1、河南省重点中学 2013 届九年级内部摸底（一）数学试题 一选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）（2001东城区）32的值是（）A 9 B 9 C 6 D 6 考点：有理数的乘方 专题：计算题 分析：先算出 32，进而算出所得结果的相反数即可 解答：解：32=9，32=9 故选 A 点评：考查有理数的乘方的运算；掌握32表示 32的相反数是解决本题的易错点 2（3 分）（2013河南模拟）据报道，2013 年全国普通高校招生计划约 6950000 人，数据 6950000 用科学记数法表示为（）A 695104 B 69.5105 C 6.95106 D 0.695107 考点：
2、科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解：将 6950000 用科学记数法表示为 6.95106 故选 C 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（3 分）（2013河南模拟）化简（+2）的结果为（）A 2 B 2 C 2 D 2 考点：二次根式的混合运
3、算 分析：将二次根式化简，利用分配律计算 解答：解：原式=222=2，故选 D 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 4（3 分）（2012鄂尔多斯）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班 50 名同学捐款情况如下表：捐款（元）5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 6 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A 13，11 B 25，30 C 20，25 D 25，20 考点：众数；中位数 分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
4、那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据 解答：解：在这一组数据中 25 元是出现次数最多的，故众数是 25 元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 20；故选：D 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5（3 分）（2004北碚区）关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的取值是（）A 0 B 3 C 2
5、D 1 考点：在数轴上表示不等式的解集 专题：计算题 分析：首先根据不等式的性质，解出 x，由数轴可知，x1，所以，=1，解出即可；解答：解：不等式 2xa1，解得，x，由数轴可知，x1，所以，=1，解得，a=1；故选 D 点评：本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 6（3 分）（2013河南模拟）下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点：轴对称图形 分析：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫
6、做轴对称图形，依据定义即可作出判断 解答：解：是轴对称图形的有角，正方形，圆，菱形共有 4 个故选 C 点评：本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴 7（3 分）（2013河南模拟）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）A 48 B 56 C 63 D 74 考点：规律型：数字的变化类 专题：压轴题 分析：首先根据上面的数值变化规律求出 m 的值为 7，然后根据每隔方格中数的规律求 n 即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数 解答：解：从方格上方的数的数 1、3、5、可以推出 m=7
7、，第一个方格中：3=12+1，第二个方格中：15=34+3，第三个方格中：35=56+5，第四个方格中：n=78+7=63 故选 C 点评：本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求 m 8（3 分）（2013河南模拟）已知双曲线 y=，y=的部分图象如图所示，P 是 y 轴正半轴上一点，过点 P作 ABx 轴，分别交两个图象于点 A、B若 PB=2PA，则 k 的值为（）A 8 B 8 C 4 D 4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据 PB=2PA，设 A 点坐标为（a，y），则 B 点坐标为（2a，y），根据纵坐标相同，
8、列出方程，即可求出 k 的值 解答：解：设 A 点坐标为（a，y），则 B 点坐标为（2a，y），分别代入双曲线 y=和 y=得，=，即 k=4 故选 D 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 二填空题（每小题 3 分，共 21 分）9（3 分）（2013河南模拟）a 是的相反数，b 的立方根为2，则 a+b 的倒数为 考点：立方根；算术平方根 分析：根据相反数的定义得出 a，根据立方根的知识得出 b，求出 a+b 的值，再由倒数的定义即可得出答案 解答：解：由题意得，a=3，b=8，则 a+b=5，它的倒数为：故答案为：点评：本题
9、考查了立方根、相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义 10（3 分）（2013河南模拟）如图，已知直线 ab，1=40，2=60则3=100 考点：平行线的性质 分析：延长2 的一边与直线 a 相交，根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答：解：如图，ab，2=60，4=2=60，3=1+4=40+60=100 故答案为：100 点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，作出辅助线并熟记性质是解题的关键 11（3 分）（2013河南模拟）在方程组中，若未知数 x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围是 m3 考点：
10、解二元一次方程组；解一元一次不等式 分析：将方程组中两方程相加，便可得到关于 x+y 的方程，再根据 x+y0，即可求出 m 的取值范围 解答：解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1m）+2，即 3x+3y=3m，可得 x+y=，x+y0，即0，故 m3 点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意 x+y0，则解出 x，y 关于 m 的式子，最终求出 m 的取值范围 12（3 分）（2013河南模拟）“五一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车
