1、2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.2指数函数一、单选题1（2021广西北海高一期末）函数的定义域为（ ）ABCD2（2020贵州黔西南州同源中学高一期中）若是指数函数，则有（ ）A或BCD且3（2021全国高一课时练习）若，则x的取值范围是（ ）ABCD4（2021全国高一课时练习）已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（ ）ABCD5（2021安徽高一开学考试）已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD6（2020江苏省西亭高级中学高一期末）若函数的值域为，则a的最大值为（ ）ABCD7（2021云南宾
2、川四中高一月考）函数的大致图像是（ ）ABCD8（2021吉林长春市第八中学高一期末）已知，则a，b，c的大小关系是ABCD9（2021辽宁抚顺高一期末）设是奇函数，则（ ）A，是增函数B，是增函数C，是减函数D，是减函数10（2021湖北鄂南高中高一月考）已知函数，且，则（ ）ABCD11（2021湖北钟祥市实验中学高一期中）如图所示：曲线，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（ ）ABCD12（2020山西太原五中高一月考）已知函数，若、互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题13（2021全国高一练习）已知，则函数为减函数的实数的值可以是（ ）
3、ABCD14（2021全国高一练习）(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（ ）A函数是奇函数B函数在其定义域上有解C函数的图象过定点D当时，函数在其定义域上为单调递增函数15（2020江苏姜堰中学高一月考）以下命题正确的是（ ）A，使；B已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数或2；C若，则a的取值范围是；D函数单调递增区间为16（2021重庆复旦中学高一开学考试）已知函数，则下面几个结论正确的有（ ）A的图象关于原点对称B的图象关于轴对称C的值域为D，且，恒成立17（2021浙江高一期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世
4、界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，函数，以下结论正确的是（ ）A在上是增函数B是偶函数C是奇函数D的值域是三、填空题18（2021上海位育中学高一期末）函数的值域是_19（2021浙江高一单元测试）已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_.20（2021河南郑州高一期末）已知函数，则不等式的解集为_.21（2021上海高一专题练习）已知函数，若函数在是严格增函数，则实数的取值范围是_22（2021上海高一专题练习）已知函数.若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是_.四、解答题23（2020全国高一课时练习）已知指数函数f
5、(x)的图象过点（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知f(|x|)f(1)，求x的取值范围24（2021江苏吴江中学高一期中）已知函数.（1）证明：函数是上的增函数；（2）时，求函数的值域.25（2021江苏高一专题练习）已知函数为定义在R上的奇函数，（1）求的解析式；（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围26（2021全国高一课时练习）已知函数且)的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的最大值是最小值的4倍，求实数的值.27（2020福建泉州五中高一期中）已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）证明：无论为何值，在上为增函数
6、；（3）解不等式：.28（2021全国高一练习）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值；（2）证明：函数在R上是单调递增函数；（3）当时，函数的值域为，求实数a，b的值.29（2021浙江省桐庐中学高一期末）已知函数，.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）设函数，若，对任意的，总存在，使得，求的取值范围.30（2021全国高一专题练习）已知函数，（1）判断在上的单调性，并利用单调性的定义加以证明；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在，使得，求实数的取值范围6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1D【详解】由得，即.故选：D.2C【详解】因为是指数函数，
