1、课时作业(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系授课提示：对应学生用书第251页一、选择题1.如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上答案：D2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C. 不可能是平行直线D不可能是相交直线解析：由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若bc，则ab，与已知a、b为异面直线相矛盾答案：C3如
2、图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O三点共线答案：A4(2017南昌一模)已知a、b、c是异面直线，、是相异平面，则下列命题中正确的是()Aa与b异面，b与c异面a与c
3、异面Ba与b相交，b与c相交a与c相交C，D，b，与相交a与b相交解析：如图(1)，在正方体中，a、b、c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但acA，故A错误；在图(2)的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图(3)，c，ac，则a与b不相交，故D错误答案：C5如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF
4、.设ABBCAA1a，连接HB，在三角形GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.答案：B6(2017福建漳州八校一模)下列命题中正确的个数是()过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；异面直线a，b在平面内的射影相互垂直，则ab；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线a，b分别在平面，内，且ab，则.A0 B1C2 D3解析：对于，当点P与两条异面直线中的一条直线确定的平面与另一条直线平行时，就无法找到过点P且与两条异面直线都平行的平面，故错误；对于，在如图1所示的三棱锥PABC中，PB面ABC，BABC，满足PA，PC两边在底
5、面的射影相互垂直，但PA与PC不垂直，故错误；对于，在如图2所示的三棱锥PABC中，ABBCACPA2，PBPC3，满足底面ABC是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但三棱锥PABC不是正三棱锥，故错误；对于，直线a，b分别在平面，内，且ab，则，可以平行，故错误所以正确命题的个数为0.选A.答案：A二、填空题7设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过
6、直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：8在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条解析：B1C与AD1异面，连接B1C，BC1(图略)，则BC1AD1，且BC1B1C，所以AD1与B1C所成的角为90.答案：19.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)解析：直线AM与C
7、C1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B，B1，N在平面B1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线同理AM，DD1也是异面直线答案：三、解答题10(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方体(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解析：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为
8、正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)11如图，已知不共面的三条直线a，b，c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线证明：假设AD和BC共面，所确定的平面为，那么点P，A，B，C，D都在平面内，直线a，b，c都在平面内，与已知条件a，b，c不共面矛盾，假设不成立AD和BC是异面直线12在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解析：(1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.
