1、四川省泸县一中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A-4 B-1 C1 D42已知函数，则A B C D3“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件4已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 ABCD5函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是 ABCD6设，则下列不等式成立的是ABCD7若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是 A相交且过圆心B相交但不过圆心C相切D相离8为使关于x的不等式|x1|x2|a2a1(aR)的解集在R上为空集，则a的取值范围是 A(0, 1)B(1, 0)C(1, 2)D(, 1)9已知a，b为正实数，向量=（a，a-4）向量=（b，1-b）若，则a+b的最小值为A1B2C3D10若 是函数 的极值点，则 的极大值为ABCD11在中，角、所对的边分
3、别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是 ABCD12设函数，若时，则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为=，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_万元14设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是_15已知集合M(x，y) ，则在集合M中任取一点P，则点P到直线xy0的距离不小于的概率为_16设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为_三
4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）32某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查，统计数据如下所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（II）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有
5、关系？并说明理由.本题参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数，（）求函数的单调区间;（）求函数的极值.19（12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的三等分点，（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求多面体的体积20（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹（）求轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值21（12分）已知函数
6、，其中.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在内只有一个零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）ab+bc+ac；（）.2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试文
7、科数学试题参考答案1D 2B 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11B 12B1318 14 15 1617解：（1）抽到积极参加班级工作的学生的概率为抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是（2）因，因此我们有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关.18（1）函数的定义域为，因为，当时，在恒成立，所以的单调递增区间是，当时，所以的单调递增区间是，所以的单调递减区间是（2）由（1）得：当时，的单调递增区间是，所以无极值，当时，的极小值为，无极大值19（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为FD的中点，G为BD的中点，所以,又因为,，所以平面.(2)平面
8、,.，,. （3）,因为E为PD的三等分点，,所以点E到平面ADC的距离是,即,所以.20设，由题意，为线段的中点，即又在圆上，即，所以轨迹为椭圆，且方程为.联立直线和椭圆，得到，即即有设过且与直线平行的直线为，当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，将代入椭圆方程得：由相切的条件得解得，则所求直线为或，故与直线的距离为，则的面积的最大值为.21解：（1）,，则，故所求切线方程为；（2），当时，对恒成立 ，则在上单调递增，从而，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，则 ，当时， 对恒成立，则在上单调递减，在（1，2）内没有零点 ，综上，a的取值范围为（0，1）.22（1）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得.又 ，即曲线的极坐标方程为.又由已知得代入得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得.又直线的参数方程为（为参数），代入，整理得，分别记两点对应的参数为，则，.23（）由，得：，由题设得，即，所以，即.（）因为，所以，即，所以.
