1、N单元 选修4系列目录N单元 选修4系列1N1 选修4-1 几何证明选讲1N2 选修4-2 矩阵6N3 选修4-4 参数与参数方程7N4 选修4-5 不等式选讲10N5 选修4-7 优选法与试验设计13N1 选修4-1 几何证明选讲【数学理卷2015届广东省深圳市高三年级第一次调研考试（201501）】15（几何证明选讲选做题）如图3，在中，D是AB边上的一点，以BD为直径的与AC相切于点E。若BC6，则DE的长为 图3【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案】4【解析】连结OE， BC6，则AB=12，与相似，则, ，r=4, 为直角三角形，DE为中线，所以DE=4.【思路点拨】利用三角
2、形相似，比例关系求出DE=4.。三、解答题【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（I）求证：为圆的直径；（II）若，求弦的长.【知识点】几何证明N1【答案】（I）略（II）【解析】证明：（I）因为，所以.由于为切线，故，2分又因为，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径5分（II）连接 由于是直径，故.在中，从而得，于是. 7分又因为，所以，故. 8分因为所以为直角，9分所以为直径，又由(1)知
3、为圆的直径，所以.10分【思路点拨】（I）证明为圆的直径，只需证明；（II）证明再求解DCE为直角即可得到.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（I）求证：为圆的直径；（II）若，求弦的长.【知识点】几何证明N1【答案】（I）略（II）【解析】证明：（I）因为，所以.由于为切线，故，2分又因为，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径5分（II）连接 由于是直径，故.在中，从而得，于是. 7分又
4、因为，所以，故. 8分因为所以为直角，9分所以为直径，又由(1)知为圆的直径，所以.10分【思路点拨】（I）证明为圆的直径，只需证明；（II）证明再求解DCE为直角即可得到.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】14.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点若的面积，则的大小为_ . 【知识点】与圆有关的比例线段。N1【答案】【解析】 解析：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，BAE=CAD，AEB与ACB是同弧上的圆周角，AEB=ACD，ABEADC，即ABAC=ADAE，S=，且S=，ABACsinBAC=ADAE，sinBAC
5、=1，又BAC是三角形内角，BAC=故答案为：【思路点拨】由题设条件推导出ABEADC，从而得到ABAC=ADAE，再由S=，且S=，能求出sinBAC=1，由此能求出BAC【名校精品解析系列】数学理卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】14.已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为【知识点】直线与圆相交的性质 N1【答案】【解析】7 解析：圆心C（3，2），半径R=1，设切线交圆于B，则由切线长定理得，故答案为：7【思路点拨】根据切线长定理即可得到结论【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研
6、测试（201501）word版】A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，0是ABC的外接回，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】【解析】见解析 解析：因为，所以2分因为，所以4分因为，所以6分因为， 8分所以，即平分10分【思路点拨】要想得到BE平分ABC，即证ABE=DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论N2 选修4-2 矩阵【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一
7、次）调研测试（201501）word版】B.选修4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身求a,b的值。【知识点】几种特殊的矩阵变换N2【答案】【解析】 解析：设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得，4分因为在直线上，所以，即， 6分又因为在直线上，所以 8分因此解得. 10分【思路点拨】因为矩阵所对应的变换把直线变换为自身，也就是说直线上的点经过变换后没有变，我们可以任取直线上的两点，对其进行变换列出两个方程，通过解方程求得a，b的值N3 选修4-4 参数与参数方程【数学（理）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）wo
8、rd版】11在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为 .【知识点】极坐标N3【答案】【解析】 解析：点P（2，）到极轴的距离为.【思路点拨】理解极坐标的意义是解题的关键.【数学理卷2015届广东省深圳市高三年级第一次调研考试（201501）】14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则AB 【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】2【解析】曲线C1：化为x=曲线C2：2cos2=1化为2（cos2-sin2）=1，x2-y2=1，联立，解得|AB|=2【思路点拨】曲线C1：cos= 化为x=曲线C2：2cos2=1化为2（cos2-sin2）=1，可得x
9、2-y2=1，联立解得即可【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.【知识点】极坐标与参数方程N3【答案】（I）（II）【解析】()圆的普通方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的普通方程：，圆心到直线的距离，7分所以点直线距离的最大值为9分.10分【思路点拨】（I）
10、直接求解；（II）要求面积的最大值，只需求出点直线距离的最大值即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.【知识点】极坐标与参数方程N3【答案】（I）（II）【解析】()圆的普通方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的普通方程：，圆心到直线的距离，7分所以点直线距
11、离的最大值为9分.10分【思路点拨】（I）直接求解；（II）要求面积的最大值，只需求出点直线距离的最大值即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】15. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则_ 【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系N3【答案】【解析】 解析：由，得，所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值【名校精品解析系列】数学卷2
12、015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试（201501）word版】C.选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)己知直线 的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a0. 为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。【知识点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程N3【答案】【解析】 解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为6分因为圆的圆心到直线的距离，8分故依题意，得，解得. 10分【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到
13、直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论N4 选修4-5 不等式选讲【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【知识点】解不等式N4【答案】（I）（II）【解析】（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（II）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.
14、10分【思路点拨】（I）列出分段函数分别求解，也可利用绝对值得几何意义求解；（II）要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需. 【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【知识点】解不等式N4【答案】（I）（II）【解析】（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（II）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.10分【思路点拨】（
15、I）列出分段函数分别求解，也可利用绝对值得几何意义求解；（II）要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】16.若不等式的解集不为，则实数的取值范围是_【知识点】绝对值不等式的解法N4【答案】【解析】 解析：|x1|x2|=|x1|2x|x1x+2|=1若不等式|x1|x2|a2+a+1（xR）的解集不为空集，即a2+a+11，解得x1或x0实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据绝对值的性质，我们可以求出|x1|x2|的最大值，结合不等式|x1|x2|a2+a+1（xR）的解集不为空集，即a2+a+11，解不等式可得实数a的取值范围【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试（201501）word版】D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)若 ，且，求的最小值.【知识点】基本不等式N4【答案】【解析】 解析：因为，所以，3分又因为，所以，且当时取等号6分所以，且当时取等号9分所以的最小值为10分【思路点拨】先由，得到，结合已知条件得，然后利用基本不等式可求出结论.N5 选修4-7 优选法与试验设计
