1、限时规范专题练(四)动力学和能量问题综合应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1在倾角为30的斜面上，某人用平行于斜面的力把原静止于斜面上的质量为2 kg的物体沿斜面向下推了2 m 的距离，并使物体获得1 m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取10 m/s2，则在这过程中()A人对物体做功21 J B合外力对物体做功1 JC物体克服摩擦力做功21 J D物体重力势能减小40 J答案B解析根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W合mv22 kg(1 m/s)21 J，所以选项B正确；对物体
2、受力分析，根据物体在垂直斜面方向上的合力为零求出物体与斜面间的正压力FNmgcos，从而计算出斜面对物体沿斜面向上的滑动摩擦力大小为FfFNmgcos，所以物体克服摩擦力做功WFfFfsmgscos，代入数据可得WFf20 J，所以选项C错误；物体重力势能的减小量等于重力做的功WGmgssin2 kg10 m/s22 m20 J，选项D错误；对物体受力分析可知，物体共受到四个力的作用，其中只有3个力对物体做功，即人对物体的推力做正功，摩擦力做负功，重力做正功，它们三个力做功的代数和就等于合外力做的功，所以若设人对物体做功为W人，则应满足W人WGWFfW合，代入数据可得W人1 J，即人对物体做功
3、1 J，选项A错误。2滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s 的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()A大于6 m/s B等于6 m/sC小于6 m/s D条件不足，无法计算答案A解析当初速度为7 m/s时，由功能关系知，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能。运动员做曲线运动可看成圆周运动，当初速度变为6 m/s时，所需的向心力变小，因而运动员对轨道的压力变小，由FfFN知运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在
4、A点的动能，A正确。3如图甲所示，在倾角为的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。其中0x1 过程的图线是曲线，x1x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是()A物体在沿斜面向上运动B在0x1过程中，物体的加速度一直减小C在0x2过程中，物体先减速再匀速D在x1x2过程中，物体的加速度为gsin答案D解析由图乙可知，在0x1过程中，物体机械能减少，故力F在此过程中做负功，因此，物体沿斜面向下运动。因在Ex图线中的0x1阶段，图线的斜率变小，故力F在此过程中逐渐减小，由mgsinFma可知，物体的加速度
5、逐渐增大，A、B、C错误；x1x2过程中，物体机械能保持不变，F0，故此过程中物体的加速度agsin，D正确。4如图所示，在倾斜30的光滑斜面上有一垂直于斜面的固定挡板C，质量相等的两木块A、B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，系统处于静止状态，弹簧压缩量为l。如果用平行斜面向上的恒力F(FmAg)拉A，当A向上运动一段距离x后撤去F，A运动到最高处B刚好不离开C，重力加速度为g，则下列说法正确的是()AA沿斜面上升的初始加速度大小为BA上升的竖直高度最大为2lC拉力F的功率随时间均匀增加Dl等于x答案D解析A原来处于静止状态，加外力F后的初始加速度ag，故A选项错误；刚开始，弹簧压缩量为l，对A
6、沿斜面方向列平衡方程有：mAgsinkl，最后B恰好不离开C，对B沿斜面方向列平衡方程有：mBgsinkx1，其中x1为弹簧伸长量，因mAmB，所以x1l，则A沿斜面上升2l，而竖直高度h2lsinl，故B选项错误；因弹簧初始的压缩量为l，后来的伸长量为l，所以弹性势能没变。由能量守恒得：F做的功转化成了A的重力势能。即FxmAg2lsin，所以xl，故D选项正确；拉力F的功率PFv，由于A不是匀变速运动，故P不是随时间均匀增加，故C选项错误。5如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接物体A。一细绳平行于光滑桌面并通过光滑定滑轮连接物体A和B。两物体的质量均为m，开始时用手
7、托住B，让细绳恰好伸直，A、B物体都静止。现由静止释放B，直至B获得最大速度(A始终在桌面上运动)，已知弹簧的弹性势能Epkx2，x是弹簧的形变量。下列有关该过程的分析正确的是()AA、B物体组成的系统的机械能守恒B当A的速度最大时，弹簧的伸长量为xC物体A的最大速度值vmgD细绳拉力对A做的功等于A物体机械能的变化答案C解析对于A物体、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能不断增大，所以A物体与B物体组成的系统机械能不断减少，选项A错误；以A、B组成的系统为研究对象，有mBgkx(mAmB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，故加速度逐渐减小，当
8、加速度减为零时，物体速度达到最大，x，Epkx2，根据系统机械能守恒知mgx2mvEp，解得vmg，选项B错误、C正确；整个系统中，根据功能关系可知，B减少的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故细绳拉力对A做的功等于A物体增加的机械能和弹簧增加的弹性势能之和，选项D错误。6如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90的过程中，下列说法正确的是()AA球的机械能减少B杆对A球始终不做功CB球重力势能的减少量等于B球动能的增加量DA球和B球的总机械能守恒答案D解析因
