1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数及表示（1）1、定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】根据题意，结合函数图像，可知只有没有，剩下三个都可以，所以选C考点：新定义2、对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（ ）A10741 B10736 C10731 D1
2、0726【答案】A【解析】由表知，点都在函数的图象上，于是有，因此，,故数列的周期为3，于是，故选A；考点：函数的值3、设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数给出下列有关尾数函数的结论：；，若，都有；则正确的结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】取，则，二者不相等，故错.，若，则的个位数字相同，所以；正确.设，显然的个位数字就是的个位数字，所以；正确.的个位数字都为1. ，所以个位数字为7，即，故错考点：1、新定义；2、整数的性质.4、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”，给出下列4个集合： 其中所有“集合”的序号是（ ）A B
3、C D【答案】C【解析】根据题意分析可知，问题等价于在函数图象上存在两点，使得，分别作出四个函数图象，如下图所示，从而可知：对于，取，不存在相应的点，对于，可知其满足“集合”的定义，对于：双曲线的渐近线互相垂直，从而可知其不满足“集合”的定义，对于，可知其满足“集合”集合的定义，正确 考点：函数新定义问题5、已知函数f（1）=x1，则函数f（x）的解析式为（ ） Af（x）=x2 Bf（x） =x21（x1） Cf（x）=x22x2 （x1） Df（x）=x22x（x1）【答案】C【解析】令，则,故函数f（x）的解析式为：. 考点：求函数解析式.6、下面的图象可表示函数y=f(x)的是 （ ）
4、【答案】D【解析】根据函数的定义，一个自变量有且只有一个与其对应，所以A,B,C不符合函数定义，所以答案为D.考点：1.函数的定义；2.排除法.7、下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）A.f（x）=|x| B.f（x）=x-|x| C.f（x）=x+1 D.f（x）=-x【答案】C【解析】A.f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x）,故A选项满足f（2x）=2f（x）； B.f（2x）=2x-|2x|=2（x-|x|）=2f（x）,所以B选项满足f（2x）=2f（x）； C.f（2x）=2x+1,而2f（x）=2（x+1）=2x+2,所以C选项不满足f（2x）=2f（x）；D.
5、f（2x）=-2x=2f（x）考点：复合函数的变换8、|的图象是（ ）【答案】B【解析】方法一：特殊值排除法,排除A,C；排除D，故答案为B.方法二：所求函数可由函数的图像向右平移一个单位得到,画出图像显然选择B.考点：1.特殊值排除法；2.函数图像变换.9、下列函数中,与函数相同的是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D10、已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 （ ）【答案】B【解析】函数的图象可以由函数的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并对称到y轴左侧，故答案选B考点：图象的变换11、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象
6、是 （ ）A B C D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知B正确考 点：三视图及瞬时变化率12、如图，点在边长为的正方形的边界上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是（）【答案】A【解析】试题分析：当点P在AB边上即时，面积；当点P在BC边上运动即时，面积；当点P在CM边上即时，面积，因此答案选A.13、如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就
7、有也是某个三角形的三边长，则称为是“和美型函数”.现有下列函数：；.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）【答案】【解析】不妨设，欲证明,只需证明成立，而此式显然成立，故是和美型函数”； 取，故不是“和美型函数”取，故不是“和美型函数”设，此时只需证，即证，即证，由题知，而成立，即是“和美型函数”考点：函数的性质及其应用 14、若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称 是一个“伴随函数”有下列关于 “伴随函数”的结论：是常数函数中唯一个“伴随函数”；不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点其中不正确的序号是
8、_（填上所有不正确的结论序号）【答案】【解析】时，取，则对任意恒成立，是一个“伴随函数”，错；时，不能恒成立，正确；时，不能恒成立，错误；若是“伴随函数”，则恒成立，令，则有，那么和如果不为0，则它们的符号相反，一正一负，于是在上至少有一个零点，正确故填考点：新定义15、若函数满足：，则的值域为 【答案】2x-【解析】函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)= ，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-故答案为：2x-16、已知，则= 【答案】【解析】，且；所以考点：函数的解析式17、如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，
9、腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令|BF|？x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。【答案】试题分析：过A，D分别作AGBC于G，DHBC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式，作图可得试题解析：过A，D分别作AGBC于G，DHBC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm，（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+2（x-2）=2x-2（3）当点F在HC上时，即时，y=？函数的解析式为图像如图所示
10、：考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法18、已知是一次函数，且，求的解析式。【答案】思路点拨：求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；对于本题已知函数的类型，就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系试题解析：设函数则19、已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间【答案】(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)的
11、单调递增区间为(，1)，(1，)20、已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围【答案】f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由？x23xa30由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根.21、设集合Mx|ax22x20，xR至多有一个元素，求实数a的取值范围【答案】(1)若a0，则方程ax22x20变为2x20，解得x1，即M1，符合条件(2)若a0，由题意知(2)242
12、a48a0，a.综上所述，a或a0.22、在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内下图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据下图，设计一个问题，并解答所设计的问题 【答案】设计问题就是从图像中获取有关信息例如，提出下列问题：问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？答案:水的最高温度为96 ，最低温度为91 .问题2：水温上升到最高温度后，再经过钟饮水机中水的温度多高？3钟时水的温度多高？答案:钟后水的温度约93 高，3钟时水的温度约95 高问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？答案:约从开始到2钟时水的温度在不断下降，从2钟到3钟时水的温度在不断上升，后面又有一个相同的下降与上升的过程
