1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6.（2005 北京卷）（I）记甲击中目标的次数为，求 的概率分布及数学期望 E；（II）求乙至多击中目标 2 次的概率；（III）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率（17）（共 13 分）解：（I）P(0)03311()28C，P(1)13313()28C，P(2)23313()28C，P(3)33311()28C，的概率分布如下表：E133101231.58888 ,（或 E=3 21=1.5）；（II）乙至多击中目标 2 次的概率为 13332()3C=1927；（III）设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击
2、中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB1B2，B1，B2 为互斥事件 12311 21()()()8 278 924P AP BP B 所以，甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 124.7（2005 北京卷）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中 0 1 2 3 P 81 83 83 81 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 目标的概率 32，（I）甲恰好击中目标的 2 次的概率；（II）乙至少击中目标 2 次的概率；（III）求乙恰好比甲多击中目标 2
3、 次的概率 （18）（共 13 分）8（2005 福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221 与.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则 .53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP “甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为BABA.2152215321)()()(BAPBAPBABAP 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为.21 （）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为
4、 100953532121P 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 .10091100911PP 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为.10091 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9.（2005 福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221 与，投中得 1 分，投不中得 0 分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；10.（2005 广东卷）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为：现从箱中每次任意取出一
5、个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n 次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求 的分布列；（）求 的数学期望 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11（2005 湖北卷）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2 年以上的概率为 p2.从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯
6、泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8，p2=0.3 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.（III）至少换 4 只灯泡包括换 5 只和换 4 只两种情况，换 5 只的概率为 p5（其中 p 为（II）中所求，下同）换 4 只的概率为415 pC（1-p），故至少换 4 只灯泡的概率为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年
7、至少需要换即满时又当ppppppCpp 12.（2005 湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.13.（2005 湖南卷）某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有
8、游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x23x1 在区间2，)上单调递增”为事件 A，求事件 A 的概率.解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件 A1，A2，A3.由已知 A1，A2，A3 相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取 值为 3，2，1，0，所以 的可能取值为 1，3.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 P（=3）=P（A1A2A3）+P（321AAA）=P（A1）
9、P（A2）P（A3）+P（)()()321APAPA）=20.40.50.6=0.24，P（=1）=10.24=0.76.所以 的分布列为 E=10.76+30.24=1.48.14.（2005 江苏卷）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 32 和 43.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率;()求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?20、（1）设“甲射击 4 次
10、，至少 1 次未击中目标”为事件 A，则其对立事件 A 为“4 次均击中目标”，则 426511381P AP A （2）设“甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次”为事件 B,则 22323442131133448P BCC（3）设“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C,由于乙恰好射击 5 次后被中止射击,1 3 P 0.760.24高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故 221233 1314544 4441024P CC 15.（2005 江西卷）A、B 两位同
11、学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片.规定掷硬币的次数达 9 次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求 的取值范围；（2）求 的数学期望 E.16.（2005 江西卷）A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于 7 次时游戏终止的概率.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17（2005 辽宁卷
12、）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为 A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲、P 乙；（）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及 E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人 40 名，可用资金60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条
13、件下，x、y 为何值时，yExEz最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）18（2005 浙江卷）袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 个红球的概率是 31，从 B 中摸出一个红球的概率为 p ()从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次(i)恰好有 3 次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 ()若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 25，求 p 的值 解:(I)（i）332512()()33C 14102
14、79 40243（ii）31()3 127（II）设袋子中有m 个球，则袋子中有 2m 个球 由122335mmpm得1330p 19（2005 浙江卷）袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 31，从 B 中摸出一个红球的概率为 p ()从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为，求随机变量 的分布率及数学期望E ()若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 25，求 p 的值 高考资源网（）
15、，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 20（2005 湖南卷）某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（）求 3 个景区都有部门选择的概率；（）求恰有 2 个景区有部门选择的概率.20解：某单位的 4 个部门选择 3 个景区可能出现的结果数为 34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I）3 个景区都有部门选择可能出现的结果数为!324 C（从 4 个部门中任选 2 个作为 1 组，另外 2 个部门各作为 1 组，共 3 组，共有624 C种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法
16、），记“3 个景区都有部门选择”为事件 A1，那么事件 A1 的概率为 P（A1）=.943!3424C（II）解法一：分别记“恰有 2 个景区有部门选择”和“4 个部门都选择同一个景区”为事件 A2 和 A3，则事件 A3 的概率为 P（A3）=271334，事件 A2 的概率为 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 P（A2）=1P（A1）P（A3）=.2714271941 21.(2005 山东)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人
17、取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量 的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.解:(I)设袋中原有n 个白球,由题意知227(1)1(1)27 677 62nn nCn nC 可得3n 或2n (舍去)即袋中原有 3 个白球.(II)由题意,的可能取值为 1,2,3,4,5 3(1);7P 4 322;7 67P 4 3 26(3);7 6 535P 4 3 2 33(4);7 6 5 435P 4 3 2 1 31(5);7 6 5 4 335P 所以 的分布列为:1 2 3 4 5 高考
18、资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 P 37 27 635 335 135(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第 5 次取球,记”甲取到白球”为事件 A,则22()13535P APPP 22.(2005 重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望 E。18（本小题 13 分）解法二：（）,324530)(210241614CCCCP（）的分布列求法同解法一 由于 10 张券总价值为 80 元，即每张的平均奖品价值为 8 元，从而抽 2 张的平均奖品价值 E=28=16（元）.23.(2005 重庆卷)高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取 3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。18（本小题 13 分）
