1、高考资源网（ ），您身边的高考专家高三第二次联考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1若集合，则=（ ）ABCD2已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（ ）A B C D3定义在上的函数满足，任意的，都有是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4函数的一个单调递减区间是（ ）ABCD5. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A8 B16 C80 D 70 6如图，设A
2、、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则 （ ） A. 3 B . 4 C. 3.5 D. 4.58.若直线被圆C：所截得的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是（ ）A B C D9在中，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（ ）A B C D10球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为（ ）A B C Dy = g (x)yxy = f (x)xya a
3、a a aa a a 11.已知函数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为，其图像如图所示，则方程根的个数为（ ）A 2 B3 C5 D6 12.已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线x=-6是图象的一条对称轴 函数在上为增函数函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为( )(A)(B)(C)（D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置13某企业有个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从个分厂生产的电子产品中共取件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得
4、从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的件产品的使用寿命的平均值为 。14已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是_。15.如右图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_.16阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知数列满足：且（）（）求证：数
5、列为等比数列，并求数列的通项公式；（）证明：（）。18. （本题满分12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(i )从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附： 19（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，AF/DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为。（1）
6、求证：平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM/平面BEF，并证明你的结论。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（）证明：;（）求四边形的面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（）求的单调区间；（）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
7、.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.(23)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(I )求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最
8、小值.(24)(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.第二次联考理科数学（参考答案）一、选择题 1-5：ADCCD 6-10： ACBAD 11-12：DD二、填空题 13、1013 14、 15、 3 16、三、解答题17解析：（）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an ， 即 故 又 所以数列为等比数列， 3分 ， 6分（）由上知 8分所以（）。 12分20.（）解：设椭圆的标准方程为. 因为，所以.所以 . 2分所以 椭圆的标准方程为. 3分（）设， ，.（）证明：由消去得：.则， 5分所以 .同理
9、. 7分因为 ,所以 .因为 ，所以. 9分（）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则 .因为 ，所以 . 10分所以 .（或）所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. 12分21.解：（）的定义域为. ，即 . 令，解得：或. 当时，故的单调递增区间是. 3分当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.5分当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.7分（）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值.当时，的极大值为， 8分令，即 解得 或（舍）. 9分 当时，的极大值为. 10分因为 ， 所以 .因为 ，所以 的极大值不可能等于. 综上所述，当时，的极大值等于. 12分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
