1、专题2.5一元二次方程的应用（1）增长率问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（大东区期末）某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x则下面所列方程正确的是（）A36（1x）248B36（1+x）248C36（1x）24836D48（
2、1x）236【分析】由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：36（1+x）248故选：B2（铁西区期末）某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A10%B19%C20%D30%【分析】设2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，利用2022年该品牌足球的单价2020年该品牌足球的单价（1平均每年降低的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解析】设2020年到2022年该品牌足球
3、单价平均每年降低的百分率为x，依题意得：200（1x）2162，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A3（余杭区一模）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为x，可列方程为（）A9%（1x）28%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程【解析】设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为
4、x，根据题意得18%（1+x）219%，即8%（1+x）29%故选：D4（江津区模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A400（1+x）21600B4001+（1+x）+（1+x）21600C400+400x+400x21600D400（1+x+2x）1600【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额1600，把相关数值代入即可【解析】一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为400（1+x），三月份的营业额为400（1+x）（1+x）40
5、0（1+x）2，可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）21600，故选：B5（松江区期末）某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元，若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（）A600（12x）486B600（1x）2486C600（1x%）2486D486（1+x）2600【分析】设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，600降至486就是方程的相等条件，列出方程求解即可【解析】设每次降价的百分率为x由题意，得600（1x）2486，故选：B6（佛山期中）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平
6、均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A80（1+x） 2340B80+80（1+x）+80（1+2x）340C80（1+x）3340D80+80（1+x）+80（1+x） 2340【分析】直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案【解析】设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80（1+x）+80（1+x） 2340故选：D7（上海期中）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A100（1+x）2364B100+100（1+x）+100（1+x）236
7、4C100（1+2x）364D100+100（1+x）+100（1+2x）364【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2364故选：B8（镇平县期中）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付
8、用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A4.69（1+x）5.83B4.69（1+2x）5.83C4.69（1+x）25.83D4.69（1x）25.83【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程【解析】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69（1+x）25.83故选：C9（雨花区校级期末）某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如
9、果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）21000【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解析】由题意可得，200+200（1+x）+200（1+x）21000，2001+（1+x）+（1+x）21000，故选：D10（汝阳县期末）已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米若该株植物每年的高度平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2B1+2xC（1+x）2D1+2x【分析】利用两年后植物的高度植物的原高度（1+每年的高度平均增长率）2，即可得
10、出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：a（1+x）2b，即（1+x）2故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（铁锋区期末）某校图书馆利用节假日面向社会开放据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，设该图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为500（1+x）2720【分析】利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：500（1+x）2720故答案为：500（1+x）272012（米易县期末）某药品经过两次降价，每瓶
11、零售价由56元降为31.5元已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为25%【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格原价（1每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解析】设每次降价的百分率为x，依题意得：56（1x）231.5，解得：x10.2525%，x21.75（不合题意，舍去）故答案为：25%13（市南区期末）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，某种药品原价198元/瓶，经过连续两次降价后，现仅售78元/瓶，假定两次降价的百分率相同，设该种药品平均每次降价的百分率为x，则列出的关于x方程为198（1x
12、）278【分析】利用经过两次降价后的价格原价（1每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意得：198（1x）278故答案为：198（1x）27814（青岛期末）我国疫情防控工作进入了一个新的阶段“常态化”戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施某药店八月份销售口罩500包，八至十月份共销售口罩1820包，设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程为500+500（1+x）+500（1+x）21820【分析】若设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则九月份销售口罩500（1+x）包，十月份销售口罩500（1+x）2包，根据八至十月份共销售口罩1820包
13、，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】若设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为x，则九月份销售口罩500（1+x）包，十月份销售口罩500（1+x）2包，依题意得：500+500（1+x）+500（1+x）21820故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2182015（普洱期中）某商场在促销活动中，将原价25元的商品，连续两次降价后，现价为16元则降价率为20%【分析】设降价率为x，利用经过连续两次降价后的价格原价（1降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解析】设降价率为x，依题意得：25（1x）216，解得：x10.220%，x
