1、第2章一元二次方程（单元基础卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共28题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤一选择题（共10小题）1（温岭市期末）已知x1是方程x23x+c0的一个根，则实数c的值是（）A1B0C1D2【分析】把x1代入方程得到13+c0，然后解关于c的方程即可【解答】解：x1是方程x23x+c0的一个根，13+c0，c2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方
2、程的解2（椒江区期末）下列方程为一元二次方程的是（）Ax+10Bx2+3y+10Cx2+3x5Dx2+5【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A是一元一次方程，故本选项不合题意；B含有两个未知数，故本选项不合题意；C是一元二次方程，故本选项符合题意；D是分式方程，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3（南丹县期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）21Bx（x1）21Cx（x+1）2
3、1Dx（x1）21【分析】根据题意可知，这是一道典型的单循环比赛，然后根据计划安排21场比赛，即可得到x（x1）21，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，x（x1）21，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，列出相应的方程4（临海市期末）用配方法解方程x2+2x1，变形后的结果正确的是（）A（x+1）21B（x+1）20C（x+1）21D（x+1）22【分析】方程两边加上1，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：用配方法解方程x2+2x1，变形得：x2+2x+12，即（x+1）22故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程
4、配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（怀化期末）一元二次方程x22x+30的二次项系数是（）A1B2C2D3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项根据定义即可判断【解答】解：方程x22x+30的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为3，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易
5、忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6（永春县期末）用配方法解方程x24x+10，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）23D（x+2）23【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程移项得：x24x1，配方得：x24x+43，即（x2）23故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（椒江区期末）某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则
6、所列方程正确的是（）A36B36Cx（x1）36Dx（x+1）36【分析】设共有x支队伍参加比赛，利用比赛的总场数参赛球队数量（参赛球队数量1）2，即可得出关于x的一元二次方程【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，依题意得：36，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8（温岭市期末）2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x，则下列方程中符合题意的是（）A1.4x22.3B1.4（1+x2）2.3C1.4（1+x）22.3D1.4（1+2x）2.3【分析】是关
7、于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设平均每月的增长率为x，那么根据题意可用x表示11月份新冠疫苗接种量，从而得出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，那么根据题意得：1.4（1+x）22.3故选：C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握平均增长率问题的一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键9（环江县期末）关于x的方程kx2+（2k1）x+k30有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】由方程kx2+（2k1）x+k30有实数根，可得0且k0，即可求得k的取值范围【解答】解：当k
8、0时，原方程可化为x30，x3，方程kx2+（2k1）x+k30有两个实数根，b24ac（2k1）24k（k3）8k+10，解得：k，k的取值范围为：k故选：A【点评】此题考查了根的判别式注意当0时，方程有两个实数根10（惠安县期末）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）45Bx（x+1）45Cx（x1）45Dx（x+1）45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x
9、（x1）共比赛了45场，x（x1）45，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共8小题）11（拱墅区校级开学）若方程x2x10的一个根是m，则代数式m2m+56【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把xm代入x2x10，得m2m10，m2m1，代数式m2m+51+56故答案是：6【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型12（大连期末）若x1是一元二次方程x23x+m0的一个根，则
10、m2【分析】将x1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：将x1代入得：13+m0，解得：m2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13（鄞州区校级期末）已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两个根，则m的值是34【分析】讨论：当a4时，则4+b12，解得b8，此时不符合三角形三边的关系；同理可得当b4时，不符合三角形三边的关系；当ab时，利用根与系数的关系得到12a+b，解得ab6，则m+236，从而得到m的值【解答】解：当a4时，a，b是关于x的一元二次方程x
