1、第五章 三角函数5.3 诱导公式公式一：终边相同的角，三角函数值相等.Zk 其中作用：大化小，负化正tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)2611tan()611tan(336tan 360kxy的终边),(yxPO如图，设任意角的终边与单位圆交于点P，试作出+、的终边.xy的终边),(yxPOxy的终边),(yxPO的终边 的终边的终边 sin)sin(cos)cos(tan)tan(),(1yxPsin)sin(cos)cos(tan)tan(),(2yxP),(3yxP sin)sin(cos)cos(tan)tan(终边关于原点对称 终边关于x轴对称 终边关于y
2、轴对称 诱导公式一四tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk的终边关于原点对称与 轴对称的终边关于与y 轴对称的终边关于与x的终边相同与k2公式一公式二公式三公式四大化小(02)负化正大化小(锐角)负化正大化小(锐角)诱导公式的运用求值例1利用公式求下列三角函数值：585cos300tan311sin)316sin()2040tan(225cos)45180cos(45cos)60tan(60tan3)4311sin()3sin(2
3、3)32sin()3sin(3sin 2223240tan)36052040tan(360tan)60180tan(3sin )6316sin(2040tan 诱导公式的运用求值诱导公式的运用求值.54cos53cos52cos5cos的值【练习】计算53cos52cos54cos5cos:原式解52cos52cos5cos5cos52cos52cos5cos5cos0sinsin,0coscos,则若诱导公式的运用判断形状)(_,0)cos(,“钝角”选一“锐角”、“直角”、三角形是则该三角形满足的内角若练习 CACBAABC,0cos)cos()cos(BBCA,0cosB.),0(为钝角
4、BB,CBA)180cos()180tan()360sin()180cos(例2化简：诱导公式的运用化简)180(tan)180tan(:解)180tan(tan)180(cos)180cos()180cos(coscossin)cos()tan(sincos原式cos:,31cos3求下列各式的值已知例 x.cos2cosxx31coscos2cosxxx.31cos,31coscos:xxx解)cos()cos(xx诱导公式的运用条件求值._)65cos(,31)6cos(1则已知变式)6(cos)65cos(:析)6cos(3131cosxyxOy=xP4(y,x)2P(x,y)对称的终
5、边关于直线与xy 2ysinxcosx2siny2cosxytanyx2tan.,并指出该角的大小对称的角的终边的终边关于直线作出与xy 的终边的终边 2cos)2sin(sin)2cos(tan1)2tan(yxOy=xQ(y,x)2P(x,y)ysinxcosx2siny2cosxytanyx2tan.,2点坐标并指出其与单位圆的交的终边在下图基础上尝试作出 的终边的终边 2cos)2sin(sin)2cos(tan1)2tan(的终边 2P5(y,x)sin2coscos2sin诱导公式五六公式五sin2coscos2sin公式六对称的终边关于直线与xy 222的终边相差与)2(sin)
6、2sin()2sin(coscoscos2sin)2sin(sin25cos,cos23sin:3证明例cos2sin2sin23sinsin2cos22cos25cos诱导公式五六的运用._)cos(,31)22021sin(则若31cos)2sin()21010sin()22021sin(:析.31costan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkksin)2cos(cos)2sin(sin2coscos2sin公式一 公式二 公式三
7、 公式四 公式五 公式六.,为偶数函数名不变为奇数函数名变kksin25coscos23sin奇变偶不变的三角值,2k.)37sin(),90,270(,51)53sin(4的值求且若例5390sin37sin53cos,56253sin153cos2),323,143(53),90,270(诱导公式的运用条件求值,90)37()53(:解),180,143(53.0)53sin(,0)53cos(,56253cos.56237sin诱导公式的运用条件求值._2cos,34tan,21则已知练习sin2cos2cos:析.cos34sin,34cossintan,1cos925coscos91
8、6222,53cos),2(.54sin54,1cossin22得联立诱导公式的运用条件求值._6cos,213sin2若练习._65cos._32cos21212332cos6cos213sin32cos65cos213sin3cos32cos3cos23233cos._)2022(,1)2021(,);cos()sin()(3ffbaxbxaxf则若为非零常数若练习2021cos2021sin2021baf)cos()sin(ba2022cos2022sin2022bafcossinba1诱导公式的运用条件求值1cossinba,1cossinba1._)110sin(),360,270(
9、,31)70cos(.1则且若70180sin110sin:析70sin 32270cos170sin232270sin),290,200(70诱导公式的运用条件求值322._6cos2132sin.2，则若21232cos6cos322cos32sin._110tan,)70cos(则若练习k)70180tan(110tan70tan22170cos170sink,70cos)70cos(kkk 2170cos70sin70tan110tan诱导公式的运用条件求值应用新知 P80-1221sincosAA 21sincosBB 21sincosCC 000均为锐角内角余弦值均大于111111,0CBACBA.0,cos1sin),(1122AAAA则如若有一个为直角,222为锐角若CBA)90sin(1A)90sin(1B)90sin(1C./212121互余与与与则CCBBAA)2()2()2(111222CBACBA)(23111CBA 2.,不合题意._,024cos,sin,)2(._,01cos,sin)2,0()1(22则的两根的方程关于是且是三角形的一个内角已知的值为则的方程是关于且已知pxxxkkkxxx课后练习
