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《创新方案》2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第7章 第6节 空间向量的运算及空间位置关系.doc

上传人:高**** 文档编号:72215 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:4 大小:369KB
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资源描述

1、高考资源网( ),您身边的高考专家第六节空间向量的运算及空间位置关系【考纲下载】1了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置2会推导空间两点间的距离公式3了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示4掌握空间向量的线性运算及其坐标表示5掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直1空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间中,具有大小和方向的量叫做空间向量(2)相等向量:方向相同且模相等的向量(3)共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量(4)共面向量:平行于同一个平面的向量2空间向量中的有关定理(

2、1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab存在唯一一个R,使ab.(2)共面向量定理:若两个向量a、b不共线,则向量p与向量a,b共面存在唯一的有序实数对(x,y),使pxayb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z使得pxaybzc.3两个向量的数量积(1)非零向量a,b的数量积ab|a|b|cosa,b(2)空间向量数量积的运算律结合律:(a)b(ab);交换律:abba;分配律:a(bc)abac.4空间向量的坐标表示及其应用设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),向量表示坐标表示数量积ab

3、a1b1a2b2a3b3共线ab(b0)a1b1,a2b2,a3b3垂直ab0(a0,b0)a1b1a2b2a3b30模|a|夹角a,b(a0,b0)cosa,b1空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分?坐标轴上的点的坐标有什么特点?提示:空间直角坐标系中的坐标平面将空间分成8部分坐标轴上点的坐标的特点是另外两个坐标均为零2对于实数a,b,若ab0,则一定有a0或b0,而对于向量a,b,若ab0,则一定有a0或b0吗?提示:不一定因为当a0且b0时,若ab,也有ab0.3对于非零向量b,由abbcac,这一运算是否成立?提示:不成立根据向量数量积的几何意义,abbc说明a在b方向上的投影与

4、c在b方向上的投影相等,而不是ac.1(教材习题改编)下列命题:若A、B、C、D是空间任意四点,则有0;|a|b|ab|是a、b共线的充要条件;若a、b共线,则a与b所在直线平行;对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若xyz (其中x、y、zR),则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析:选B正确;对于,|a|b|ab|是a、b共线的充分不必要条件;对于,a与b所在的直线可能是同一条直线,故错2已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若xy,则x,y的值分别为()Ax1,y1 Bx1,yCx,y Dx,y1解析:选C易求,故x

5、y.3已知a(1,0,2),b(6,21,2),若ab,则与的值可以是()A2, B,C3,2 D2,2解析:选A经验证可知,当2,时,a(3,0,2),b(6,0,4),即b2a,故ab.4(教材习题改编)已知a(3,2,5),b(1,1)若ab,则_.解析:ab,(3)125(1)0,4.答案:45. 如图所示,正方体的棱长为1,M是所在棱上的中点,N是所在棱上的四分之一分点(靠近y轴),则M、N之间的距离为_解析:由条件知,M,N,故| | .答案: 方法博览(五)巧用基向量求解立体几何问题典例(2012浙江高考)已知矩形ABCD,AB1,BC,将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻

6、折,在翻折过程中()A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直解题指导本题是研究直线AC与BD、AB与CD、AD与BC是否垂直的问题,故可利用向量证明、是否为0.解析如图所示,在图(1)中,易知AECF,BEEFFD.在图(2)中,设a,b,c,则a,bb, c90,a,c,则abc,3b,故3b210,故AC与BD不垂直,A不正确;ab,bc,所以acb2cos.当cos ,即时,0,故B正确;a2b,2bc,所以ac4b2cos (cos 2),故无论为何值,0,故C不正确答案B点评1.用向量法解决立体几何问题的关键是找到基底,且该基底既能反映条件的特征,也能方便地与结论联系;例如本题中,翻折过程中二面角ABDC大小在变化,即在变化,因此可以、为基向量,同时也便于运算2注意将平面图形分析到位,并将已知条件转化到立体图形中去空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,则OA与BC所成角的余弦值等于_解析:由题意知 ()84cos 4586cos 601624.cos,0.OA与BC所成角的余弦值为.答案:欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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