1、山科院春季高考2017-2018学年押题考试数学试题第卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.已知集合，则（ ）A B C D2.在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次.设命题是“甲击中目标”，是“乙击中目标”，则命题“位运动员都没有击中目标”可表示为（ ）A B C D3.设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4.函数的定义域是（ ）A BC D5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D6.函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C
2、 D7.已知角的终边落在上，则单位圆与角终边的交点坐标是（ ）A B C D8.已知函数，若，则实数的值是（ ）A B C D9.已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）A B C D10.设各项为正数的等比数列中，若，则（ ）A B C D11.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则12.过直线与直线的交点，且一个法向量是的直线方程是（ ）A BC D13.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D14.的内角，所对的边分别为，.若，则（ ）A B C D15.若变量，满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）A和 B和 C和 D和16.
3、若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D17.将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为（ ）A B C D18.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组的人数为（ ）A B C D19.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D20.的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第项是（ ）A B C D二、填空题（本大题5小题，每题4分
4、，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.计算： 22.函数的最小正周期是 23.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 24.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 25.若函数在上的最大值为，最小值为，且函数在实数集上是增函数，则 三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26.已知等差数列满足，.（1）求首项及公差；（2）求的通项公式.27.某地电信运营商推出了一种流量套餐：元包国内流量，超出后，国内流量元/，以内元封顶.假设每月使用流量不超过，写出每月应付费用（元）与使用流量之间的函数关系.（）28.的内角，所对的边
5、分别为，向量与平行.（1）求；（2）若，求的面积.29.如图，在四棱锥中，平面平面.四边形为正方形，且为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.30.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若的面积等于，求直线的方程.数学试题答案一、选择题1-5: CDDCA 6-10: BBCAA 11-15: BADBB 16-20: DADDB二、填空题21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题26.【解析】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故. （2）所以 . 27【解析】：当使用流量x
6、不超过200M时，应付费用为20元；当使用流量x超过200M，且费用不超过60元时，应付费用为200.25(x200)元；当200.25(x200)60时，计算得x360，故当使用流量x超过360M且不超过1 024M（1G）时，应付费用为60元。所以每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系为： 28【解析】：(1)因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以； (2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得,面积=. 解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积=.29【证明】：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又平面SAD平面AB
7、CD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD. (2)取SC的中点R，连接QR，DR.由题意知，PDBC且PDBC.在SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QRBC且QRBC.所以QRPD且QRPD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD.30【解析】：（1）因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以,因为c2=a2+b2,所以，所以双曲线的方程为. （2）由（1）知设，（一）若直线l 的斜率存在，设直线，由消去y得，当时，的面积=，去分母得，两边平方整理得，解这个方程得或（不合题意，舍去），所以，所以直线的方程为, 整理得. 当时，则直线方程为，代入双曲线方程解得,，所以，的面积，所以当时不合题意，故舍去.（二）若直线l 的斜率 不存在，则直线AB 与x轴垂直，直线方程为x=2,代入双曲线方程， 解得y=，的面积，不合题意舍去. 综上所述，所以直线的方程为.
