（log54）（log1625）=( )A2B1CD3给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD4函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，aR）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是( )AB2CD15已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于( )ABC0D
2、6下列四个命题中，正确的有( )两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题P：“x0R，xx010”的否定P：“xR，x2x10”；用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则cabABCD7定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )A336B355C1676D20158在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为( )函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR
3、，若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosBA1个B2个C3个D4个9已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为( )A6B8C9D1210已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=( )A28B8C4D411将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种A240B180C150D54012已知函数f（x）的定义域是R，f（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=
4、0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）ex（e=2.71828是自然对数的底数）的最小值是( )A1B0C1D2二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 _（用数字作答）15如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平
5、均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；若y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x
6、+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a18已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域19已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，0，2（1）当=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求的取值范围，使得f（x）在区间，上是单调函数20现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三个人是否应聘成功是相互
7、独立的（）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（）记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求E（）的取值范围21已知函数，其中 x（3，3）（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（3，3）上单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（kcos）+f（cos2k2）0对一切R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由22已知f（x）=mxlnx（0xe），g（x）=，其中e是自然对数的底数，mR（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当m=1时，f（x）g（x）+1；（3）是否存在实数m，使f（
8、x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省鹰潭市余江一中高三（上）第二次模考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则|=( )AB1C2D【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：=+2i=1i+2i=1+i，则|=故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题2计算（log54）（log1625）=( )A2B1CD【考点】换底公式的应用 【专题】计算题；函数的性质及应
9、用【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果【解答】解：（log54）（log1625）=1故选B【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数3给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调
10、区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件4函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，aR）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是( )AB2CD1【考点】利用导
11、数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可【解答】解：由题意得，f（x）=+2xb，在点（b，f（b）处的切线斜率是：k=f（b）=，b0，f（b）=，当且仅当时取等号，在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是，故选A【点评】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用5已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于( )ABC0D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，
12、求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键6下列四个命题中，正确的有( )两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题P：“x0R，xx010”的否定P：“xR，x2x10”；用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则cabABCD【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；规律型【分析】根据用相关
13、系数衡量两变量的线性相关关系，来判断的正确性；利用命题的否定形式判断的正误；根据用相关指数R2来刻画回归效果，判断是否正确；通过a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断的正误【解答】解：对于，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，不正确；对于，命题P：“x0R，xx010”的否定P：“xR，x2x10”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，不正确；对于，根据相关指数R2的计算公式及与残差平方和的关系，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好，正确；对于，a=0.32（0，1）；b=20.3（1，+）；c=log0.32（，0），
14、cab，正确正确命题的判断：故选：C【点评】本题考查相关系数r，r0，r0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用7定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )A336B355C1676D2015【考点】数列与函数的综合 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可【
15、解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）可得函数的周期为：6，当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故选：A【点评】本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力8在下列给出的命题中，所有正确命题的个
16、数为( )函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR，若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosBA1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】由f（x）+f（x）=2判断；写出原命题的逆否命题并判断真假判断；数形结合判断；利用三角函数的单调性判断【解答】解：对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即正确；对于，对x，yR，若x+y0，则x1或y1的逆否命题为：对x，yR，若x=1且y=1，
17、则x+y=0，正确，正确；对于，若实数x，y满足x2+y2=1，如图，则的最大值为，正确；对于，若ABC为锐角三角形，则A+B，A，sinAsin（）=cosB，错误正确命题的个数是3个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了三角函数的单调性，训练了利用数形结合的方法求最值，是中档题9已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为( )A6B8C9D12【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）+f（ex）=lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：f（x）+
18、f（ex）=lne2=2，503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+=2012，a+b=4，a2+b2=8，当且仅当a=b=2时取等号故选：B【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题10已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=( )A28B8C4D4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由已知得g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，从而g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=1612=28【解答】解：函数f（x）=为奇函数，g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，g（1）=13=4，f（
19、g（1）=f（4）=g（4）=14612=28故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种A240B180C150D540【考点】排列、组合及简单计数问题 【专题】排列组合【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共
