1、2015年高考数学走出题海之黄金系列05考前必做基础30题 1. 集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，所以，选B.2. 已知直线与圆相切，则的最大值为（ ）A. B. C. 2 D.【答案】【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，而，则，（当且仅当时取等号）；的最大值为，选B3. 在等差数列中， ，为方程的两根，则 （ ）A10 B15 C20 D40【答案】【解析】等差数列中， ，为方程的两根，则 ，则10+5=15.4. 在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析:根据二项式定理，项的系数为，项系数为，项
2、系数，由项的系数是项系数和项系数的等比中项，则，则.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C4 D【答案】A6. 已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 【答案】【解析】7. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可看出，当时， 最大.故选D.8. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由于是定义在上的奇函数，图象关于原点对称，当时，根据函数的奇偶性得，故函数有3个零点，答案为C.9. 将函数的图象向右平移个单位后得到
3、函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数，对称轴方程，即，关于点对称，由于，为奇函数，图象不关于，故A不对，是奇函数，故C不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为B.10. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】显然是方程的一个零点；由题意，得有一个非正根，则，即.11. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=（ ）A10 B C D 【答案】B【解析】，所以 ，是最小正周期为6的周期函数，又 12. 过抛物线：的焦
4、点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为 ;【答案】【解析】过抛物线：的焦点F，倾斜角为的直线的方程为，直线与抛物线在第一象限的交点为，点A也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，；13. 已知函数与函数，则两个函数在上交点个数为 ；【答案】2【解析】试题分析：函数，是一个偶函数，先画出当的图象，根据偶函数图象关于轴对称，在画出轴左侧的图象；又因为，当时，当时，则，可见在上为增函数，而，则也是偶函数，图象关于轴对称，最后当时，利用单位圆可以看出非常小的角所对的弧长为与角的正切线相比已非常接近，即，即，从另一个角度利用
5、洛必达法则，画出函数的图象，可见两个函数在上交点个数为2个；14. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：；.则输出的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对，显然满足，且存在零点.故选A.15.如图，圆上一定点A(0，1),一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的AOM为，直线AM与X轴交于点N（t,0）,则函数t =的图像大致为（ ）oNMyAx【答案】【解析】设点，则直线的方程为，求直线与轴的交点，则，研究的图象，由，说明函数为增函数，选A16. 已知：函数的图象与函数（）的图象有一个交点，则的取值范围是 ；【答案
6、】【解析】试题分析：先画出函数的图象，其图象在第一象限为上的增函数，曲线两端点为，当时，函数的图象与函数（）的图象无交点；当，若过点，则，则，则；17. 某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率【答案】（1）见表（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（3）【解析】试题分析：（1）由列联表得相关知识易得（2）
7、代入相关数据，可得，可知有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（3）由题，成绩在的学生中男生人，女生有人，故由古典概型所求事件的概率试题解析：（1）成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050 （2）由（1）中表格的数据知， ，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（3）成绩在的学生中男生人，女生有人从6名学生中任取人，用列举法列出共有15种选法，若选取的都是男生，共有6种选法；）故所求事件的概率；18. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.56（）求y关于t的线性回
8、归方程；（）利用（）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）；（2）6.55千个.19. 已知的最小正周期为.(1)当时，求函数的最小值；(2)在中，若，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值【答案】（1），（2）【解析】f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，当sin(x)时，f(x)min211. (2)由f(C)2sin(C)1及f(C)1，得sin(C)1，而C， 所以C，解得C.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(A
9、C)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinA.0sinA1，sinA. 20. 已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值【答案】(1) ；(2)【解析】(1)， . 由，解得. 函数的单调递增区间是. (2)在中， 解得. 又， . 依据正弦定理，有. . 21. 已知数列为等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）所以（2）数列满足，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，等号在时取得，；22. 已知数列
10、的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式；（）记，.求数列的前项和【答案】（）,（）【解析】（） 当时， 得，（） 当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为， 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为 （）由（）知， 由得 即 数列的前项和 23. 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率【答案】
11、（）9；（）【解析】 (1) 2分4分 解得所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，8分而事件A含有4个基本事件，10分P(A)12分24. 某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9
12、()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.【答案】（）；（）.【解析】（）逐一写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查找出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解试题解析： （）从身高低于1.80的同学中任选2
13、人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
14、18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=.25. 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（）求证：；（）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（）证明：连AC1，CB1则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 6分（）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1CSBB1C1CBCBB1 sin602，故VABB
15、1C1CSBB1C1COA2 12分26. 如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，平面ABCD， ，E为BC中点.（1）求证：平面平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA/平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.【答案】（1）证明详见解析；（2）当点位于三分之一分点（靠近点）时, 平面 . 【解析】（1）连结，所以，为中点，所以 .又因为平面,所以,因为,所以平面.因为平面,所以平面平面.（2）当点位于三分之一分点（靠近点）时, 平面连结交于点,所以,又因为，所以,从而在中, 10分而,所以.而平面,平面,所以平面12 分;27.如右图, A B 是O 的
16、直径, A C 是弦, B A C 的平分线AD 交O 于点D, D EA C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。（） 求证: D E 是O 的切线;（） 若, 求的值。【答案】（I）略（）【解析】（I）连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE， DEOD而OD为半径，DE是O的切线（II）过D作DHAB于H，则有DOH=CABcosDOH=cosCAB=设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDADH，AE= AH=7x， 又由AEFDOF，得AF：DF=AE：OD=，故；28.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上
17、一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小【答案】（）略（）30【解析】（）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以 （）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则；29. 已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为 。（1） 求圆心C 的直角坐标;（2） 由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。【答案】（1）x2+y2-x+y=0（2）2【解析】（1）圆C的极坐标方程为，即， 化为普通方程是；（2）圆C的直角坐标方程为 圆心为（，-），半径R为1；直线l的参数方程为（t为参数），直线l上的点向圆C引切线长是：=30. 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由得 （2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.