11、212x+m+20的两根，4+b12，b8，而4+40，不符合题意；当b4时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+a12，而4+48，不符合题意；当ab时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，12a+b，解得ab6，m+236，m34，故m的值为34，故答案为34【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了三角形三边的关系14（定西期末）方程（x4）（x+3）0的解是x14，x23【分析】直接利用因式分解法
12、解方程即可【解答】解：（x4）（x+3）0，x40或x+30，x14，x23；故答案为：x14，x23【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法15（达川区期末）如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程：（213x）（102x）90【分析】设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（213x）m，宽（102x）m的矩形，根据两块绿地的面积和为90m2，即
13、可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（213x）m，宽（102x）m的矩形，依题意得：（213x）（102x）90故答案为：（213x）（102x）90【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（濂溪区校级期末）设m、n分别为一元二次方程x2+3x70的两个实数根，则2mnmn11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n2，mn1，将其代入m+n+mn中即可求出结论【解答】解：m、n分别为一元二次方程x2+3x70的两个实数根，m+n3，mn7，则2mnmn2mn（m+n）
14、2（7）（3）11故答案为11【点评】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n3，mn7是解题的关键17（辛集市期末）将一元二次方程x23x+10变形为（x+h）2k的形式为（x）2【分析】先移项，再配方，即可得出答案【解答】解：x23x+10，x23x1，x23x+（）21+（）2，（x）2，故答案为：（x）2【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键18（鄞州区校级期末）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪
15、去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（402x）（302x）600【分析】设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（402x）cm，宽为（302x）cm的长方形，根据纸盒的底面积为600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（402x）cm，宽为（302x）cm的长方形，依题意，得：（402x）（302x）600故答案为：（402x）（302x）600【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三解答题（共10小题）19（临海市期末）“惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠某
16、种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副求该种支架平均每次降价的百分率【分析】设该种支架平均每次降价的百分率为x，利用心脏支架经过连续两次降价后的价格原价（1平均每次降价的百分率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解答】解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，依题意得：10000（1x）2729，解得：x10.7373%，x21.27（不合题意，舍去）答：该种支架平均每次降价的百分率为73%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20（河南模拟）解方程：（1）x22x30；（2）3x22
17、x1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程【解答】解：（1）（x3）（x+1）0，x30或x+10，所以x13，x21；（2）3x22x+10，（2）24310，x，所以x1x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法21（九龙坡区期末）解下列一元二次方程：（1）（x4）（x5）20；（2）x26x10【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x25x4x+2020，即x
18、29x0，分解因式得：x（x9）0，所以x0或x90，解得：x10，x29；（2）方程移项得：x26x1，配方得：x26x+910，即（x3）210，开方得：x3，解得：x13+，x23【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键22（衡阳期末）超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为40元时，每天可售出50件；销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过60元设销售单价增加x元，每天可售出y件（1）写出y与x之间的函数关系式：y50（不要求写出自变量取值范围）；（2）当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得
19、利润2250元？此时每天可销售多少件？【分析】（1）利用每天可售出的数量50销售单价增加的钱数2，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）利用超市每天销售这种玩具获得的利润每件的利润每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该种玩具每件利润不得超过60元，即可确定x的值，再将其代入y50中即可求出此时每天的销售量【解答】解：（1）依题意得：y50故答案为：y50（2）依题意得：（40+x）（50）2250，整理得：x260x+5000，解得：x110，x250每件利润不得超过60元，0x20，x10，此时y505045答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获得利润2
20、250元，此时每天可销售45件【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23（临海市期末）如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25m，左侧轨道长为30m钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s（提示：钢球滚动的距离平均速度时间t，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度）（1）若钢球在右侧轨道滚动2s，则v116m/s，8m/s；（2）写出钢球在右侧斜面滚动的距离s（单
