1、河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三数学上学期第二次周考试题 文 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1计算cos(780)的值是()A B C. D. 2. a，b为实数，集合M，Na，0，f：x2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则ab()A. 2 B. 0 C. 2 D. 23若则（ ）A B C D4命题“nN*，f(n)n”的否定是()AnN*，f(n)n BnN*，f(n)nCn0N*，f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)n05已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A B C D6已知a1，则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A1x0
2、 B2x1 C2x0 D0x17若2，则sin cos 的值是()A B. C D. 8. 如图所示，yf(x)是可导函数，直线l：ykx3是曲线yf(x)在x1处的切线，令h(x)xf(x)，h(x)是h(x)的导函数，则h(1)的值是()A2 BC1 D. 19. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是()A. 3a0 B. 3a2 C. a2 D. a010. 已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 与a的值有关11 定义方程f(x)f(x)的实数根x0为函数f(x)的“和谐点”如果函数g(x)x2(x(0，)，h(x)sin x2co
3、s x(x(0，)，(x)exx的“和谐点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bbca Ccba Dcax0时，有2xx2成立；对于函数yf(x)，xa，b，若有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内有零点.其中正确的序号是_.三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17 (本小题10分)已知(1)化简f()；(2)若f()，且0，且c1，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围19. (本小题12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，对任意x满足f(2x)f(x)，且有最小值为1.(1)求f(x
4、)的解析式；(2)若f(x)在区间3a，a1上不单调，求实数a的取值范围.20(本小题12分)已知函数f(x)x2axln x.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围21(本小题12分)某工厂某种产品的年产量为1 000x吨，其中x20,100，需要投入的成本为C(x)(单位：万元)，当x20，80时，C(x)x230x500；当x(80,100时，C(x).若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(单位：万元)关于x的函数关系式；(2)当年产量为多少吨时，该厂所
5、获利润最大？22(本小题12分)已知f(x)x2aln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a1时，求f(x)在1，e上的最大值、最小值；求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题CCACD ABDBA DC二、填空题13.640 14. 15. 16.三、解答题17.解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又，cos sin ，即cos sin 0.cos sin ，(3)6
6、2，fcossincossincos sin cos(2)sin(2)cos .18.解由pq为真，pq为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(当且仅当x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则，且c1.若p真q假，则所以01.综上可得，c(1，)19.解(1)对任意x，f(x)满足f(2x)f(x)，则有：对称轴x1，又最小值为1，设二次函数解析式为f(x)a(x1)21(a0).f(x)的图象过点(0，4)，a(01)214，a3，f(x)的解析式为f(x)3x26x4.(2)由(1)可知f(x)3x26x4
7、，对称轴x1，开口向上.若f(x)在区间3a，a1上不单调，则有：解得0a0)，当且仅当x1时，取等号，即a的取值范围是2，)21.解(1)由题意，知L(x)1 000ln xC(x)(2)当x20,80时，L(x)，L(x)在20,50)上单调递增，在50,80上单调递减，当x50时，L(x)max1 000ln 50250；当x(80,100时，L(x)1 000ln x单调递增，L(x)maxL(100)1 000ln 1002 000.1 000ln 50250(1 000ln 1002 000)1 7501 000ln 21 7501 0000，当x50，即年产量为50 000吨时，
8、利润最大，最大利润为(1 000ln 50250)万元22.(1)解f(x)的定义域为(0，)，由题意得f(x)x(x0)，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间，当a0时，f(x)x，当0x时，f(x)时，f(x)0.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)综上可知，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)(2)解由已知得f(x)x，当x1，e时，f(x)0，所以函数f(x)在区间1，e上单调递增，所以函数f(x)在区间1，e上的最大值、最小值分别为f(e)1，f(1).证明设F(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2.因为x1，所以F(x)0，所以函数F(x)在区间(1，)上单调递减又F(1)0，所以在区间(1，)上，F(x)0恒成立，即x2ln xx3，结论得证
