1、专题1.5二次根式的化简求值专项训练（30道）1（炎陵县期末）已知x3+2，y32，求x2yxy2的值【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值【解答】解：原式xy（xy），当x3+2，y32时，原式（98）（3+23+2）142（锦江区校级期末）已知，求a23ab+b2的值【分析】先分母有理化得到a1，b1，再计算出a+b2，ab1，接着把a23ab+b2变形为（a+b）25ab，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：a1，b1，a+b2，ab211，a23ab+b2（a+b）25ab（2）25133（锦江区校级期末）已知，b求：（1）aba+b的值；（2）求a2+b2+2的值【分析
2、】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值【解答】解：（1）a，b，ab（）（）651，ab（）（）2，原式ab（ab）12，即aba+b的值为12（2）原式（ab）2+2ab+2（2）2+21+220+2+224，即a2+b2+2的值为244（西湖区校级期末）已知：y5，化简并求的值【分析】根据二次根式有意义的条件得到x4，则y5，再利用约分得到原式，然后通分得到原式，最后把x、y的值代入计算即可【解答】解：x40且4x0，x4，y5，原式45（东兴区校级期中）已知：ab2，bc2求：（1）ac的值；（2）的
3、值【分析】（1）根据二次根式的加法法则计算；（2）根据完全平方公式、提公因式法把原式变形，把已知数据代入计算即可【解答】解：（1）ab2，bc2，（ab）+（bc）（2）+（2），即ac4；（2）原式76（新会区校级期中）化简求值：已知x，y，求的值【分析】先进行通分，化简后将x、y的值代入计算即可【解答】解，当时，原式27（金山区校级期中）化简并求值：，其中x【分析】利用因式分解的方法把原式变形为，利用约分得到原式xy，再把x、y的值化简后代入计算即可【解答】解：原式（）（）xy，x1，y，原式118（吉安县模拟）已知x，y，求x+y，xy的值【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质对x、y
4、进行化简，然后计算它们的和与积【解答】解：xy，x+y2；xy（）（）3219（阳新县月考）已知x+y6，xy8，求代数式yx的值【分析】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可【解答】解：x+y6，xy8，x、y同号，并且都是负数，yx（）510（双流区月考）（1）已知ab，求ab的值；（2）已知x2，y2，求x2+y2+2xy【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式ab，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式2；当a、b都为负数时，原式2，然后把ab分别代入计算即可；（2）先计算出x+y2，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy（x+y）2
5、，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）ababab，ab，当a、b都为正数时，原式2223；当a、b都为负数时，原式2223；（2）x2，y2，x+y2，x2+y2+2xy（x+y）2（2）22011（浦东新区期中）已知，求的值【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算【解答】解：原式，当，时，原式224，的值为412（静安区校级月考）先化简，再求值：，其中a，b【分析】将原式除法转化为乘法，然后进行计算，再利用平方差公式对字母a的值进行分母有理化计算，从而代入求值【解答】解：原式，a74，当a74，b时，原式712
6、13（浦东新区校级月考）已知x为奇数，且，求的值【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值【解答】解：，解得：7x9x为奇数，x7（x+1），原式（7+1）843214（鄞州区月考）已知a（1）求a24a+4的值；（2）化简并求值：【分析】（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值（2）将原式先化简，然后代入a的值求解【解答】解：（1）a2，a24a+4（a2）2，将a2代入（a2）2得（）23（2），（a1），a2，a110，原式a121+2315（曾都区期末）已知x，y，mxy，nx2y2（1）求m，n的
7、值；（2）若m，n2，求的值【分析】（1）将x与y直接代入原式即可求出答案（2）先求出与的值，然后根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（1）由意得，（2）由（1）得，16（武昌区校级月考）先化简，再求值：xy2（x25x），其中【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式x6，接着把x、y的值代入，然后进行二次根式的加减运算【解答】解：原式2xx5x6，当x，y4时，原式6617（西城区校级月考）先化简，再求值（6x）（4y），其中x，y3【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式，最后把x、y的值代入计算即可【解答】解：原式6346，当x，y3时，原式18（岳麓区
8、月考）先化简，再求值：，其中实数a，b满足a2+a2b24ab+b2+10【分析】根据a2+a2b24ab+b2+10得出（ab）2+（ab1）20，求出ab0，ab10，求出ab1，再求出答案即可【解答】解：a2+a2b24ab+b2+10，（ab）2+（ab1）20，ab0，ab10，解得：ab，ab1，从已知可知：a和b都是正数，解得：ab1，2+1319（公安县期末）已知，若，试求a2+b2+ab的值【分析】根据题意求出x与y的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y代入原式即可求出答案【解答】解：由题可知：4x0，x40，x4，y3，原式（a+b）2ab（）2（）
9、（）4x（xy）4xx+y3x+y，当x4，y3时，原式12+31520（江岸区校级月考）化简并求值：，其中x3，y2【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式6，然后把x、y的值代入计算【解答】解：原式56，当x3，y2，原式6621（上城区校级期末）求值：（1）已知x，y，求的值；（2）已知x，y，求3x2+4xy+3y2的值【分析】（1）先分母有理化得到原式，然后把x、y的值代入计算即可；（2）先利用分母有理化得到x1，y1，再计算出x+y2，xy1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y23（x+y）22xy，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）原式，当x，y
10、时，原式2；（2）x1，y1，x+y2，xy1，3x2+4xy+3y23（x+y）22xy3（2）2212222（浦东新区校级月考）先化简，再求值：（）（），其中x3，y2【分析】根据二次根式的化简求值即可求解【解答】解：原式（）（）（）（）当x3，y2时，原式答：原式的值为23（宝山区月考）先化简，再求值：，其中a，b3【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a分母有理化，继而将a，b的值代入计算可得【解答】解：原式2，当a3，b3时，原式22222424（饶平县校级期末）先化简，再求值：（），其中a1712，b3+2【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a
11、1712（32）2、b3+2（1）2，代入计算可得【解答】解：原式（），a1712322（2）2（32）2，b3+2（）2+21（1）2，原式25（伊通县期末）先化简，再求值（6x）（4y），其中x1，y1【分析】将原式进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案【解答】解：当x1，y1时原式（63）（46）126（浦东新区期中）化简求值：已知a，b，求（）（）的值【分析】先分母有理化得到a1，b1，再利用因式分解的方法化简（）（）得到2a+2，然后把a1，b1代入计算即可【解答】解：a1，b1，（）（）（）（）2（）2a+2，把a1，b1代入得，原式2（1）+222+22427（海淀区校级月考
12、）已知x，y，求的值【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入原式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：当x52，y5+2时，原式24510098240+245+1009824097028（涪城区校级月考）若x，y是实数，且y，求（x）（）的值【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，求出y的值，再把根式化成最简二次根式，合并后代入求出即可【解答】解：x，y是实数，且y，4x10且14x0，解得：x，y，（x）（）的值2x2x5x3329（市中区期中）已知a2（1）求a24a+4的值；（2）化简并求值：【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；（2）根据题意得到a1，根据分式的约分法则、二次根式的性质把原式化简，把a的值代入计算即可【解答】解：（1）当a2时，a24a+4（a2）2（22）23；（2）a2，a1，原式a12121+2330（闵行区期中）先化简，再求值：，其中x1，y2【分析】先依据二次根式的运算法则化简，再把x，y的值代入计算即可【解答】解：，当x1，y2时，原式.
