1、学案6章末总结一、功和功率的计算1功的计算方法(1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为WFscos ，式中为F、s二者之间的夹角由此可知，恒力做功大小只与F、s、这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功(3)利用动能定理或功能关系求功2功率的计算方法(1)P：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率(2)PFv：当v是瞬时
2、速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均功率时，此式计算的是F的平均功率注意求平均功率选用公式P和PFv均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式PFv，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率例1汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g10 m/s2，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624 m的
3、路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？二、对动能定理的理解与应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况2对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况3有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功4若物体运动过程中
4、包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解例2某兴趣小组设计了如图1所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：图1(1)小物体从p点抛出后的水
5、平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin.例3如图2所示，质量m0.1 kg的金属小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水
6、平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2)图2(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离1(功和功率的计算)如图3所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑g10 m/s2，则()图3A物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC整个过程中重力做功的平均功率是30 WD整个过程中重力做功的平
7、均功率是60 W2(动能定理的应用)如图4所示，一个质量为m0.6 kg的小球以某一初速度v02 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3 m，60，g10 m/s2.试求：图4(1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点与A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.3.(动能定理的应用)如图5所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB下滑，通过光滑圆弧轨道BC后从C点飞出，落到水池中的水平浮台DE上才可以进入下一
8、关某次比赛中，选手从A点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D.已知滑道AB与圆弧BC在B点相切，C点切线水平，AB长L5 m，圆弧半径R2 m，BOC37，C点距浮台面的竖直高度h2.45 m，水平距离L12.8 m，浮台宽L22.1 m，选手质量m50 kg，不计空气阻力求：图5(1)选手运动到C点时的速度大小；(2)在圆弧C点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在A点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 370.6，cos 370.8)答案精析第3章动能的变化与机械功学案6章末总结网络构建增量Ek力位移专题整合例1见解析解析(1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵
9、引力F牵变小，当牵引力大小减至与阻力f大小相同时，汽车速度v达到最大值vm.P额fvmvm24 m/s(2)a，则F牵maf7.5103 N，v8 m/s(3)设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t2.mvP额t1fs1，将数据代入，得t150 s.由vmt2得t248 s.故t总t1t298 s.例2(1)0.8 m(2)0.3 N方向竖直向下解析物体经过了较复杂的几个过程，但从a至p的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求p点速度，其他问题便可迎刃而解(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：mgL2mgRmv2
10、mv从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：2Rgt2svt联立式，代入数据解得：s0.8 m(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向Fmg联立式，代入数据解得F0.3 N方向竖直向下例3(1)2 m/s(2)1 J(3)1.2 m解析(1)根据题意和题图可得：小球下落到A点时由动能定理得：Wmghmv，所以vA m/s2 m/s(2)小球运动到D点时：F向mgvD2 m/s当小球由B运动到D点时由动能定理得：mg2Rmvmv解得vB2 m/s所以A到B时：Wfmvmv0.1(2040) J1 J(3)小球从D点飞出后做平抛运动，故有2Rgt2t 0.
11、4 s水平位移sBEvDt0.8 m所以sAEsABsBE1.2 m.自我检测1AC2.(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J3见解析解析 (1)选手从C点飞出后做平抛运动，所以：hgt2L1vCt代入数据得：vC4 m/s(2)设在C点选手受到的支持力大小为N，则在C点：Nmgm代入数据得：N900 N根据牛顿第三定律，在C点，选手对轨道的压力大小为900 N.(3)由功能关系，选手从A运动到C过程中，满足：mg(Lsin 37RRcos 37)Wfmv若要进入下一关，选手最远运动到E点，设此时选手运动到达C点时的速度大小为vC，根据题目条件得：vC7 m/s设最大初速度为vm，根据功能关系得：mg(Lsin 37RRcos 37)WfmvC2mv联立表达式，代入数据得：vm m/s