9、为A球的重力势能和动能都增加，故选项A错误。由于A球的机械能增加，杆对A球一定做正功，选项B错误。因为A球机械能增加，B球的机械能必然减少，选项C错误。系统满足机械能守恒的条件，故选项D正确。7如图所示内壁光滑的环形槽半径为R，固定在竖直平面内，质量均为m的小球A、B，以等大的速率v0从圆心等高处向上、向下滑入环形槽，若在运动过程中两球均未脱离环形槽，设当地重力加速度为g。则下列叙述中正确的是()A两球再次相遇时，速率仍然相等Bv0的最小值为C小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能D小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差值为6mg答案AD解析两小球运动过程中，只
10、有重力做功，机械能守恒，C项错误；两小球初始机械能相同，故再次相遇时，重力势能相等，动能相等，A项正确；小球通过最高点的最小速度v，小球从初始位置到最高点速度最小时，由动能定理得：mgRmv2mv，解两式，v0，B项错误；设小球通过最高点时，速度为v1，由牛顿第二定律有：F1mgm。小球由最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：mg2Rmvmv，在最低点时，由牛顿第二定律有：F2mgm，解得：F2F16mg，D项正确。8如图所示，轻弹簧放置在倾角为30的斜面上，下端固定于斜面底端。重10 N的滑块从斜面顶端a点由静止开始下滑，到b点接触弹簧，滑块将弹簧压缩最低至c点，然后又回到a点。已知ab1
11、 m，bc0.2 m。下列说法正确的是()A整个过程中滑块动能的最大值为6 JB整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC从b点向下到c点过程中，滑块的机械能减少量为6 JD从c点向上返回a点过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒答案BCD解析由题意可知滑块从a点下滑至最低点后又返回a点，故滑块不受摩擦力作用。当滑块的合力为0时，滑块速度最大，设滑块在d点合力为0，d点在b和c之间，滑块从a运动到d，运用动能定理得mghadW弹Ekd0，mghadmghac101.2sin306 J，W弹0，所以EkdCP。现OD边水平放置，让小物块从C滑到D；然后将OC边水平放置，再让小物块从D滑到C，小
12、物块两次滑动经过P点的时间相同。下列说法正确的是()AA、B材料的动摩擦因数相同B两次滑动中物块到达底端速度相等C两次滑动中物块到达P点速度相等D两次滑动中物块到达底端摩擦生热相等答案BD解析由小物块两次滑动经过P点的时间相同及xat2可知两次滑动的加速度不相同，根据牛顿第二定律可知A、B材料的动摩擦因数不相同，两次滑动中物块到达P点速度不相等，选项A、C错误；由于两次滑动中小物块经过CP段与PD段的摩擦力分别保持不变，故两次滑动过程中克服摩擦力做的总功相同，故两次滑动中物块到达底端过程中摩擦生热相等，D正确；由动能定理可知物块到达底端速度相等，故选项B正确。10如图所示，甲、乙两物块通过轻弹
13、簧a栓接，轻弹簧b上端与物块乙栓接，下端与水平地面接触但不栓接，整个装置处于竖直静止状态。现对物块甲施一竖直向上的拉力(图中未画出)使其缓慢向上运动，直到轻弹簧b刚要离开地面，轻弹簧a、b的劲度系数分别为k1、k2，下列说法正确的是()A轻弹簧b刚要离开地面时，竖直拉力大小与k1、k2有关B轻弹簧b刚要离开地面时，竖直拉力大小与k1、k2无关C整个过程中，竖直拉力做功与k1、k2有关D整个过程中，竖直拉力做功与k1、k2无关答案BC解析当轻弹簧b刚要离开地面时，对整体研究，根据力的平衡，拉力等于两物块的重力之和，与k1、k2无关，故A项错误，B项正确；根据能量守恒，拉力做的功等于弹簧弹性势能的
14、变化量与两物块重力势能的增量之和，弹簧弹性势能的变化量与两弹簧的劲度系数有关，两物块上升的高度与弹簧的劲度系数有关，故C项正确，D项错误。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(13分)现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速度、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动(无相对滑动)，到C处被取走装箱。已知A、B的距离L9.0 m，物品在转盘上与转轴O的距离R2.0 m，与传送带间的动摩擦因数10.15，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度大小均为v3.0 m/s，g取
15、10 m/s2。求：(1)物品从A处运动到B处的时间t；(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数2至少为多大？(3)若物品的质量为0.5 kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功？答案(1)4 s(2)0.45(3)4.5 J解析(1)设物品的质量为m，放在传送带上，先受到摩擦力而加速运动，对物品有：1mgma，vat1，解得t12 s。由xat得x3 mL，故还需做匀速运动，有t22 s，所以tt1t24 s。(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，则有：2mgm，得2至少为0.45。(3)在传送带上每输送一个物品至少需要多
16、做的功(只在加速阶段做功)为动能的增加量与摩擦生热之和，则：Wmv21mg(vt1x)4.5 J。12(17分)如图所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角30，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v02 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。答案(1)4 m/s(2)8 N(3)0.8 J解析(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB4 m/s。(2)小物块由B点运动到C点，由动能定理有：mgR(1sin)mvmv，在C点处，由牛顿第二定律有Fmgm，解得F8 N。根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F大小为8 N。(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有：EpmmvmgR(1sin)mgL0.8 J。
