1、模块综合检测（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知ABC中，tan A，则cos A等于()A B C D2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()A B2 C7 D33在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D164已知sin()2sin()，则sin cos 等于()A BC或 D5函数yAsin(x) (0，|0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知向量a(sin x，)，b(cos x
2、，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值18(12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab19(12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，00)的最小正周期为(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间
3、0，上的最小值21(12分)已知函数f(x)(1)求f()的值；(2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 模块综合检测(A) 答案1Dcos2Asin2A1，且，cos2A(cos A)21且cos A0，解得cos A2Da(2,1)，ab(1，k)b(ab)a(1，k)(2,1)(1，k1)abab2k10k33D()220164Bsin()2sin()sin 2cos tan 2sin cos 5A由图可知，A4，且，解得
4、y4sin(x)4sin(x)6B由cos 30得ab，故选B7Cycos(x)sin(x)sin(x)，只需将函数ysin x的图象向左平移个长度单位，即可得函数ycos(x)的图象8A由于2，得()，结合，知9D2，ycos(2)6sin cos 26sin 2sin216sin 2sin26sin 122当sin 1时，ymin5；当sin 1时，ymax710Bab4sin()4cos 2sin 6cos 4sin()0，sin()sin()sin()，故选B11B将f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若与原图象重合，则为函数f(x)的周期的整数倍，不妨设k(kZ)，得4k，即为
5、4的倍数，故选项B不可能12C建立如图所示的直角坐标系(2,2)，(2,0)，(cos ，sin )，点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量与的夹角范围是MOB，NOB|2，|，COMCON，又COBMOB，NOB，故，13解析sin 2010sin(5360210)sin 210sin(18030)sin 30141解析ab，(1sin )(1sin )0cos2，为锐角，cos ，tan 115解析(2,2)，(1,3)在上的射影|cos，16sin()解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得T4，故
6、，即f(x)sin()，又函数图象过点(2，)，故f(x)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin()17解(1)ab，cos xsin x0，tan x，2cos2xsin 2x(2)f(x)(ab)bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max18(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4(3)证明由tan tan 16得，所以ab1
7、9解(1)ab0，absin 2cos 0，即sin 2cos 又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2又(0，)，sin ，cos (2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin cos2sin21cos2，即cos2又00，依题意得，所以1(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin当0x时，4x，所以sin1因此1g(x)故g(x)在区间上的最小值为121解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos (2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min122解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2()2，22cos()得cos()(2)0，0由cos()得sin()，由sin 得cos sin sin()sin()cos cos()sin ()
