1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值一、单选题1（2020河北正定中学高一月考）已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于（ ）A3B7C9D112（2020贵州遵义蟠龙高中）若函数，在上是减函数，则的取值范围是（ ）ABCD3（2021云南省玉溪第一中学）已知函数是定义上的减函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）ABCD4（2021全国）已知函数，则函数有（ ）A最小值1，无最大值B最大值，无最小值C最小值，无最大值D无最大值，无最小值5（2021全国）如果函数在区间上是单调递
2、增的，则实数的取值范围是（ ）ABCD6（2021全国高一专题练习）已知函数f(x)=，在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A3，4B3，5C(3，4D7（2021北京昌平）已知函数.若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD8（2021全国）已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD9（2021全国）定义在上的函数满足，当时，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD10（2021陕西）已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题11（2021全国）下列函数中，满足对任意，的是（ ）ABCD12（2021全
3、国高一专题练习）已知函数（），（），则下列结论正确的是（ ）A，恒成立，则实数的取值范围是B，恒成立，则实数的取值范围是C，则实数的取值范围是D，13（2021全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A若定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数；B若定义在R上的函数满足，则函数是R上不是减函数；C若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R上是增函数；D若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R上是增函数.14（2021全国高一单元测试）给出下列命题，其中错误的命题是 （ ）A若函数的定义域为，则函数的定义域为；B函数的单调递减区间是；C已知函数
4、是定义域上减函数，若，则；D两个函数，表示的是同一函数.15（2021全国高一课时练习）函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（ ）A函数在上是单调递减函数BC的解为D16（2021辽宁锦州）已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）ABC在定义域上有最大值，最大值是D与的大小不确定三、填空题17（2020上海市第三女子中学高一期中）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_.18（2020金华市云富高级中学高一月考）函数y=+的最大值为_.19（2021全国高一课时练习）已知函数在1，2上为增函数，求实数的取值范围_.20（2020杭州
5、之江高级中学高一期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是_21（2021全国高一专题练习）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是_22（2020江苏省平潮高级中学高一月考）已知函数的值域为，函数，对总，使得成立，则负数的取值范围为_.四、解答题23（2019长沙市南雅中学高一月考）设函数.（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围.24（2021全国高一专题练习）已知函数.（1）用定义法证明在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的最值.25（2020浙江湖州）已知函数，若方程的两个实数根分别为和.（1）求实数的值；（2）试用定义证明函
6、数在上单调性.26（2020江苏省平潮高级中学高一月考）已知函数.（1）求的定义域值域；（2）判断并证明函数在的单调性；（3）若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.27（2021全国高一课时练习）定义在上的函数满足：；当时，；对任意实数，都有.（1）证明：当时，；（2）判断在上的单调性；（3）解不等式.28（2021全国高一专题练习）已知函数，（1）当时求函数单调递增区间；求函数在区间的值域；（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1B【详解】因为函数在上是单调函数，且，所以为定值，设，则，故选：B2D【详解】因为的对称轴为且开口向上，且在
7、上是减函数，所以，所以，故选：D.3A【详解】解：不等式可变形为，是函数图象上的两点，等价于不等式，又函数是上的减函数，等价于，解得，不等式的解集为那么的解集的补集是故选：4C【详解】因为，令，所以，所以，因为的对称轴为，所以在上递增，所以，无最大值，所以的最小值为，无最大值，故选：C.5D【详解】当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，在上单调递减，在上单调递增，显然在上不可能单调递增，不符合；当时，对称轴，在上单调递增，在上单调递减，若在上单调递增，则，所以，综上可知：，故选：D.6D【详解】函数，画出函数的大致图象，如图所示： 函数在上单调递减，由图象可知：，解得：，故实数的取值范围是：
8、.故选：D.7A解：因为，所以在上单调递增，要使得函数在区间上的值域为，所以，即，所以为方程的两不相等的非负实数根，所以，解得，即故选：A8C因为函数是定义在的单调递增函数，且，所以，解得或故选：C9A【详解】令，得即，令，则得，令，所以由得；又因为函数的定义域为，且时，都有，所以 即 所以，即不等式的解集为.故选：A10B【详解】若对任意，都有，所以是上单调函数，当和时都是单调递增函数，只需要，解得： 故选：B11AC【详解】若对任意，则由定单调性义可知，函数在区间上为减函数对于A，其图象开口向下，对称轴为直线，故在区间上为减函数，满足题意；对于B，为一次函数，且，故在区间上为增函数，不满足
9、题意；对于C，在上是减函数，故函数满足在区间上为减函数，满足题意；对于D，显然函数在区间上递减，在上递增，故不满足题意故选：AC12AC【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；在B中，因为减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，因此，B错误；在C中，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.故选：AC13BC【详解】A：若函数在R上为增函数,则对于任意的且,则定成立,若成立,不具有一般性，比如不一定成立,所以函数在R上不一定是
10、增函数,A错误；B：函数在R上为减函数,则对于任意的且,则定成立,所以, 一定成立,所以,若,函数是R上不是减函数,故B正确;C：若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则满足对于任意的且,则定成立,所以, 则函数在R上是增函数；符合增函数的定义.故C正确；D：设函数是定义在R上的函数,且在区间上是增函数，在区间上也是增函数，而-11但,不符合增函数的定义,所以,函数f(x)在R上是不是增函数.故D错误.故选：BC14ABD函数的定义域为，则函数中，即，函数的定义域为，故A错误；函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误；函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确；函数
11、定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误.故选：ABD.15BC解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错故选：16AD对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确；对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确.故选：AD.17【详解】解：设，则当时，当时，当时，则，要关于的不等式恒成立，则，故答案为：.18【详
12、解】由，解得，即函数的定义域为，当时，取得最大值，即.故答案为： 19【详解】解：当时，在上为增函数，符合题意；当时，函数的对称轴为，则或，解得或综上可得，实数k的取值范围是故答案为：20【详解】解：要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有，解得，故a的取值范围为故答案为：21【详解】由题意得，解得所以实数的取值范围是.故答案为：22【详解】因为是负数，所以函数是减函数，所以，因为对总，使得成立，而所以，故答案为：23（1）；（2）.【详解】（1）， ，恒成立 综上(2)，24（1）证明：任取，且，即在单调递增（2）由（1）知，在单调递增，25（1）将代入方程，得：则方程即为：
13、，可解得另一个实数根；（2）由题（1）知：，设，则=，即在上单调递增.26【详解】（1）定义域：值域：；（2）函数在上是单调增函数.证明如下：任取，且，则因为，且，所以，即.所以在上是单调增函数.（3）由（2）知在递增，所以，所以.27【详解】（1）令，则，又，所以.当时，在中，令，则，所以，又因为时，故.（2）设，且，则，所以且.于是，故在上是增函数.（3）由题意知，所以原不等式等价于.由（2），在上是增函数得到，故此不等式的解集是.28【详解】（1）当时，；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为，.由知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，；，在上的值域为.（2）由题意得：当，即时，对称轴为；当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；当，即时，若，；若，；当时，对称轴，在上单调递增，；当，即时，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，若，即时，；若，即时，；综上所述：.18原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
