1、第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列方程组中是二元一次方程组的是()A. B. C. D. 2. 【2023杭州拱墅区期中】二元一次方程2xy1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A. B. C. D. 3. 【母题：教材P34作业题T6】方程x3y5，用含x的代数式表示y为()A. x53y B. x53yC. y(x5) D. y(5x)4. 【2023杭州萧山区期末】解方程组时，得()A. 4y4 B. 4y2 C. 4y4 D. 4y25. 方程组的解为则m，n的值分别为()A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，46.
2、 若 且a0，则 的值为()A. 1 B. 1 C. D. 7. 【数学文化】【2023荆州】我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()A. B. C. D. 8. 若m是整数，关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为()A. 6 B. 0C. 24 D. 129. 已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共
3、需58元，则买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需()A. 16元 B. 60元C. 30元 D. 66元10. 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒. 现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则mn的值可能是( )A. 200 B. 201C. 202 D. 203二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 若5xa22yb37是关于x，y的二元一次方程，则a_，b_. 12. 【母题：教材P55目标与评定T3】若是关于x，y的方程xmy13的一个解，则m的值为_. 13. 【2023金华义乌市绣湖中学教
4、育集团月考】二元一次方程组的解满足xy2，则k的值为_. 14. 已知方程组的解是现给出另一个方程组则它的解是_. 15. 已知方程组则 _. 16. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子. 若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有_种. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)解方程组：(1) (2)18. (6分)关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值. 19. (6分)某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在
5、规定时间内只能检测计划数的. 现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台. 问规定时间是多少天？原计划检测多少台仪器？20. (8分)【2023北京通州区期末】已知关于x，y的二元一次方程kxy3k，k是不为零的常数. (1)如果是该方程的一个解，求k的值；(2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解. 21. (8分)甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为乙看错了方程组中的b，而得解为(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)请求出原方程组的正确解. 22. (10分)一
6、种商品有大小盒两种包装，3大盒和4小盒共装108瓶，2大盒和3小盒共装76瓶. (1)一大盒与一小盒各装多少瓶？(2)已知这种商品一大盒的价格为40元，一小盒的价格为24元，小明购买这种商品共花费200元，试确定小明可能有哪些购买方案. 23. (10分)用8个完全一样的小长方形，恰好可以拼成如图所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形(阴影部分). 设小长方形的长和宽分别为a和b(ab). (1)由图可知a，b满足的等量关系是_；(2)若图中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；(3)用含b的代数式表示图中小正方形的面积. 24. (12分) 对于未
7、知数为x, y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|xy|1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. (3)未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y具有“邻好关系”，请求出a的值及方程组的解. 答案一、1. D【点拨】A. 中x2的次数不是1，不是二元一次方程组；B. 中xy的次数不是1，不是二元一次方程组；C. 含有3个未知数，不是二元一次方程组故选D. 2. D【点拨】A. 把代入方程，左边211右边，故是方程的解；B把代入方程，左边431右
8、边，故是方程的解；C把代入方程，左边231右边，故是方程的解；D把代入方程，左边220右边，故不是方程的解故选D. 3. C【点拨】把x看成常数，把y看成未知数，再解方程即可4. A5. B【点拨】把代入方程组得整理得把代入，得41m，即m5. 6. A【点拨】解方程组解得则的值为1. 7. A8. D【点拨】令得(m3)x10，解得x，把代入得2y0，解得y，x，y均是整数，m3既能被10整除，又能被15整除，整数m8，4，2，2，则满足条件的所有m的值的和为842212. 9. B【点拨】设铅笔的单价为x元,橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，由题意得2，得xyz6，10x10y10z1
9、0660. 即买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元10. A【点拨】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则，得5x5ymn，mn5(xy)x，y均为正整数，mn是5的整倍数故选A. 二、11. 1；4【点拨】由二元一次方程的定义，得a21，b31，即a1，b4. 12. 5【点拨】把代入方程xmy13,得32m13,解得m5. 13. 3【点拨】，得5x5y3k1，xy. 二元一次方程组的解满足xy2，2，解得k3. 14. 【点拨】由题意得解得15. 【点拨】，得m2n5. 2，得mnk6，则. 16. 4【点拨】设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得8x10y200，y2
10、0x. x，y 都是正整数，方程的正整数解为或或或共有4种不同的分装方式三、17.【解】(1)把代入，得x(x4)6，解得x5. 把x5代入，得y1. 原方程组的解为(2)原方程组可化为，得3x7，解得x. 把x代入，得5y0，解得y. 原方程组的解为18.【解】解方程组解得由关于x，y的二元一次方程组与的解相同，得，得2a6，解得a3. 将a3代入中，得32b2，解得b. 19.【解】设规定时间是x天，原计划检测y台仪器，由题意得解得答：规定时间是26天，原计划检测975台仪器20.【解】(1)是关于x，y的二元一次方程kxy3k的一个解，2k33k，k2. (2)kxy3k，kxyk30，
11、k(x1)(y3)0，对于任意的非零常数k，当时,都能满足k(x1)(y3)0，即满足方程kxy3k，这个公共解为21.【解】(1)把代入ax5y10，得3a5(1)10，解得a5. 把代入4xby4，得454b4，解得b6. 甲把a看成了5，乙把b看成了6. (2)把代入4xby4，得34b(1)4，解得b8，把代入ax5y10，得5a5410，解得a2. 原方程组为由，得2x4y2，得y8. 把y8代入，得2x4010，解得x15. 原方程组的解为22.【解】(1)设一大盒装x瓶，一小盒装y瓶，由题意得解得答：一大盒装20瓶，一小盒装12瓶(2)设小明购买m大盒，n小盒由题意得40m24n
12、200，即5m3n25. m，n为非负整数，或小明可能有2种购买方案：购买2大盒，5小盒；购买5大盒23.【解】(1)3a5b(2)由题意知， 2ba2，与(1)中 3a5b联立，得方程组 解得 小长方形的面积为61060. (3)设小正方形的边长为x, 由题意知2bax，则 x2ba. 3a5b，ab. 将ab代入 x2ba，得x2bbb. 小正方形的面积为2b2. 24.【解】(1)方程组的解x与y具有“邻好关系”理由如下：方程组 由得 xy1，即满足 |xy|1. 方程组的解x与y具有“邻好关系”(2)方程组 ，得 2x2y64m，即 xy32m. 方程组的解x与y具有“邻好关系”，|xy|1，|32m|1，即 32m1. m1或 m2. (3)方程组，得 (2a)y12，解得y. 将y代入，得x5，解得x5. a, x, y 均为正整数，当a1时，当a2时，当a4时，(舍去)当a10时，(舍去)当a1 时， |xy|34|1，x与y具有“邻好关系”；当a2时，|xy|13|2，x与y不具有“邻好关系”，舍去a的值为1，方程组的解为
