1、四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】【学生版】第 3 章幂 指数与对数 【4.1.2 幂函数的性质】一、选择题（每小题6分，共12分）1、当时，幂函数yx的图像不可能经过()A第二象限 B第三象限 C第四象限 D第二、四象限【提示】【答案】【解析】【说明】2、若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()AdcbaBabcdCdcabDabdc【提示】【答案】【解析】【说明】二、填充题（每小题10分，共60分）3、幂函数在上为严格减函数，则实数的值为 4、若函数是幂函数，且在上是严格增函数，
2、则= 【提示】注意理解幂函数的定义与性质；5、幂函数在上为严格减函数，则实数的值为 6、幂函数的图像过点（2，8）且，则的取值范围是 7、把函数的图像向右平移1个长度单位，再把所得图像向下平移3个长度单位，所得函数的解析式为_8、函数在区间上的最大值是 三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、利用函数图像的平移变换；作出函数的图像： ； 10、已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点；（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2） 求当x为何值时： f(x)g(x)； f(x)g(x)； f(x)0)个单位长度得到函数y=f(x+a)或y=f(x-a)的图像；y=f(x
3、)的图像向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x) +k或y=f(x) -k的图像；【教师版】第 3 章幂 指数与对数 【4.1.2 幂函数的性质】一、选择题（每小题6分，共12分）1、当时，幂函数yx的图像不可能经过()A第二象限 B第三象限 C第四象限 D第二、四象限【提示】注意：函数研究“起点”是定义域；【答案】D；【解析】的图象经过第一、三象限，的图象经过第一象限，yx的图象经过第一、三象限，yx3的图象经过第一、三象限故选D；【说明】幂函数性质（定义域）与指数幂运算的简单交汇；2、若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示
4、，则a，b，c，d的大小关系是()AdcbaBabcdCdcabDabdc【提示】注意：图像信息的“代数表示”；【答案】B；【解析】由幂函数的图象可知在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知abcd，故选B【说明】幂函数性质；幂函数的性质与图象特征的关系：1、幂函数的形式是yx(R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式；2、在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴；当0时，幂函数yx在(0，)上单调递增，当0时，幂函数yx在(0，)上单调递减。二、填充题（每小题10
5、分，共60分）3、幂函数在上为严格减函数，则实数的值为 【提示】注意理解幂函数的定义与性质；【答案】2；【解析】幂函数y（m2m1）x5m3在（0，+）上严格减函数，所以，m2m11，5m30，解得m2；【说明】幂函数性质；本题幂函数的概念、解析式、定义域、值域与性质的简单交汇；4、若函数是幂函数，且在上是严格增函数，则= 【提示】注意理解幂函数的定义与性质；【答案】4；【解析】因为函数f（x）（m22m2）xm1是幂函数，所以m22m21，解得m1或m3又因为yf（x）在（0，+）上是严格增函数，所以m10，所以m3，f（x）x2，从而f（2）224，【说明】幂函数性质；本题幂函数的概念、解
6、析式、定义域、值域与性质的简单交汇；5、幂函数在上为严格减函数，则实数的值为 【提示】注意理解幂函数的定义与性质；【答案】1；【解析】幂函数在（0，+）单调递减，所以，解得m1，实数m的值为1，故答案为：1；【说明】幂函数性质；本题幂函数的概念、解析式、定义域、值域与性质的简单交汇；6、幂函数的图像过点（2，8）且，则的取值范围是 【提示】注意理解幂函数的定义与性质；【答案】（，2）；【解析】幂函数f（x）xn的图象过点（2，8），2n8，n3，幂函数f（x）x3，f（a1）1，（a1）31，a11，a2，故答案为：（，2）；【说明】幂函数性质；本题幂函数的概念、解析式、定义域、值域与性质的简
7、单交汇；7、把函数的图像向右平移1个长度单位，再把所得图像向下平移3个长度单位，所得函数的解析式为_【提示】注意：函数与间的“形、数”联系；【解析】由函数的图像向右平移1个长度单位，得函数，再由函数的图像向下平移3个长度单位，得函数，经化简得，所以，答案为：。【说明】函数图像的平移变换；8、函数在区间上的最大值是 【提示】注意理解幂函数的定义域与严格单调性；【答案】4；【解析】函数在区间上是减函数，所以时，y取最大值4【说明】本题是幂函数单调性的应用。三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、利用函数图像的平移变换；作出函数的图像： ； 【提示】构建已知函数与初等函数的联系；【解析】原函数
8、解析式可化为y2，故函数图像可由函数y的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图所示；【考点】函数图像的平移变换； 10、已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点；（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2） 求当x为何值时： f(x)g(x)； f(x)g(x)； f(x)1或xg(x)； 当x1或x1时，f(x)g(x)； 当1x1且x0时，f(x)0)个单位长度得到函数y=f(x+a)或y=f(x-a)的图像；y=f(x)的图像向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x) +k或y=f(x) -k的图像；第7页普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