11、票的概率为 考点：概率公式；条形统计图 分析：先根据图得知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有 100+60+40=200 张，其中去动漫节旅游的车票数为 100 张，然后根据概率公式求得即可 解答：解：由图可知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有 100+60+40=200 张，其中去动漫节旅游的车票数为 100 张，小王抽到去动漫节车票的概率为：100200=故答案为：点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=13（3 分）（2013河南模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy
12、 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线 l 经过点 M（2，3），且将多边形 OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 考点：待定系数法求正比例函数解析式 专题：操作型；待定系数法 分析：延长 BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点 N把将多边形 OABCDE 分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分而 M 点正是矩形ABFO 的中心，求得矩形 CDEF 的中心 N 的坐标，设 y=kx+b，利
13、用待定系数法求 k，b 即可 解答：解：如图，延长 BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点 N 由已知得点 M（2，3）是 OB，AF 的中点，即点 M 为矩形 ABFO 的中心，所以直线 l 把矩形 ABFO 分成面积相等的两部分 又因为点 N（5，2）是矩形 CDEF 的中心，所以，过点 N（5，2）的直线把矩形 CDEF 分成面积相等的两部分 于是，直线 MN 即为所求的直线 l设直线 l 的函数表达式为 y=kx+b，则 解得，故所求直线 l 的函数表达式为 故答案为 点评：本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b（k0），要有两组对应量确定解析式，即
14、得到 k，b 的二元一次方程组同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积 14（3 分）（2010桂林）如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 3 考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质 专题：压轴题；动点型 分析：分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH 为平行四边形，得出 G 为 PH 中点，则 G 的运行轨迹为三角形
15、HCD 的中位线 MN再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN 的长度即可 解答：解：如图，分别延长 AE、BF 交于点 H A=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点，G 正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN CD=1022=6，MN=3，即 G 的移动路径长为 3 点评：本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点 15（3 分）（2013河南模拟）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连
16、接 AE，BE，DE过点 A 作 AE 的垂线交ED 于点 P若 AE=AP=1，PB=则正方形 ABCD 的面积为 4+考点：正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析：求出AEBAPD，推出EBA=ADP，BE=DP，APD=AEB=135，求出 EP，过 B 作 BFAE 交 AE的延长线于 F，连接 BD，求出 BE=，由勾股定理求出 BF=EF=，求出 SAPB+SAPD=+，SDPB=DPBE=，即可求出答案 解答：解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，AEAP，AE=AP=1，AEP=APE=45，EAF=BAD=90，BAP=BAP，EAB=PAD，在
17、EAB 和PAD 中 EABPAD（SAS），EBA=ADP，BE=DP，APD=AEB=18045=135，PEB=13545=90，即BEP 是直角三角形，AE=AP=1，由勾股定理得：EP=BE=DP=，过 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于 F，连接 BD，则PEB=180135=45，EBF=45=FEB，EF=BF，BE=，由勾股定理得：BF=EF=，SAPB+SAPD=SAPB+SAEB=S 四边形 AEBP=SAEF+SPEB=11+=+，SDPB=DPBE=，S 正方形 ABCD=2SABD=2（SBPD+SAPD+SAPB）=2（+）=4+，故答案为：4+点评：本题考查
18、了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是分别求出APD、APB、BPD 的面积 三解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（8 分）（2013河南模拟）先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解 考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 专题：计算题 分析：将原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分得到最简结果，第二项提取1，两项利用同分母分式的加法分子计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，提取x 分解因式，约分得到最简结果，求出关于 x的不等式组的解集，找出解集中的
19、整数解，选择合适的 x 代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 解答：解：原式=（+）x（3x）=x（x3）=x（x+4）=x24x，由得：x1，由得：2x+41x，移项合并得：x3，解得：x3，不等式组的解集为：1x3，x 为其整数解，x=2 或 x=3，但 x30，x=2，将 x=2 代入得：原式=x24x=48=12 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 17（9 分）（2013河南模拟）如图，在直角梯形 ABCD 中，B=90，ADB
