1、课时作业10函数的单调性时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列说法中正确的有(A)若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个B1个C2个D3个解析：函数单调性的定义中的x1，x2是任意的，强调的是任意，不对；yx2，当x0时是增函数，当x0时是减函数，从而yx2在其整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如3f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法2若函数f(x)，且x(，0)(0，)，当x1x2时，f
2、(x1)与f(x2)的大小关系为(D)Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不确定解析：f(x)在(，0)，(0，)上是增函数，虽然x10时，f(x)图象的开口向上，不符合题意；当af(0)Bf(x2)f(0)Cf(3a1)f(2a)故选D.6已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是(B)解析：当a0时，y2axb的图象可能是A；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是C；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是D.二、填空题7已知函数f(x)|xa|在(， 1)是单调函数，则a的取值范围是(，1解析：因为函数f(x)在(， a)上是单调函数，所以a1，解
3、得a1.8已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围为(，)解析：f(x)是定义在R上的增函数，又f(x2)f(1x)，x21x，x，即x的取值范围是(，)9已知函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是单调函数，则实数m的取值范围是(，416，)解析：二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，即(1,4)，所以1或4，即m4或m16.三、解答题10画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间(1)y|x1|；(2)y(x3)|x1|.解：(1)y|x1|，y其图象如下图所示：由图象可得函数的值域为0，)(，1为函数的单调递减
4、区间；1，)为函数的单调递增区间(2)f(x)即f(x)图象如图所示结合图象可知，f(x)在(，1)上是单调增函数，在1,1上是单调减函数，在1，)上是单调增函数函数的值域是R.11用定义判断函数f(x)(a)在(2，)上的单调性解：函数f(x)a，任取x1，x2(2，)，且x1x2.则f(x1)f(x2).2x10，(x12)(x22)0，当12a0，即a0，即f(x1)f(x2)，f(x)是减函数；当12a时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)是增函数，在(2，)上，当a时，f(x)是增函数能力提升类12函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x4)的递增区间
5、是(C)A(2,7)B(2,3)C(6，1)D(1,6)解析：函数yf(x4)是函数f(x)向左平移4个单位得到的函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，yf(x4)的增区间为(2,3)向左平移4个单位，即增区间为(6，1)故选C.13若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是(D)A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析：f(x)x22ax(xa)2a2，f(x)在区间1,2上为减函数，a1.g(x)在区间1,2上为减函数，a0，01时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0.故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0.所以f0，即f(x1)f(x2)0.因此f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由ff(x1)f(x2)得ff(9)f(3)而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，且f(|x|)9，解得x9或x9.f(|x|)2的解集为(，9)(9，)