14、21.8（不合题意，舍去）故答案为：20%16（南岗区校级期中）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元设平均每次涨价的百分率为x，则x是10%【分析】可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格（1+提价的百分率）121，把相应数值代入即可求解【解析】设平均每次提价的百分率为x，根据题意，得100（1+x）2121解得x10.110%，x22.1（舍去）故答案是：10%17（锡山区校级期中）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为10【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结
15、论【解析】依题意，得：300（1+a%）2363，解得：a110，a2210（舍去）故答案是：1018（法库县期中）为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是10%【分析】设这两年的绿地面积的平均增长率是x，利用经过两年时间后绿地的面积绿地的原面积（1+这两年的绿地面积的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设这两年的绿地面积的平均增长率是x，依题意得：（1+x）21+21%，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）故答案为：10%三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写
16、出文字说明、证明过程或演算步骤）19（浦东新区校级期末）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额2020年投资额（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额2020年投资额+2020年投资额（1+年平均增长率）+2022年投资额，
17、即可求出结论【解析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2185.9，解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去）答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%（2）110+110（1+30%）+185.9110+143+185.9438.9（万元）答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元20（六盘水期末）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气所以学校图书馆周六面向社会开放据统计，某校图书馆第一个月接待256人，第三个月接待576人，假设接待人数的月平均增长率相同（1）求接待人数的月平均增长率；（2
18、）因学校图书馆较小，每月接待不超过1000人时，能正常接待读者，在月平均增长率不变的条件下，图书馆第四个月能否正常接待读者？请说明理由【分析】（1）设接待人数的月平均增长率是x，根据第一个月及第三个月的进馆人次数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据第四个月的进馆人次数第三个月的进馆人次数（1+增长率），可求出第四个月的进馆人次数，再与1000进行比较后即可得出结论【解析】（1）设接待人数的月平均增长率是x，依题意，得：256（1+x）2576，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）答：接待人数的月平均增长率是50%；（2）能，理由如下：576（1+
19、50%）864（人次），8641000，能够接纳答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次21（紫金县月考）据媒体报道，我国2020年公民出境旅游总人数约6000万人次，2022年公民出境旅游总人数约8640万人次若2021年、2022年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【分析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，利用2022年公民出境旅游总人数2020年公民出境旅游总人数（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次
20、方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2023年公民出境旅游总人数2022年公民出境旅游总人数（1+年平均增长率），即可预测出2023年我国公民出境旅游总人数约10368万人次【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意得：6000（1+x）28640，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）8640（1+20%）86401.210368（万人次）答：预测2023年我国公民出境旅游总人数约10368万人次22（兰州期中）随着同学们对体育锻炼越加重视，某校在九年级第一学期的开学初、期中、期末三次
21、体育测试中的满分人数逐渐增加，从开学初的96人满分，到期末时满分人数上升至150人（1）如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；（2）已知测试满分50分，该校有390名学生，计划利用假期进行锻炼，使满分人数再增加20%，但有10名同学因身体原因只能得30分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，全校平均分不能低于46分？（体育成绩都是整数）【分析】（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，利用期末满分人数开学初满分人数（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设其他同学平均成绩为y分，根据全校平均分不低于46分，即可得出关于y的一元一次不等式
22、，解之取其中的最小值即可得出结论【解析】（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，依题意得：96（1+x）2150，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：每次测试满分的人数增加的百分数为25%（2）设其他同学平均成绩为y分，依题意得：50150（1+20%）+3010+390150（1+20%）10y46390，解得：y43.2，答：其他同学平均成绩至少为43.2分23（宜州区期中）在“乡村振兴”工作中，某养殖场从今年起采用“场内+农户”的养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，3月份和5月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，若该养殖场蛋鸡产蛋
23、量的月增长率相同，鸡蛋的市场价格为15元/千克（1）求养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率；（2）求养殖场6月份的鸡蛋产值（单位：万元）【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据单价6月份的鸡蛋产值单价5月份的鸡蛋产值（1+月平均增长率为x），然后由列式计算结论【解析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）23.6，解得：x10.2，x22.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）根据题意得，153.6（1+20%）64.8（万元），答：养殖场6月份的鸡蛋产值是64.8万元24（青岛期中
24、）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同（1）求这个增长率；（2）求3月份的利润是多少万元？【分析】（1）设这个增长率为x，则2月份获得利润20（1+x）万元，3月份获得利润20（1+x）2万元，根据3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用3月份的利润1月份的利润（1+增长率）2，即可求出结论【解析】（1）设这个增长率为x，则2月份获得利润20（1+x）万元，3月份获得利润20（1+x）2万元，依题意得：20（1+x）220（1+x）4.8，整理得：25x2+25x60，解得：x10.220，x21.2（不合题意，舍去）答：这个增长率为20%（2）20（1+20%）2201.4428.8（万元）答：3月份的利润是28.8万元
