1、河南省部分名校2022-2023学年高一上学期第一次阶段测试数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象不能构成集合的是（ ）A.110之间的所有奇数B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人D.直线上的所有的点2.集合的真子集的个数为（ ）A.5B.6C.7D.83.设，则“”是“且”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.已知且，则与的大小关系是（ ）A.B.C.D.不能确
2、定5.若，则（ ）A.B.C.D.6.若、为实数，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知全集为，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.B.C.D.8.已知，且满足，则有（ ）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.10.若、是全集的真子集，下面四个命题，是命题：充要条件的是（ ）：，：，：，：A.B.C.D.11.设集合，且，则实数可以是（ ）A.B.1C.D.012.已
3、知正数、满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.用列举法表示由满足不等式的整数构成的集合为_.14.已知命题：，则为_.15.（1）已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则_.（填“，=，”之一）.16.已知，令，则的取值范围_（结果用集合表示）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分），一次函数的图像过，两点，在这两个条件中选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合，_，求.注：如果选择多个条件分别解答，按
4、第一个解答计分.18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）求.（2）若，求实数的取值范围.（结果用集合表示）19.（本小题满分12分）已知集合，集合，.（1）求，；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知，求证：.（2）、地相距2公里，甲、乙两人同时从地出发，沿同一条线路步行到地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达地？并说明理由.21.（本小题满分12分）设集合，若.（1）求集合，；（2）定义集合、的一种运算：，求.22.（本小题满分12分）如图所示，将
5、一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知米，米，设的长为米.（1）用来表示矩形花坛的面积；（2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.数学答案1.C 2.C3.B4.A 5.A 6.C7.D 8.A 9.AD10.AC11.ACD12.BC13. 14.，15.16. 17.解：选择，因为，说以，则，5分因为，即集合为奇数集10分选择，因为一次函数的图像过，两点，所以，解得，则，5分因为，即集合为奇数集10分18.解：（1）因为，所以4分（2）因为，则，6分当时，解得，；7分当时，解得，11分综上，实数的取值范围为12分19.解：（1）由得，所以；2分由得，所以4分所以，.6分（2）因为，所以，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，10分所以解得：12分20.解：（1）证明：因为，所以，将的两边同乘，即6分（2）甲先到达地.7分因为、地相距2公里，设甲从地出发到达地所用的时间为，乙从地出发到达地所用的时间为，则，因为，且，所以，即.故甲先到达地.12分21.解：（1）由，可得或，解得或5.2分当时，中元素重复，故舍去；当时，满足题意，当时，此时与矛盾，故舍去.综上所述，8分（2），12分22.解：（1）设的长为米，是矩形，4分6分（2）令，则，10分当且仅当，即时，等号成立，此时米，米，最小面积为96平方米12分
