1、2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题高一数学本试卷共4页，22题全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1. 已知集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 2命题“，”的否定是（ ）A，B，或C，D，或3若，则“”是“”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正实数，则这两个正实数之和的最小值为（ ）A. 6 B. 10 C. 16 D. 205. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 6. 若，使的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 设，则的大小顺序是（ ）A B C D8已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大
3、于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（ ）A16 B17 C18 D19二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知集合的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 若为自然数集，则10. 下列命题中，为真命题的是（ ）A. “”的充要条件是“” B. 若x，且，则x，y都不为0 C. 是的充分且不必要条件 D. 函数的零点是和11. 已知，若，且，则下列不等关系正确的是（ ）A B C D12.用表示非空集合中的元素个数.对于集合，定义，若，设实数的所有可能
4、取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）A的可能值为1,2,3,4 B若，则的取值范围为C若，则=3 D若，则的取值范围为第II卷（非选择题共90分）三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则的取值范围是_.14.已知集合，且，则实数的值为_.15.设为实数，若二次函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_.16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为_.四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
5、17. （本题满分10分）设全集为，集合，（1）若a1，求；（2）问题：已知_，求实数a的取值范围从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）；.18. （本题满分12分）已知.（1）分别求出中关于的不等式的解；（2）当时，若的必要且不充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）（1）已知，求的最小值（2）已知，且，求的最小值.20. （本题满分12分）已知命题：. （1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题关于的一元二次方程的一根小于0，另一根大于3，若至少有一个是真命题，求实数的取值范围.2
6、1. （本题满分12分）在国庆假期期间，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙（长度为），其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为的入口.现已知铁栏杆的租赁费用为元.设该矩形区域的长为(单位：)，租赁铁栏杆的总费用为(单位：元).（1）将表示为的函数，并求租赁搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的值.（2）若所需总费用不超过元，求的取值范围？22 （本题满分12分）由有限个元素组成的集合，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质.（1）已知，判
7、断集合，是否满足性质，并说明理由；（2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值.2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B9. ABD 10. BC 11. AC 12. ACD13. 14. 3 15. 16. 17.解：（1）集合 2分则， 3分当时， 4分故 5分【备注】第一问共5分：集合A求错，第一问最多得1分；（2）当选时，所以，（） 8分即， 9分得到 10分【备注】第二问共5分，选时，不等关系（）“写错”或“部分写错”，第二问得0分；当选时，当，即时，满足AB，解得； 6分当即时，
8、由， 得（）， 8分即，解得 . 9分综上所述，的取值范围是 . 10分【备注】第二问共5分，选时，不等关系（）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1）， .1分不等式的解集为：. .2分 .3分当，即时，此不等式的解集为：.4分当，即时，此不等式的解集为： .5分当，即时，此不等式的解集为： .6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题对应的集合为，当时，对应的集合为；是的必要且不充分条件，则. .8分则满足：，则， .11分又，. .12分19. 解：（1）设，则则 4分 5分当且仅当即时等号成立所以原式最小值为 6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结
9、论不扣分（2）法一：由可得 8分则 11分当且仅当时取“等号”所以最小值为 12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由可得 8分 11分当且仅当时取等号所以最小值为 12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20解：（1）由题意，若为真，则解得，4分（2）法一：若为真，方程两根为-1和 6分则由题意得，所以 8分当均为假时，有，可得 10分因此，如果中至少有一个为真时， .12分法二：设若为真，则有解得 8分当均为假时，有，可得 10分因此，如果中至少有一个为真时， 12分【备注】若讨论一真一假和两真：， 11分所以， 【考查内容】集合的综合运用.2
10、1.解：（1）由已知得：， .1分候车区宽为：， .2分 .4分 .6分 即，当且仅当， .7分即时取到最小值2600元. .8分（2）由（1）可知： .9分即， .10分解得： .11分 答：所需总费用不超过3300元时，. .12分22. 解：（1）因为，所以，则集合不满足性质， 2分所以，则集合不满足性质. 4分（2），且，要使取最大，则， 5分当时，则不满足性质， 6分要使取最大，则， 7分当时，则不满足性质，8分当时，则不满足性质， 9分当时，则满足性质， 10分则使得取最大，可得， 若集合满足性质，则的最大值为6059. 12分【备注】本题解决本题的关键是，通过第一问的两个集合判定是否满足性质，可得到结论为若集合中的三个数满足或四个数满足时，集合不满足性质，从而对集合中的运算进行检验判断.
