1、函数（一）一、基础知识二、基础训练1已知集合给出下列四个对应法则：，其中能构成从M到N的函数的是（ ）A B C D2集合，从A到B的映射满足条件，那么这样的映射的个数是（ ）A2 B7 C5 D43函数的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（ ）A1，0，3 B0，1，2，3 C D4设和的定义域分别是M和N，则M（CN）=（ ）A B（1，1） C D5若函数的定义域为0，1，则的定义域是（ ）A0，1 B C D6拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由给出，其中 是大于或等于的最小整数（如3=3，3.7=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）A3.71 B3.97
2、 C4.24 D4.777函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B或 C D8已知函数，其反函数的图象对称中心是（1，3），则实数等于（ ）A2 B3 C2 D49设定义域为R的函数都有反函数，并且函数和的图象关于直线对称，若，那么（ ）A1999 B2000 C2001 D200210函数是单调函数的充要条件是（ ）A B C D11已知函数，那么+= 12给定函数 则=（ ）A B C D13若函数的图象关于直线对称，则= .14设函数的定义域是（是正整数），那么的值域共有 个整数。三、例题分析例1 已知，求： （1）从A到B的映射有多少个？ （2）从B到A的映射有多少个？ （
3、3）从定义域A到值域B的函数有多少个？（4）从集合B到集合A的子集作映射，其中一一映射个数有多个少个？例2 设为定义域在R的偶函数，当时，图象的经过点（2，0），斜率为1的射线，又在的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出其图象.例3 是否存在这样的实数，使函数的值域包含0，1?例4 已知函数 （1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。例5 定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且时，（1）证明：；（2）求函数在区间时的表达式；（3）求函数的所有单调区间.例6 已知是定义在1，1上的奇函数，且，若，有 （1）判断函数
4、在1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式； （3）若，对所有恒成立，求实数的取值范.例7 设为实数，函数R，（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值.例8 已知函数.（1）当时，若对于任意0,1,都有，证明；（2）当时，证明：对任意的充要条件是；（3）当时，讨论：对任意的充要条件.四、巩固练习1已知，映射，在的作用下，点的象为，则集合N为（ ）A BC D2周长为定值的扇形，它的面积S是这个扇形的半径R的函数，则这个函数的定义域是（ ）A B C D 3已知函数在定义域内存在反函数，且，则=（ ）A B C D4若函数的单调减区间是，则实数的值是 .5已知是定义在（2，2）上的偶函数，且它在0，2上单调递减，若，则的取值范围是 .6定义在R上的函数满足：当时，；对任意实数都有 （1）当时，求证：；（2）求证：中R上的减函数； （3）求不等式的解集.7已知二次函数和一次函数，其中、满足（R且）。 （1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围。8已知R，函数（1）若的最大值为，最小值为，且，证明：且（2）若的最大值为2，最小值为，求以为坐标的点的集合.
