1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式一、基础过关1已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()A12 B6 C6 D122已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B. C D.3平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2 C4 D124已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.5若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.6已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)b_.7若平面向量a(1，2)与b的夹
2、角是180，且|b|4，则b_.8已知a(4,3)，b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值二、能力提升9已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|等于()A. B. C5 D2510若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为_11在ABC中，(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值12设a(1,2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d夹角为45，求实数m的值三、探究与拓展13已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对
3、角线所成的锐角的余弦值答案1D2.A3.B4.D5.C 617.(4,8)8.(1)(2) 9C10.11解(2,3)，(1，k)，(1，k3)若A90，则213k0，k；若B90，则2(1)3(k3)0，k；若C90，则1(1)k(k3)0，k.故所求k的值为或或.12解a(1,2)，b(2，3)，c2ab2(1,2)(2，3)(0,1)，damb(1,2)m(2，3)(12m,23m)，cd0(12m)1(23m)23m.又|c|1，|d|，cos 45.化简得5m28m30，解得m1或m.13(1)证明A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，又1(3)130，即ABAD.(2)解，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，得C点坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，所以88160，|2 ，|2 .设与夹角为，则cos 0，解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.