7、所以，解得.故选：C3B【详解】由得，所以，解得，故选：B4B【详解】函数，其中，且，因为函数在上单调，又因为函数在上为减函数，所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得，且有，解得.综上可知，实数的取值范围是.故选：B.5A【详解】，即.故选：A6B【详解】解：当时，则，即当时，则，即，因为的值域为，所以且，解得，所以a的最大值为，故选：B7C【详解】因为，所以，排除A B D.故选：C8A【详解】解：因为函数在定义域内单调递减，所以，又所以故选：A.9A【详解】是奇函数，则，故，又是增函数是增函数，是减函数是增函数，所以是增函数.故选：A.10A【详解】函数的定义域为，所以，函数为奇函
8、数，且，任取、且，则，则，所以，即，所以，函数为上的增函数，由可得，所以，即.故选：A.11D【详解】因为当底数大于1时，指数函数是定义域上的增函数，当底数小于1时，指数函数是定义域上的减函数，所以c，d大于1，a，b小于1，由图知： ，即， ，即 ，所以，故选：D12B【详解】如图，绘出函数的图像，若，由图像易知，故的取值范围是，故选：B.13AB【详解】由函数为减函数，得，即.又，所以只有，满足题意.故选：AB.14ABD【详解】，定义域为，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确故选：ABD15CD【详解】A：上，错误；
9、B：由题设，令则，有，所以，当时，解得，当时，无解，错误；C：由，根据幂函数的性质，可得，正确；D：由为减函数，而在上为减函数，所以在上为增函数，正确.故选：CD16AD对于A，则，则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.对于B，计算，故的图象不关于y轴对称，故B错误.对于C，故，易知：，故的值域为,故C错误.对于D，因为在上为增函数，为上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，故，且，恒成立，故D正确.故选：AD.17ACD【详解】函数，定义域为R，又指数函数是单调递增的，可知是单调递减的，取值为，故是单调递增的，值域为，故A正确；当时，当时，故的值域是，D正确；又，故是奇
10、函数，即C正确；因为，故，故，即，故不可能是偶函数，B错误.故选：ACD.18【详解】函数定义域为，由，有，故，即值域为.故答案为：.19【详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：20【详解】是定义域在上的单调递增函数，并且，函数是奇函数，所以不等式，可变形为，即，解得：，所以不等式的解集为.故答案为：21【详解】因为函数在是严格增函数，所以，解得或，因此实数的取值范围是.故答案为：22【详解】设的值域为A,设的值域为B,因为所以在单调递减，所以.因为对任意，总存在，使得，所以.因为，时，所以在恒成立，所以只需，只需，解得
11、：，故实数的取值范围是.故答案为：23（1）f(x)；（2） (1，1)解：（1）设f(x)ax(a0且a1)将点代入得a2解得a 故f(x)（2）由（1）知f(x)，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)f(1)，所以|x|1，解得1x1即x的取值范围为(1，1)24【详解】（1）令，则，由，即，有.函数是上的增函数；（2）由（1）知：上有，的值域为.25（1）因为为奇函数，所以，所以，所以且，所以，所以，所以；（2）在上单调递增；由条件知，任取，所以，所以，又因为，在上单调递增，所以且，所以，所以，所以在上单调递增；（3）因为有解，所以有解，由的奇偶性可知：有解，由的单调性可知：有解，
12、所以有解，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是.26（1）（2）【详解】（1）因为函数且)的图像过点，所以，解得，所以（2）由（1）知，所以函数为递减函数.故函数在区间上的最大值，最小值分别为，所以，即，解得.27【详解】（1）因为为上奇函数，所以，即，解得，此时，检验满足，所以（2）.任取，则因为，所以，故.因此，在上为增函数.（3）令，由（1）（2）知，为上增函数，奇函数不等式，可化为，即.因为为上奇函数，所以，所以，又因为为上增函数，所以，解得所以不等式的解集为28（1）的定义域为R，因为为奇函数，所以，即，解得，经检验符合题意，.（2）证明：由可知，任意取设函数在区间上是单调增函数（3）因为是R上的增函数，所以解得.29（1）；（2）.【详解】（1）为偶函数，符合题意，；（2）令，则，而在上单调递增，故另外当时，由题意：.30（1）因为，所以或2，又，所以.即.设任意，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增.（2）因为不等式对任意实数恒成立所以不等式对任意实数恒成立令，因为，所以，得到不等式对任意实数恒成立.所以对恒成立，只要，解得.（3）因为若存在，使得，所以存在，使得有解，令，原方程等价于对有解，所以对有解，因为，所以，即，解得，所以.20原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