20、C，且 AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm若动点 P 从 A 点出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD、DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 5cm 的速度沿CB 向 B 点运动当 Q 点到达 B 点时，动点 P、Q 同时停止运动设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，（1）直角梯形 ABCD 的面积为 48 cm2；（2）当 t=秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形？（3）当 t=秒时，AQ=DC；（4）是否存在 t，使得 P 点在线段 DC 上且 PQDC？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 考点：直角梯形；平行四边形的判定 专题：动点型 分析：（
21、1）作 DMBC 于点 M，在直角CDM 中，根据勾股定理即可求得 CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解（2）当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 成为平行四边形（3）在直角ABQ 中利用勾股定理即可求解（4）连接 QD，根据 SDQC=SDQC，即可求解 解答：解：（1）作 DMBC 于点 M则四边形 ABMD 是平行四边形 DM=AB=6cm 在直角CDM 中，CM=8cm BC=BM+CM=4+8=12cm 直角梯形 ABCD 的面积为（AD+BC）AB=48cm2；（2）当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 成为平行四边形 即 44t=5t 解得 t=；（3）BQ=125t
22、在直角ABQ 中，AB2+BQ2=AQ2 即 62+（125t）2=102 解得 t=；（4）存在，连接 QD，则 CP=144t，CQ=5t 若 QPCD，则 2SDQC=CQAB=CDQP 得 QP=3t 在 RtQPC 中 QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（144t）2=（5t）2 解之得 求得 BC=12 CP=144t=710 CQ=5t=12 所以，存在 t，使得 P 点在线段 DC 上，且 PQDC 点评：本题综合考查了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题 18（9 分）（2012宁夏）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”
23、以每瓶 3 元购进，5 元售出这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理（1）该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售若设售出酸奶的瓶数为 x（瓶），销售酸奶的利润为 y（元），写出这一天销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近 10 天当中，该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10 天酸奶的销
24、售情况统计，计算得出在近 10 天当中，其实每天购进 19 瓶总获利要比每天购进 20 瓶总获利还多你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明 考点：一次函数的应用 专题：压轴题 分析：（1）根据此“酸奶”以每瓶 3 元购进，5 元售出，该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售，即可得出 y 与 x 的函数关系式，再利用 y 大于 0 得出 x 的取值范围；（2）根据频数分布表得出总数，进而得出平均数即可；（3）利用每天购进 19 瓶销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式，得出在10 天当中，利润为 28 元的有 1 天.33 元的有 2 天.38 元的有 7 天，进而得出
25、总利润比较即可得出答案 解答：解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x60，当 5x600 时x12，故当天至少应售出 12 瓶酸奶超市才不亏本（2）在这 10 天当中，利润为 25 元的有 1 天，30 元的有 2 天，35 元的有 2 天，40 元的有 5 天，故这 10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：（25+302+352+405）10=35.5；（3）小明说的有道理 在这 10 天当中，每天购进 20 瓶获利共计 355 元 而每天购进 19 瓶销售酸奶的利润 y（元）与售出的瓶数 x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x57
26、，在 10 天当中，利润为 28 元的有 1 天.33 元的有 2 天.38 元的有 7 天 总获利为 28+332+387=360355，小明说的有道理 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及加权平均数求法，根据已知得出 y 与 x 的函数关系式进而求出是解题关键 19（9 分）（2013河南模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（m）与乙出发的时间 t（s）之间的关系如图所示，解答以下问题：（1）求甲、乙两人的速度；（2）求 a、b、c 的值 考点：一次函数的应用 分析：（1）通过函数图
27、象分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度（2）b 的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a 表示乙追上甲的时间，c 表示乙开始后到甲到达终点的时间根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论 解答：解：（1）由函数图象，得 甲的速度为 82=4 米/秒；乙的速度为 500100=5 米/秒；（2）由函数图象，得 b=51004（100+2）=92 米，依据图象得：5a4（a+2）=0，解得：a=8，c=50042=123，b=92，a=8，c=123 点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程时间的运用，追击问题的运用，解答本题的关键是读懂函数图象是关键 20（9 分）（2006资阳
28、）如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为第1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （1）用含 的式子表示 h（不必指出 的取值范围）；（2）当=30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题；压轴题 分析：（1）过点 E 作 EFAB 于 F 可得矩形 ACEF，可得 BF=310h=30h；进而解 RtBEF，可得 h=3030tan（2）根据题意
