1、2014-2015学年河南省郑州市回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，42（5分）已知集合M=x|x3，N=x|log2x1，则MN=（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x33（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=4（5分）函数y=的定义域是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）5（5分）函数y=|x|4的值域为（）A（，4B4，+）C（，4D4，+）6（5分）下列函数中，在区间（0，+）上是减
2、函数的是（）ABy=xCy=x2Dy=1x7（5分）下列等式成立的是（）Alg（xy）=lgx+lgyBlog2yClogax2=2logax（a0，且a1）Dlnx3=3lnx8（5分）幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）9（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象是（）ABCD10（5分）函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35
3、）的值为（）A4B4C6D612（5分）函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在1，+）上为增函数则f（1）与f（2）的大小关系是（）Af（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（1）=f（2）D无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算：=14（5分）已知函数f（x）=，则f（f（）=15（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是16（5分）设2a=5b=m，且，m=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合A=x|a+1x2a1，B=x|2x5，
4、（1）若a=3，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，满足f（x1）=f（x）+x1，求f（x）的解析式19（12分）已知函数f（x）=|x22x|a（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围20（12分）已知函数，（xR）（）求证：不论a为何实数f（x）在（，+）上为增函数；（）若f（x）为奇函数，求a的值；（）在（）的条件下，求f（x）在区间1，5）上的最小值21（12分）求函数的定义域、值域及单调区间22（12分）已知函数y=f（x），（x0）对于任意的x，yR
5、且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y）（）求f（1），f（1）的值；（）判断函数y=f（x），（x0）的奇偶性；（）若函数y=f（x）在（0，+）上是增函数，解不等式f（x）+f（x5）02014-2015学年河南省郑州市回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，
6、3，则U（MN）=1，4，故选 D点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2（5分）已知集合M=x|x3，N=x|log2x1，则MN=（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x3考点：交集及其运算 分析：解出集合N，结合数轴求交集解答：解：N=x|log2x1=x|x2，用数轴表示可得答案D故选D点评：考查知识点有对数函数的单调性，集合的交集，本题比较容易3（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已
7、知函数一致即可解答：解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数4（5分）函数y=的定义域是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数y=的定义域是x|4x0，由此能求出结果解答：解：函数y=的定义域是x|4x0，解得x|x4，故选C点评：本题考查函数的定义域及其求法，是
8、基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）函数y=|x|4的值域为（）A（，4B4，+）C（，4D4，+）考点：函数的值域 专题：计算题分析：根据函数的解析式y=|x|4，再由绝对值的性质可知|x|0，利用这些条件进行求解；解答：解：y=|x|4，其中|x|0，y=|x|404=4，y4，故答案为：B点评：此题主要考查函数值域的求法，此题利用绝对值的性质进行求解，其实还可以用数形结合的方法画出图形进行求解，此题是一道基础题6（5分）下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）ABy=xCy=x2Dy=1x考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：利用函数的导数逐个判断可以得到答案解答：
9、解：的导数0，在区间（0，+）上是增函数，故A不正确；y=x的 导数y=10，在区间（0，+）上是增函数，故B不正确；y=x2导数y=2x，当x0时，y0，故y=x2在区间（0，+）上是增函数，故C不正确；y=1x导数y=10，y=1x在区间（0，+）上是减函数；故选D点评：本题考查基本初等函数的单调性，重点考查函数的图象与性质，解决的方法是导数法，也可以用函数的图象判断7（5分）下列等式成立的是（）Alg（xy）=lgx+lgyBlog2yClogax2=2logax（a0，且a1）Dlnx3=3lnx考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：解：l
10、g（xy）=lgx+lgy，当x，y均为负数时，不成立，故A错误；log2y，当x，y均为负数时，不成立，故B错误；logax2=2logax（a0，且a1），当x0时不成立，故C错误；lnx3=3lnx成立故选：D点评：本题考查对数的性质和运算法则的合理运用，是基础题，解题时要注意对数的性质和运算法则的合理运用8（5分）幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）考点：幂函数的图像 专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出解答：解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象
11、一定经过（1，1）点故选B点评：熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键9（5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：计算题分析：由函数y=2x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案解答：解：函数y=2x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答10（5分）函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的大致区
12、间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零点判定定理可得解答：解：由题意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，显然满足f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题11（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35）的值为（）A4B4C6D6考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；规律
13、型；方程思想；转化思想分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答：解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（）=4故选B点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想12（5分）函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在1，+）上为增函数
