1、课时作业10函数的单调性时间:45分钟基础巩固类一、选择题1下列说法中正确的有(A)若x1,x2I,当x1x2时,f(x1)f(x2),则yf(x)在I上是增函数;函数yx2在R上是增函数;函数y在定义域上是增函数;函数y的单调递减区间是(,0)(0,)A0个B1个C2个D3个解析:函数单调性的定义中的x1,x2是任意的,强调的是任意,不对;yx2,当x0时是增函数,当x0时是减函数,从而yx2在其整个定义域上不具有单调性;y在整个定义域内不是单调递增函数如3f(5);y的单调递减区间不是(,0)(0,),而是(,0)和(0,),注意写法2若函数f(x),且x(,0)(0,),当x1x2时,f
2、(x1)与f(x2)的大小关系为(D)Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不确定解析:f(x)在(,0),(0,)上是增函数,虽然x10时,f(x)图象的开口向上,不符合题意;当af(0)Bf(x2)f(0)Cf(3a1)f(2a)故选D.6已知函数yax2bx1在(,0上是单调函数,则y2axb的图象不可能是(B)解析:当a0时,y2axb的图象可能是A;当a0时,0b0,y2axb的图象可能是C;当a0时,0b0,y2axb的图象可能是D.二、填空题7已知函数f(x)|xa|在(, 1)是单调函数,则a的取值范围是(,1解析:因为函数f(x)在(, a)上是单调函数,所以a1,解
3、得a1.8已知f(x)是定义在R上的增函数,且f(x2)f(1x),则x的取值范围为(,)解析:f(x)是定义在R上的增函数,又f(x2)f(1x),x21x,x,即x的取值范围是(,)9已知函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是单调函数,则实数m的取值范围是(,416,)解析:二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,即(1,4),所以1或4,即m4或m16.三、解答题10画出下列函数的图象,并写出它们的值域和单调区间(1)y|x1|;(2)y(x3)|x1|.解:(1)y|x1|,y其图象如下图所示:由图象可得函数的值域为0,)(,1为函数的单调递减
4、区间;1,)为函数的单调递增区间(2)f(x)即f(x)图象如图所示结合图象可知,f(x)在(,1)上是单调增函数,在1,1上是单调减函数,在1,)上是单调增函数函数的值域是R.11用定义判断函数f(x)(a)在(2,)上的单调性解:函数f(x)a,任取x1,x2(2,),且x1x2.则f(x1)f(x2).2x10,(x12)(x22)0,当12a0,即a0,即f(x1)f(x2),f(x)是减函数;当12a时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)是增函数,在(2,)上,当a时,f(x)是增函数能力提升类12函数f(x)在区间(2,3)上是增函数,则yf(x4)的递增区间
5、是(C)A(2,7)B(2,3)C(6,1)D(1,6)解析:函数yf(x4)是函数f(x)向左平移4个单位得到的函数f(x)在区间(2,3)上是增函数,yf(x4)的增区间为(2,3)向左平移4个单位,即增区间为(6,1)故选C.13若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是(D)A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析:f(x)x22ax(xa)2a2,f(x)在区间1,2上为减函数,a1.g(x)在区间1,2上为减函数,a0,01时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)1,解不等式f(|x|)0,代入得f(1)f(x1)f(x1)0.故f(1)0.(2)任取x1,x2(0,),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0.所以f0,即f(x1)f(x2)0.因此f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)由ff(x1)f(x2)得ff(9)f(3)而f(3)1,所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数,且f(|x|)9,解得x9或x9.f(|x|)2的解集为(,9)(9,)