1、两角和差的余弦公式教学设计一、 教材分析1、 教学目标本节课的知识技能目标定位在公式多种证明方法和应用上；学会运用分类讨论思想完善证明；学会正用、逆用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系2、 重点难点教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用； 教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；引导学生通过主动参与,独立探索。3、 教学方法 讲授法、启发引导式教学法二、 教法分析（1）用学生常见错误引入问题，为公式的探索创设情境，激发学生的求知欲； （2）运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中， 鼓励学
2、生自主探索； （3）通过有梯度的练习，变式训练，分层作业让学生对知识的掌握 逐步提高。四、教学过程1.提出问题如何计算的值？引导思考：；学生猜想：即，通过取特殊值否定猜想能不能用的三角函数值把表示出来呢？将问题一般化：当是任意角时，能不能用的三角函数值把表示出来呢？从而引出课题2.尝试探索思考1：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？sin30sin60cos30cos60Cos（6030)Sin120sin60Cos60Cos（12060)Cos120 思考2：一般地，你猜想cos()等于什么？cos()coscossinsin思考3：一般地，如何
3、证明两角差的余弦公式？xyPP1MBOAC11一千七百多年前，亚历山大的数学家帕普斯给出了正弦函数和角公式的几何模型，我们可以借助古人的思维成果，在这一模型的基础上证明余弦的两角差公式。思考4：上述推理能说明对任意角，都有cos()coscossinsin成立吗？ 法国大数学家柯西已经为大家寻找到了一种证法,不错他的证法非常复杂，具有很强的技巧性，随着科学的发展，人们意识到：必须寻求出改变传统几何方法的有效途径，才能使数学更有效地应用到科学中去为此，17世纪的法国数学家笛卡尔和费马创立了解析几何，最早称为坐标几何，即通过坐标，利用代数方法研究几何问题 4.公式应用例1根据两角差的余弦公式求的值.思考1：你能求思考2：你能利用差角余弦公式对练习：1.求下列各式的值.(1) (2) (3) 5.课堂小结两角和与差的余弦公式公式的推导：利用向量的知识并结合图形，注意分类讨论思想的运用公式的应用：进行简单三角函数式的化简、求值和证明（正用、逆用、活用）6.布置作业1、阅读教材P124P1272、教材137页2，3, 47板书设计两角和与差的余弦公式 例1 例2公式的推导：利用向量的知识公式的应用：正用,逆用,活用 练习
