1、专练5函数的单调性与最值命题范围：函数的单调性、最值基础强化一、选择题1下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()AyBycos xCyln(x1) Dy2x2函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)3已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca42021四川内江测试若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,152021山东青岛一中测试已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)x
2、11时，0恒成立，设af(2)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Acab BcbaCacb Dbac7若函数f(x)loga(2x2x)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A.B.C(0，) D.8已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)92021全国乙卷设a2ln 1.01，bln 1.02，c1，则()Aabc BbcaCbac Dcab二、填空题10已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_112021山西晋城一中
3、测试已知函数f(x)loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0) ff Bff f Cff fDf f f142020全国卷设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)() A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减15函数f(x)xlog2(x2)在1,1上的最大值为_162021云南昆明一中测试f(x)满足对任意x1x2，都有y1，所以y在区间(1,1)上不是减函数，故A项不符合题意B项，由余弦函数的图象与性质可得，ycosx在(1，0)上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意C项，ylnx为增函数，且yx1为增函数，
4、所以yln(x1)为增函数，故C项不符合题意D项，由指数函数可得y2x为增函数，且yx为减函数，所以y2x为减函数，故D项符合题意2D由x240得x2或x2，f(x)的定义域为(，2)(2，)，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为(，2)3Balog20.21，c0.20.3(0,1)，ac0；由于f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有0a1.故选D.5Cf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，解得0ax11时，0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递增，又0f(0)f，即cab.7D设t2x2x，则ylogat.由t2x
5、2x0，解得x0，所以函数f(x)loga(2x2x)(a0且a1)的定义域为(0，)因为t2x2x在区间(0，)上是增函数，所以当x时，t(0,1)若要使f(x)loga(2x2x)在内恒有f(x)0，即ylogat在(0,1)内恒大于0，则0a1.又函数ylogat(0af(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1，故选C.9Bbcln1.021，设f(x)ln(x1)1，则bcf(0.02)，f(x)，当x0时，x1，故当x0时，f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递减，所以f(0.02)f(0)0，即bc.ac2ln1.011，设g(x)2ln(x1)1，则acg(0.01)，g(x
6、)，当0x2时，x1，故当0xg(0)0，故ca，从而有bca，故选B.10(3，1)(3，)解析：由已知可得解得3a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)111,1)解析：f(0)loga30，0a1，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为1,1)123解析：f(x)1，显然f(x)在2,5上单调递减，f(x)maxf(2)13.13C根据函数f(x)为偶函数可知，ff(log34)f(log34)，因为02220f(2)f(log3)14D，函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，f(x)是奇函数，排除A、C；当x时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，则f(x)0，f(x)在单调递增，排除B；当x时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，则f(x)0，f(x)在单调递减，D正确153解析：yx在R上单调递减，ylog2(x2)在1,1上单调递增，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)3.16.解析：对任意x1x2，都有0成立，f(x)在定义域R上为单调递减函数，解得0a，a的取值范围是.