29、，分析可得当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析ABC可得：=1（小时）；可得答案 解答：解：（1）过点 E 作 EFAB 于 F，由题意，四边形 ACEF 为矩形 EF=AC=30，AF=CE=h，BEF=，BF=310h=30h 又在 RtBEF 中，tanBEF=，tan=，即 30h=30tanh=3030tan（2）当=30时，h=3030tan30=303012.7，12.734.2，B 点的影子落在乙楼的第五层 当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 此时，由 AB=AC=30，知ABC 是等腰直角三角形，ACB=45，=1（小时
30、）故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 21（10 分）（2011潍坊）2010 年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水 120 吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出 80 吨，乙厂毎天最多可调出 90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂 20 12 乙厂 14 15（1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨
31、饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元试写出 W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 专题：优选方案问题；压轴题 分析：（1）设从甲厂调运了 x 吨饮用水，从乙厂调运了 y 吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水 120 吨与某天调运水的总运费为 26700 元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数 W=2012x+1415（120 x），又由甲厂毎天最多可调出 80 吨，乙厂毎天最多可调出 90 吨，确定 x 的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案
32、解答：解：（1）设从甲厂调运了 x 吨饮用水，从乙厂调运了 y 吨饮用水，由题意得：，解得：，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了 50 吨、70 吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水 x 吨，则需从乙调运水（120 x）吨，x80，且 120 x90，30 x80，总运费 W=2012x+1415（120 x）=30 x+25200，W 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，W 最小=26100 元，每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省 点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系 22（10 分
33、）（2013河南模拟）如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且EF=FP（1）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ你认为（1）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若 AC=BC=4，设EFP 平移的距离为 x，
34、当 0 x8 时，EFP 与ABC 重叠部分的面积为 S，请写出S 与 x 之间的函数关系式，并求出最大值 考点：全等三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；平移的性质 专题：计算题 分析：（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证 BQ=AP，可以转化为证明BCQACP 得出 BQ=AP；（3）设EFP 平移的距离为 x，当 0 x4 时，当 4x8 时，解得 x 即可 解答：解：（1）猜想：BQ=AP 证明：由题意可知 EFFP，又 EF=FP，所以EPF=45，所以 QC=CP，又BCQ=ACP=90，AC=BC，所以BCQACP，得出 BQ=AP；（2）BQ=AP 证明：E
35、PF=45，ACCP，CQ=CP，又BC=AC，RtBCQRtACP，BQ=AP；（3）当 0 x4 时，当 4x8 时，当 0 x4 时，x=时，S 的最大值为；当 4x8 时，根据对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，x=4 时，S 的最大值为 4 当 x=时，S 的最大值为 点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平移的性质，二次函数的最值等知识点，证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题 23（11 分）（2013河南模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点 P 是第一象限抛物线上一点且 PA=PO，
36、过点 P 的直线分别交射线 AB、x 正半轴于 C、D设 AC=m，OD=n（1）求此抛物线的解析式；（2）求点 P 的坐标及 n 关于 m 的函数关系式；（3）连接 OC 交 AP 于点 E，如果以 A、C、E 为顶点的三角形与ODP 相似，求 m 的值 考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题；压轴题 分析：（1）已知抛物线的顶点纵坐标以及对称轴，根据待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）首先求得 A 点的坐标，P 的纵坐标是 A 的纵坐标的一半，即可求得 P 的纵坐标，代入二次函数解析式即可求得 P 的坐标；（3）分ACEODP 和ACEOPD，两种情况，根据相似三角形的对应边的比
37、相等，即可求得 m的值 解答：解：（1）设函数解析式为，解出，；（2）求出点 P 的坐标为（3，2），由梯形中位线定理得，AC+OD=32=6，m+n=6，n=6m（0m6）；（3）方法一：当ACEODP 时（如图 1），ACO=ODP，ABx 轴，ACO=COD COD=ODP，OC=CD，又 CFOD，AC=OF=OD，m=（6m）解得：m=2 当ACEOPD 时（如图 2），ACO=OPD，ACO=COD COD=OPD，可得OPDCOD，可得 OD2=DPDC，即 OD2=CD2=（6m）2=（）2，解得：m=方法二：得出 AE=1 当ACEODP 时，可求出 m=2 当ACEOPD 时，可求出 m=点评：本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识点（3）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解
