1、高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cos B，cos C)，n(4ab，c)，且mn.(1)求cos C的值；(2)若c，ABC的面积S，求a，b的值解(1)mn，ccos B(4ab)cos C，由正弦定理，得sin Ccos B(4sin Asin B)cos C，化简，得sin(BC)4sin Acos C.ABC，sin Asin(BC)又A(0，)，sin A0，cos C.(2)C(0，)，cos C，sin C .Sabsin C，ab2.c，由余弦定理得3a2b2ab，a2b24，由，得a44a240，从而a
2、22，a(舍负)，b，ab.2(2016山东)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值(1)证明由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C，从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)解由(1)知c，所以cos C，当且仅当ab时，等号成立，故cos C的最小值为.3(2016北京)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)求cos Ac
3、os C的最大值解(1)由a2c2b2ac得，a2c2b2ac.由余弦定理得，cos B.又0B，所以B.(2)ACB，所以CA,0A.所以cos Acos Ccos Acoscos Acoscos Asin sin Acos Acos Asin Asin Acos Asin.因为0A，所以A，故当A，即A时，cos Acos C取得最大值1.4(2016天津)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xco
4、s x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2c2b2ac. (1)求B的大小；(2)设BAC的平分线AD交BC于D, AD2，BD1，求cos C的值解(1)因为a2c2b2ac，所以cos B，因为B(0，)，所以B.(2)在ABD中，由正弦定理得：，所以sinBAD，所以cosBACcos 2BAD12sin2BAD12.所以sinBAC .所以cos Ccos(BAC)cos cosBACsin sinBAC，即cos C的值为.