20、有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题12已知函数f（x）的定义域是R，f（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）ex（e=2.71828是自然对数的底数）的最小值是( )A1B0C1D2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算 【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】根据条件判断f（x）与f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比
21、较即可【解答】解：f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（1）=f（1）f（1）=0，则f（1）=f（1）=e，g（x）0恒成立，即g（x）为增函数，则当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）f（x）0，当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）f（x）0，构造函数m（x）=，则m（x）=，则当x1时，m（x）0，此时递增，当x1时，m（x）0，此时递减，即函数m（x）取得极小值同时也是最小值m（1）=1即m（x）=1，则f（x）ex，则h（x）=f（x）exexex=0，即h（x）的最小值为0故选：B【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据导数之间的关系，利用构造法是解
22、决本题的关键综合性较强，难度较大二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为（1，1），（1，1）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】计算题；方程思想；分析法；坐标系和参数方程【分析】求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可【解答】解：圆C的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为：x2+（y1）2=1，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin=1，普通方程为：y=1则，解得或，直线l与圆C的交点
23、的直角坐标为（1，1），（1，1）故答案为：（1，1），（1，1）【点评】本题考查圆的参数方程以及直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 20（用数字作答）【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项【解答】解：展开式的二项式系数和为2n2n=64解得n=6展开式的通项为Tr+1=C6rx62r令62r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式
24、的特定项问题；本题考查二项式系数的性质15如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为【考点】几何概型 【专题】综合题；概率与统计【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【解答】解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，阴影部分的面积为2（eex）dx=2（exex）=2，边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x
25、0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；若y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断
26、的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误【解答】解：容易证明正确函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间0，6上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：【点评】本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力二、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（
27、）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法 【专题】综合题；推理和证明；不等式【分析】（）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（）作差，利用基本不等式证明结论【解答】（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18已知函数f（x）=Asin（x+
28、），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）当时，求f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意知，A=2，T=，可求得，由+=2k，kZ，可求得，从而可求f（x）的解析式；（2）由2k+2x+2k+（kZ）即可求得f（x）的单调递减区间；（3）由x，2x+，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的值域【解答】解：（1）由题意知，A=2，T=，故T=，=2；又图
29、象上一个最低点为M（，2）2+=2k，kZ，=2k=2（k1）+（kZ），而0，=；f（x）=2sin（2x+），（2）由2k+2x+2k+（kZ）得，k+xk+（kZ）f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ（3）x，2x+，sin（2x+）1，1f（x）2即f（x）的值域为1，2（14分）【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题19已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，0，2（1）当=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求的取值范围，使得f（x）在区间，上是单调函数【考点】三角函数的最值 【专题】
30、计算题；分类讨论；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】（1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得的取值范围【解答】解：（1）当=时，f（x）=x2+2xsin1=x2+x1=（x+）2，x，当x=时，f（x）取到最小值，当x=时，f（x）取到最大值；（2）函数f（x）=x2+2xsin1的图象的对称轴为直线x=sin，当sin，即sin，即时，函数f（x）在区间，上是增函数；当sin，即sin，即0或，或2时，f（x）在区间，sin上为减函数，在sin，上为增
31、函数；当sin，即sin，即时，函数f（x）在区间，上是减函数综上所述：当或时，函数f（x）在区间，上是单调函数【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题20现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目非你莫属，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三个人是否应聘成功是相互独立的（）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（）记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求E（）的取值范围【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 【专题】应
32、用题；概率与统计【分析】（）根据乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，建立方程，即可求t的值；（）的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到的分布列和期望，利用当且仅当为2时概率最大，即可求E（）的取值范围【解答】解：（）由题意得，解得t=1（）的所有可能取值为0，1，2，3，；故的分布列为：0123P由题意得：，又因为0t2所以解得t的取值范围是1t2所以【点评】本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键21已知函数，其中 x（3，3）（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（3，3
33、）上单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（kcos）+f（cos2k2）0对一切R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义判断（2）利用函数的单调性进行证明（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题【解答】解：（1）因为函数的定义域关于原点对称，由所以f（x）是奇函数（2）任取3x1x23，则=因为9+3（x2+x1）x1x293（x2+x1）x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0，所以f（x1）f（x2），即f（x）是（3，3）上的减函数；（3）因为f（kcos）
34、+f（cos2k2）0且f（x）是（3，3）上的减函数，所以f（cos2k2）f（kcos）=f（cosk），即恒成立由kcosk2cos2得，kk2coscos2恒成立设y=coscos2=因为1cos1，所以2，所以kk22，解得k1同理：由3kcos3，得：2k2由3cos2k23，得：，即综上所得：所以存在这样的k其范围为：【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及函数恒成立问题，综合性较强，运算量较大22已知f（x）=mxlnx（0xe），g（x）=，其中e是自然对数的底数，mR（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当m=1时，f（x）g（x）+1；（
35、3）是否存在实数m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）将m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）令h（x）=g（x）+1=+1，求出h（x）的导数，得到函数的单调区间，求出h（x）的最大值，从而证出结论；（3）假设存在实数m，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，进而求出m的值【解答】解：（1）f（x）=xlnx，f（x）=1=，（0xe），由f（x）0得1xe，由f（
36、x）0，得：0x1，f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（1，e），f（x）的极小值为f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的极小值为1，也就是f（x）在（0，e上的最小值为1，令h（x）=g（x）+1=+1，h（x）=，当0xe时，h（x）0，所以h（x）在（0，e上单调递增，h（x）max=h（e）=+1=1，h（x）max=h（e）=1与f（x）min=f（1）=1不同时取到，f（x）h（x），即f（x）g（x）+1；（3）假设存在实数m，使f（x）=mxlnx（x（0，e）有最小值2，f（x）=m=，当m0时，f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=me1=2，解得m=0，舍去；当0e时，因为f（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，满足条件；当e时，因为f（x）在（0，e上单调递减，所以f（x）min=f（e）=me1=2，解得m=，不满足e，舍去，综上，存在实数m=e，使得当x（0，e时f（x）有最小值2【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
