1、一、选择题1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.2在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为()A. B. C. D.3已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.4在长为10 cm的线段AB上任取一点G，并以AG为半径作一个圆，则圆的面积介于36cm2到64cm2的概率是()A. B. C. D.5在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A. B. C. D.二、填空题6点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一
2、点B，则劣弧的长度小于1的概率为_7在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机的取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为_图10348如图1034，平面上一长12 cm，宽10 cm的矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)把一枚半径为1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为_三、解答题图10359如图1035所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率10向边长为2的正方形ABCD内任投一点，设此点为P，求APB为钝角的概率11已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2
3、，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率答案及解析1【解】如图，要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.【答案】C2【解】如图所示：区域为ABC的内部及边界且SABC22.故所求概率为P.【答案】D3【解】当P到底面ABC的距离小于，VPABCVSABC，由几何概型知，所求概率为P1.【答案】A4【解】根据题意，AG的长度应介于6到8之间，区间长度为2，故概率为.【答案】D5【解】设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域所求事件
4、包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是1()2，所以两个数之和小于的概率是.【答案】D6【解】试验的全部结果构成的区域长度为3，所求事件发生的区域长度为2，故所求的概率为P.【答案】7【解】由m24(m1)0得1m4.即Am|1m4由lg m有意义知m0，即使lgm有意义的范围是(0,4)故所求概率为P.【答案】8【解】因为硬币完全落在矩形内，考虑圆心的位置，试验的全部结果构成的区域是在矩形ABCD内部且到各边距离为1的矩形EFGH内，且EF10，FG8.记事件A为“硬币不与圆O相碰”，则事件A发生的区域为以点O为圆心，以2为半径的圆外，且在矩形EFGH内的部分，故其面积为
5、SA1084804，P(A)1.【答案】19【解】弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.所求弦长不超过1的概率为1.10【解】以AB为直径，在正方形ABCD内画半圆，当点P在半圆内时，APB为钝角记事件A为“APB为钝角”，则事件A发生的区域面积为，试验的全部结果构成的区域面积为4.P(A).11【解】(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P
