1、二综合法与分析法课后篇巩固探究1.求证2+35.证明:因为2+3和5都是正数,所以要证2+35,只需证(2+3)2(5)2,展开得5+265,即260,显然成立,所以不等式2+35.上述证明过程应用了()A.综合法B.分析法C.综合法、分析法混合D.间接证法解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.答案B2.下面对命题“函数f(x)=x+1x是奇函数”的证明不是运用综合法的是()A.xR,且x0有f(-x)=(-x)+1-x=-x+1x=-f(x),则f(x)是奇函数B.xR,且x0有f(x)+f(-x)=x+1x+(-x)+-1x=0
2、,f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数C.xR,且x0,f(x)0,f(-x)f(x)=-x-1xx+1x=-1,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数D.取x=-1,f(-1)=-1+1-1=-2,又f(1)=1+11=2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数解析D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.答案D3.若1x10,下面不等式正确的是()A.(lg x)2lg x2lg(lg x)B.lg x2(lg x)2lg(lg x)C.(lg x)2lg(lg x)lg x2D.lg(lg x)(lg x)2lg x2解析因为1x10,所以0lg x1,于是0(lg x)2l
3、g x0.又lg(lg x)0,所以lg(lg x)(lg x)2bc,且a+b+c=0,求证b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)bc,且a+b+c=0可得b=-a-c,a0,c0.要证b2-ac3a,只要证(-a-c)2-ac0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即证a(a-c)-b(a-c)0,即证(a-c)(a-b)0.故求证b2-ac0.答案C5.设a,bR+,A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABD.A0.又A0,B0,AB.答案C6.导学号26394035设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等
4、的实数根,则()A.|x1|2,且|x2|2B.|x1+x2|4D.|x1|=4,且|x2|=16解析由方程有两个不等实根知=p2-160,所以|p|4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|4.答案C7.等式“sinx1+cosx=1-cosxsinx”的证明过程:“等式两边同时乘sinx1-cosx得,左边=sinx1+cosxsinx1-cosx=sin2x1-cos2x=sin2xsin2x=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是.(填“综合法”或“分析法”)答案综合法8.若acb0,则a-bc+b-ca+c-ab的符号是.解析a-bc+b-ca+c-ab
5、=a-bc+b2-bc+ac-a2ab=a-bc+(a-b)(c-a-b)ab=(a-b)(ab+c2-ac-bc)abc=(a-b)(a-c)(b-c)abc,因为acb0,所以a-b0,a-c0,b-c0.因此(a-b)(a-c)(b-c)abc0.答案负9.导学号26394036已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.求证1a+ba2+ab+b2=a+b.a+b1.要证a+b43,只需证3(a+b)4,只需证3(a+b)24(a+b),即3(a2+2ab+b2)0,只需证(a-b)20,而a,b为不相等的正数,(a-b)20显然成立.故而a+b43成立.综上,1a+ba+b+c.证明设外接圆的半径为R,ABC的面积为S.S=abc4R,R=1,S=14,abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1与a=2Rsin 60=3矛盾,1a+1b+1c=bc+ac+ab.又bc+ac2abc2=2c,ca+ab2a2bc=2a,bc+ab2ab2c=2b,a,b,c不全相等,上述三式中“=”不能同时成立.2(bc+ac+ab)2(c+a+b),即bc+ac+aba+b+c.因此1a+1b+1ca+b+c.
