1、第2课时 两条直线平行与垂直的判定1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P86P89，回答下列问题：(1)观察教材图 3.17，设对于两条不重合的直线 l1 与 l2，其倾斜角分别为 1 与 2，斜率分别为 k1、k2，若 l1l2，1 与 2 之间有什么关系？k1 与 k2 之间有什么关系？核心必知 提示：1 与 2 之间的关系为 12；对于 k1 与 k2 之间的关系，当 1290时，k1k2，因为 12，所以tan_1tan_2，即 k1k2.当 1290时，k1、k2 不存在(2)观察教材图 3.110，设直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 1与 2，斜率分别为 k1、k2，且
2、 12，若 l1l2，1 与 2 之间有什么关系？为什么？(2)观察教材图 3.110，设直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 1与 2，斜率分别为 k1、k2，且 12，若 l1l2，1 与 2 之间有什么关系？为什么？提示：2190，因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和 2归纳总结，核心必记(1)两直线平行的判定对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，有l1l2.若直线 l1 和 l2 可能重合时，我们得到 k1k2或 l1 与 l2 重合若直线 l1 和 l2 的斜率都不存在，且不重合时，得到 .k1k2l1l2 l1l2(2)两直线垂直的判定 如果两条直线都有斜
3、率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们 ，即 .若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为 时，它们互相垂直 l1l2k1k21 1 垂直 0(1)若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在问题思考(2)若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为1吗？提示：不一定，如果两条直线 l1，l2 中的一条与 x 轴平行(或重合)，另一条与 x 轴垂直(也即与 y 轴平行或重合)，即两条直线中一条的倾斜角为 0，另一条的倾斜角为 90，从而一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直
4、通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)怎样判定两条直线平行？(2)怎样判断两条直线垂直？课前反思 思考 对两直线平行与斜率的关系要注意哪几点？名师指津：对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点：(1)l1l2k1k2 成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1 与 l2 不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1 与 l2 的倾斜角都是 90，则 l1l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1l2k1k2 或 l1，l2 斜率都不存在讲一讲1根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 的位置关系(1)l1 经过点 A(2,1)，B(3,5)，l2 经过点 C(3，3
5、)，D(8，7)；(2)l1 的倾斜角为 60，l2 经过点 M(3,2 3)，N(2，3 3)尝试解答(1)由题意知 k1 513245，k2738345.因为 k1k2，且 A，B，C，D 四点不共线，所以 l1l2.(2)由题意知 k1tan 60 3，k23 32 323 3.因为 k1k2，所以 l1l2 或 l1 与 l2 重合判断两条直线是否平行的步骤 练一练1试确定 m 的值，使过点 A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点 C(4,3)，D(0,5)的直线平行解：由题意直线 CD 的斜率存在，则与其平行的直线 AB 的斜率也存在kABm05m m6m，kCD 530 12，由
6、于ABCD，所以 kABkCD，即m6m12，得 m2.经验证 m2 时直线 AB 的斜率存在，所以 m2.思考 对两直线垂直与斜率的关系应注意什么？名师指津：对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点：(1)l1l2k1k21 成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k10 且 k20.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1l2k1k21或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零讲一讲2已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a2，3)，直线 l2 经过点 C(2,3)，D(1，a2)，如果 l1l2，
7、求 a 的值尝试解答 设直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2.直线 l2 经过点 C(2,3)，D(1，a2)，且 21，l2 的斜率存在当 k20 时，a23，则 a5，此时 k1 不存在，符合题意当k20 时，即 a5，此时 k10，由 k1k21，得 3aa23a2312 1，解得 a6.综上可知，a 的值为 5 或6.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式(3)三求：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐
8、标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论练一练2已知定点 A(1,3)，B(4,2)，以 A、B 为直径作圆，与 x 轴有交点 C，则交点 C 的坐标是_解析：以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C，则ACBC.设 C(x,0)，则 kAC 3x1，kBC 2x4，所以 3x1 2x41，得 x1 或 2，所以 C(1,0)或(2,0)答案：(1,0)或(2,0)3已知 A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接 A，B，C，D 四点，试判定图形 ABCD 的形状(链接教材 P89例 6)讲一讲思路点拨 画出图形，通过求四条边所在直线的斜率，分析它们之间
9、的关系判断图形形状 尝试解答 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得 kAB532413，kCD 033613，kAD03343，kBC356212.所以 kABkCD，由图可知 AB 与 CD 不重合，所以 ABCD.由 kADkBC，所以 AD 与 BC 不平行又因为 kABkAD13(3)1，所以 ABAD，故四边形 ABCD 为直角梯形利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤练一练3已知 A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求 D 点的坐标，使四边形 ABCD 为直角梯形(A，B，C，D 按逆时针方向排列)解：设所求点 D 的坐标为(x，y)，
10、如图，由于 kAB3，kBC0，kABkBC01，即 AB 与 BC 不垂直，故 AB，BC 都不可作为直角梯形的直角腰若 AD 是直角梯形的直角腰，则 ADAB，ADCD.kADy3x，kCDyx3，由于 ADAB，y3x 31.又 ABCD，yx33.解两式可得x185，y95.此时 AD 与 BC 不平行若 DC 为直角梯形的直角腰，则 DCBC，且 ADBC.kBC0，DC 的斜率不存在故 x3，又 ADBC，则 y3.故 D 点坐标为(3,3)综上可知，使四边形 ABCD 为直角梯形的点 D 的坐标可以为(3,3)或185，95.1本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断两条直线平行的步骤，见讲 1.(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法，见讲 2.(3)判断图形形状的方法步骤，见讲 3.3本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论，如讲 2.
