1、阶段性测试题七(不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2C.答案C解析a，b为非零实数，且a0，ab，0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.B.1C.2 D.答案D解析a0，b0，ab4，2，ab4，1，故A、B、C均错，选D.点评对于D有，a2b2(ab)22ab162ab16248，.2(2011辽宁铁岭六校
2、联考)设a0，点集S的点(x，y)满足下列所有条件：x2a；y2a；xya；xay；yax.则S的边界是一个有几条边的多边形()A4B5C6D7答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形3(2011山东潍坊一中期末)设a，b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或0，y0)，2
3、(xy)218，等号在，即y2x时成立，xy，x，y时，取最小值18.8(2011陕西宝鸡质检)“x3”是“(x2)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件答案A解析由(x2)0()得，x1或x3，x3时，式成立，但()式成立时，不一定有x3，故选A.9(2011辽宁铁岭六校联考)已知A、B是ABC的两个内角，若psinAsin(AB)，q：A，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析sinAsin(AB)，即sinAsinC，ac，AC，A，但当A时，未必有sinAsinC，如A，B，C时不满足si
4、nAsin(AB)10(2011巢湖市质检)定义在R上的函数f(x)对x1，x2R，(x1x2)f(x1)f(x2)0，若函数f(x1)为奇函数，则不等式f(1x)0的解集为()A(1，) B(0，)C(，0) D(，1)答案C解析由条件知f(x)在R上单调递减，f(x1)为奇函数，f(1)0，不等式f(1x)0化为f(1x)1，x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(，0)C(，) D(，1)答案D解析f(x)x3x为奇函数且在R上为增函数，不等式f(msin)f(1m)0，即f(msin)f(m1)，即msinm1在上恒成立当m0时，即sin恒成立，只要0即可，解得0m1；当
5、m0时，不等式恒成立；当m0时，只要sin恒成立，只要11，这个不等式恒成立，此时m0.综上可知：mm1可以化为(1sin)m1，当时，mR；当时，mf()，只要mf()min即可，即只要m1即可综合两种情况得到m1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011重庆南开中学模拟)不等式2x2x4的解集是_答案(1,2)解析不等式化为2x2x22，x2x2，1x2.(理)(2011甘肃天水一中期末)不等式0的解集为_答案(，1)(2,3)解析不等式化为(x2)(x1)(x3)0，由数轴穿根法易得x1或2x3.14(文)
6、(2011江西南昌调研)函数f(x)的定义域为_答案3，)解析由得，x3.(理)(2011咸阳市模拟)已知函数f(x)，则不等式(x1)f(x)x的解集是_答案解析不等式(x1)f(x)x化为或，x0恒成立，试求的取值范围解析由题意知：x0或x1时，原不等式成立即sin0，cos0，在第一象限，x(0,1)时，x2cos(1x)2sin2x(1x)，原不等式成立，只须2x(1x)x(1x)0注意到x(1x)0，21sin2kk，的取值范围应是，kZ.18(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋利用旧墙需维修，其它三面墙
7、要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x(单位：m)不得超过a(单位：m)(其平面示意图如下)已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)(1)把房屋总造价y(单位：元)表示成x(单位：m)的函数，并写出该函数的定义域；(2)当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？解析(1)依题意得：y3x(150450)23450540018005400(06时，则x6总进价最低，最低总造价是27000元当a6时，则y1800当0x6时，y6时，x6总造价最低，最低总造价是27000元；当a6时，xa总造价最低，最低总造价为
8、18005400元(理)(2011宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是dav2(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d.(1)当d时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量Q，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大分析(1)把d代入dav2，解这个关于v的不等式即可；(2)根据d满足的不等式，以最小车距代替d，求此时Q的最值即可解析(1)由av2得，v25，025时，Q，当v50时Q最大为.点评本题中对车距d有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不
9、能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于25时，两车之间的最小车距是，当车速大于25时，两车之间的最小车距是av2.19(本小题满分12分)(文)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解析(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f (x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f (x)0；当x(1,0)时，f (x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x
10、)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.当a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)ln21且x0时，exx22ax1.解析(1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR.令f (x)0，得xln2.于是当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f (x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(
11、1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.20(本小题满分12分)(2011黄冈市期末)已知函数f(x).(1)证明：函数f(x)在(1，)上为减函数；(2)是否存在负数x0，使得f(x0)3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由解析(1)任取x1，x2(1，)，
12、且x10，函数f(x)在(1，)上为减函数(2)不存在假设存在负数x0，使得f(x0)3x0成立，则x00，03x01，即0f(x0)1，01，x02与x00矛盾，所以不存在负数x0，使得f(x0)3x0成立点评(2)可另解如下：f(x)1，由x00得：f(x0)2但03x01，所以不存在21(本小题满分12分)(2011北京市朝阳区期末)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图像过点(1,0)，且方程f(x)0有且只有一个实数根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)若F(x
13、)当mn0，a0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析(1)f(1)0，ab10.方程f(x)0有且只有一个实数根，b24a0.b24(b1)0.b2，a1.f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.所以当2或2时，即k6或k2时，g(x)是单调函数(3)f(x)为偶函数，所以b0.所以f(x)ax21.所以F(x)因为mn0，则n0，所以mn0.所以|m|n|.此时F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0.所以F(m)F(n)0.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0
14、,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解析(1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.所以f(x)3x22bxc.由在M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，f(1)6，且6f(1)70，即f(1)1，所以即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)因为f(x)3x26x3，令3x26x30，即x22x10，解得x11，x21.当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，故f(x)x33x23x2在(，1)内是增函数，在(1，1)内是减函数，在(1，)内是增函数
