1、许昌市五校联考高二第四次考试理科数学试卷命题学校：长葛一高 命题人：杜建超 审题人：魏桂珍 (考试时间：120分钟，分值：150分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1抛物线的顶点在原点，准线方程x2，则抛物线的方程是()Ay28x By24x Cy24x Dy28x 2已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，x，则x的值为()A. B. C. D03在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A B C. D.4在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状是()A等边三角形 B等腰三角形C直
2、角三角形 D等腰直角三角形5设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若lgxlgy2，则的最小值是()A. B. C. D27在等差数列an中，S150，S160成立的n的最大值为 ()A6 B7 C8 D98某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为 ()A. B2 C.或2 D39动点P(x，y)满足5|3x4y7|，则点P的轨迹是 ()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线10已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相
3、切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.111若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1 C. D212如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()二 填空题（每题5分，共20分）13命题“xR，有|x|+|x+4|4xa3恒成立，则x取值范围是_16已知圆O: x2y24与x轴交于A，B，过A，B，分别作圆的切线L1，L2，;P为圆上异于A，B的动点,过P作圆O的切线分别交L1，L
4、2于D,C两点,直线AC交BD于点M,则M的轨迹方程是 _三解答题（本题共6题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时,函数yx恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围18(12分) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知, (1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.19(12分) 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)且(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，
5、C为抛物线上异于A,B的一点，若，求的值20(12分)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和21(12分)已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小22(12分)已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0，1)，当|AM|AN|时，求实数
6、m的取值范围许昌市五校联考高二第四次考试理科数学参考答案一选择题答案:1-5:DADBA, 6-10:BCCDA, 11-12:BA二填空题答案: 13: (，4 14: 5 15: (，-1)(3,+ ) 16:x24y24,(y0)或者(x2) 三解答题答案:17题: 解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需， 4分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1 8分综上可知，c的取值范围是 10分18题:解(1)由正弦定理，则，所以， 3分即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)因为ABC，所以sin C2sin A因此2 6分 (2) 由2，得c2a由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2 9分因为cos B，且0B0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求的m的取值范围是 10分(ii)当k0时，|AM|AN|，APMN，m23k21，解得1m1.综上，当k0时，m的取值范围是，当k0时，m的取值范围是(1,1) 12分