21、位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；（3）若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围0a【分析】（1）根据题意求得vt8t把t2代入，得到v116m/s，根据，代入计算即可；（2）由“钢球滚动的距离平均速度时间t”列出关于t的一元二次方程，进而得到t的取值范围；（3）令钢球在底端时t0，得出钢球在左侧斜面滚动t秒时的速度为v20at，求出v0时，10m/s，那么钢球在左侧斜面滚动的时间t3，由钢球滚出了左侧斜面得出203a0，进而求出a的取值范围【解答】解：（1）由已知得vtv0+at0+8t8t，当t2时，v18216（m/s），8（m/s）故答案为：16，8；（
22、2）vt8t，4t，st4t2，当s25时，254t2，解得t（负值舍去），s4t2（0t）；（3）当t时，v820（m/s），令钢球在底端时t0，根据题意得，钢球在左侧斜面滚动t秒时的速度为v20at，当v20at0时，10（m/s），t3（s），203a0，a，又a0，0a故答案为：0a【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，理解题意得到关系式是解题的关键24（庆阳期末）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米
23、？（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由【分析】（1）根据题意得出长宽96，进而得出答案；（2）根据题意得出长宽110，得到方程无解即可【解答】解：（1）设AB的长为x米，依题意的方程：x（34+23x）96，解得：x14，x28，答：当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面积为96平方米；（2）不能理由：假设长方形ABCD的面积是110平方米，依题意得：x（34+23x）110即3x236x+1100，（36）243110240，该一元二次方程无实数根，假设不成立，长方形ABCD的面积是不能为110平方米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要
24、读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25（枣阳市期末）已知关于x的方程x2+2x+k40（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k1，求该方程的根【分析】（1）根据根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；（2）将k1代入方程x2+2x+k40，解方程即可求出方程的解【解答】解：（1）2241（k4）204k方程有两个不相等的实数根，0204k0，解得k5；k的取值范围为k5（2）当k1时，原方程化为x2+2x30，（x1）（x+3）0，x10或x+30，解得x11，x23【点评】本题考查了一元二次方程ax
25、2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根26（西湖区校级期末）设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+30有两个实数根x1，x2（1）若x12+x222，求m的值；（2）令T+，求T的取值范围【分析】首先根据方程有两个实数根及m是不小于1的实数，确定m的取值范围，根据根与系数的关系，用含m的代数式表示出两根的和、两根的积（1）变形x12+x22为（x1+x2）22x1x2，代入用含m表示的两根的和、两根的积得方程，解方程根据m的取值范围得到m的值；（2）化简T，用含m的式子表示出
26、T，根据m的取值范围，得到T的取值范围【解答】解：关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+30有两个实数根，4（m2）24（m23m+3）0，解得m1，m是不小于1的实数，1m1，方程x2+2（m2）x+m23m+30的两个实数根为x1，x2，x1+x22（m2）42m，x1x2m23m+3（1）x12+x222，（x1+x2）22x1x22，4（m2）22（m23m+3）2，整理得m25m+40，解得m11，m24（舍去），m的值为1；（2）T+22m当m0时，方程为x24x+30，解得x1或x3此时T没有意义当m0时，1m1，所以022m4即0T4且T2【点评】本题考查了根与系数的关系、
27、根的判别式、一元二次方程的解法及分式的化简解决本题的关键是掌握根与系数的关系，并能把要求的代数式变形为含两根的和、两根的积的式子27（盐都区期末）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获
28、利8800元？【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率为x，则四月份的全天包车数为：25（1+x）；五月份的全天包车数为：25（1+x）2，又知五月份的全天包车数为：64次，由此等量关系列出方程，求出x的值即可；（2）每辆全天包车的租金全天包车数量8800列出方程，求解即可【解答】解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，根据题意可得：25（1+x）264，解得：x10.660%，x22.6（不合题意舍去），答：全天包车数的月平均增长率为60%；（2）根据题意可得：（120a）（64+1.6a）8800，化简得：a280a+7000，解得：a110，a270答：当租金降价10元或70元时，公司
29、将获利8800元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，准确的找出等量关系列出方程是解决问题的关键28（宁远县期末）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋设该商店这款口罩售价为x元（1）这款口罩日均销售量为（3005x）袋（用含x的代数式表示）（2）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值（销售额销售量售价）（3）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利
30、润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由（毛利润销售量（售价成本价）【分析】根据题意可知：口罩日均销售量1005（x40）或100+5（40x）销售额销售量售价，x（3005x）2500总利润单价利润总的销售量（x30）（3005x）1200【解答】解：（1）1005（x40）或100+5（40x）（3005x）故答案为：（3005x）（2）依题意得：x（3005x）2500，5x2+300x2500，x260x+5000（x10）（x50）0，x110或x250，物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，x50符合题意故答案为：x50，该商店这款口罩日均销售额为2500元（3）答：不存在依题意得：（x30）（3005x）12005x2+450x102000，x290x+20400，600方程没有实数根，不存在这样的x值【点评】应用题关键明白题目的数量关系式，然后根据题意列出有关的式子或方程