14、则f（1）与f（2）的大小关系是（）Af（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（1）=f（2）D无法确定考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由偶函数的定义，即可得到函数f（x）关于直线x=1对称，再由单调性，即可判断f（1）与f（2）的大小解答：解：y=f（x+1）是偶函数，即有f（1x）=f（1+x），函数f（x）关于直线x=1对称，则f（1）=f（3），在1，+）上为增函数，则f（3）f（2），即有f（1）f（2），故选A点评：本题考查函数的奇偶性的判断和对称性的运用，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于中档题二、填空题
15、：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算：=11考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出解答：解：原式=3+=3+4+22=11故答案为：11点评：本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=，则f（f（）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=22=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题15（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c
16、=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是bac考点：不等式比较大小；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系解答：解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用16（5分）设2a=5b=m，且，m=考点：指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质 专题：计算题分析：先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m解答：解：2a=5b=m，a=log2
17、m，b=log5m，由换底公式得，故应填点评：考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合A=x|a+1x2a1，B=x|2x5，（1）若a=3，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 分析：（1）当a=3时，我们先分别化简集合A，B，再求AB；（2）AB，分类讨论，A=和A解答：解：（1）a=3时，A=4x5，又B=x|2x5，则AB=4，5，（2）由A=x|a+1x2a1，B=x|2x5，当a
18、+12a1即a2时，A=，AB，当a2时，AB则有，解得3a3，则2a3，综上a3点评：解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题18（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，满足f（x1）=f（x）+x1，求f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（x1），得到a（x1）2+b（x1）=ax2+bx+x1，根据系数相等，得到方程组，从而解出a，b的值，进而求出函数的解析式解答：解：f（x）=ax2+bx，f（x1）=a（x1）2+b（x1），a（x1）2+b（x1）=ax2+bx+x1，2ax+ab=x1，解得：a=，
19、b=，点评：本题考查了求二次函数的解析式问题，是一道基础题19（12分）已知函数f（x）=|x22x|a（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围考点：函数图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）当a=0时，函数f（x）=|x（x2）|的图象如图所示，由函数的图象可得f（x）的增区间和减区间（2）由题意可得函数f（x）的图象有4个零点，即函数y=|x22x|的图象和直线y=a有4个交点，结合（1）中函数的图象可得a的范围解答：解：（1）当a=0时，函数f（x）=|x22x|=|x（x2）
20、|的图象如图所示：由函数的图象可得f（x）的增区间为0，1、2，+）；减区间为（，0）、（1，2）（2）若函数f（x）有4个零点，则函数f（x）的图象有4个零点，即函数y=|x22x|的图象和直线y=a有4个交点，结合（1）中函数的图象可得0a1点评：本题主要考查作函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题20（12分）已知函数，（xR）（）求证：不论a为何实数f（x）在（，+）上为增函数；（）若f（x）为奇函数，求a的值；（）在（）的条件下，求f（x）在区间1，5）上的最小值考点：函数恒成立问题；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专
21、题：计算题；证明题分析：（I）根据函数的单调性的定义进行判定，任取x1x2，然后判定f（x1）f（x2）的符号，从而得到结论；（II）根据奇函数的定义建立等式关系，解之即可求出a的值；（III）根据函数在R上单调递增，求出函数f（x）在区间1，5）上的最小值即可解答：解：（）f（x）的定义域为R，任取x1x2，则=x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以不论a为何实数f（x）总为增函数（4分）（）f（x）在xR上为奇函数，f（0）=0，即解得 （8分）（）由（）知，由（） 知，f（x）为增函数，f（x）在区间1，5）上的最小值为f（1），f（x）在区间1，5）上的最小值为（
22、12分）点评：本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，以及函数的最值，属于中档题21（12分）求函数的定义域、值域及单调区间考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：函数有意义，则必须x22x0，解得即可得到函数的定义域；变形x22x=（x+1）2+1令u（x）=（x+1）2+1，利用二次函数和复合函数的单调性即可得出单调区间；利用单调性即可得出函数的值域解答：解：要使函数有意义，则必须x22x0，化为x2+2x0，解得2x0此函数的定义域为（2，0）函数=log（x+1）2+1，令u（x）=（x+1）2+1，当x（2，1时，函数u（x）单调递增，
23、此时函数y=log（x22x）单调递减；当x（1，0）时，函数u（x）单调递减，此时函数y=log（x22x）单调递增函数y=log（x22x）单调递减区间是（2，1，单调递增区间是1，0）由可知：当x=1时，函数y=log（x22x）取得最小值，为log（1+2）=0函数的值域为0，+）点评：本题考查了对数函数、复合函数的定义域、单调区间及其值域，属于中档题22（12分）已知函数y=f（x），（x0）对于任意的x，yR且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y）（）求f（1），f（1）的值；（）判断函数y=f（x），（x0）的奇偶性；（）若函数y=f（x）在（0，+）上是增函数，解不等式f（
24、x）+f（x5）0考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=1可求得f（1）；（）在所给等式中令y=1，可得f（x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x5）0可化为f（|x（x5）|）f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得解答：解：（）对于任意的x，yR且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；证明：（）由题意可知，令y=1，得f（x）=f（x）+f（1），f（1）=0，f（x）=f（x），y=f（x）为偶函数；解：（）由（）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数不等式f（x）+f（x5）0可化为fx（x5）f（1），f（|x（x5）|）f（1），1x（x5）1，即：6x（x5）6且x0，x50，在坐标系内，如图函数y=x（x5）图象与y=6，y=6两直线由图可得x1，0）（0，23，5）（5，6，故不等式的解集为：1，0）（0，23，5）（5，6点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式
