1、第5章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知cos =,且2,则的值为()A.B.-C.D.-答案D解析因为cos =,且0,则()A.tan 0C.sin2cos2D.tan20,cos =,tan =-1,故D错误;sin cos 0,cos 0,cos 0,若sin +cos =-,则cos sin ,即tan -1,tan =-.关键能力提升练7.已知角的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),则的值为()A.-B.C.-D.答案D解析角的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),tan =2.则.故选D.8.已知=-,
2、则的值是()A.B.-C.D.-答案D解析由sin2+cos2=1,得1-cos2=sin2,.=-,=-,则=-.故选D.9.化简的结果为()A.-cos 160B.cos 160C.D.答案A解析原式=|cos 160|=-cos 160.故选A.10.(多选题)以下各式化简结果为sin 的有()A.cos tan B.C.sin3+sin cos4+sin3cos2D.答案AC解析对A,原式=cos =sin ,故A正确;对B,原式=|sin |,故B错误;对C,原式=sin3+sin cos2(cos2+sin2)=sin3+sin cos2=sin (sin2+cos2)=sin ,
3、故C正确;对D,原式=-2tan2,故D错误.故选AC.11.若cos +2sin =-,则tan =.答案2解析(方法1)由联立消去cos ,得(-2sin )2+sin2=1.化简得5sin2+4sin +4=0,(sin +2)2=0,sin =-.cos =-2sin =-.tan =2.(方法2)cos +2sin =-,cos2+4sin cos +4sin2=5.=5.=5,tan2-4tan +4=0.(tan -2)2=0,tan =2.12.1626年,阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号:sin、tan、sec(正割),1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:
4、cos、cot、csc(余割),但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来,其中sec =,csc =.若(0,),且=2,则tan =.答案-解析由题意可知=2,得3sin +2cos =2,又sin2+cos2=1,联立解得(舍)或tan =-.13.在平面直角坐标系xOy中,以x轴非负半轴为始边作角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,-,则tan =,cos 的值为.答案7-1+解析由已知条件可知cos =,又,所以sin 0,sin =,tan =7,cos =-,又,所以sin 0,从而sin =;cos =cos =cos =-(1-
5、sin )=-1+.14.(2020甘肃武威十八中高一期末)已知tan =-2,求下列各式的值.(1);(2).解(1)=-.(2)=3.15.已知sin +cos =,其中是ABC的一个内角.(1)求sin cos 的值;(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形.解(1)因为sin +cos =,所以(sin +cos )2=1+2sin cos =,解得sin cos =-.(2)因为是ABC的一个内角,sin cos =-0,所以cos 0,即,所以ABC为钝角三角形.学科素养创新练16.已知sin ,cos 是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,求的值.解sin ,cos 是方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,sin +cos =-,sin cos =.-2=1,整理得9m2-8m-20=0,即(9m+10)(m-2)=0.m=-或m=2.又sin ,cos 为两根,=36m2-32(2m+1)0.即9m2-16m-80,m=2不合题意,舍去.故m=-.=-.5
